在生活数学中感受，在生活数学中体验

1 / 12 在生活数学中感受，在生活数学中体验 在生活数学中感受，在数学活动中体验 利率教学实践与思考 【摘要】：课程基本理念强调：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。这里体验与理解、思考与探索是并列提出，说明结果目标与过程目标不能单独来呈现。在数学教学中并不是任何时候都需要学生亲自经历、体验和探索，如：一些定理、公式在生活实践中被验证多次，就没必要再证明重复。有些基本数学活动经验，虽然简单，却一定要在数学活动中体验，并能获得一些经验。那么什么时候重点强调过程目标？什么时候 既要强调结果，同时要强调过程？本文试图以利率的教学为例，重点对体验这一过程目标的呈现加以阐述。 【关键词】：体验；经历；经验；数学活动 一、体验的意义 体验最初是出现在哲学、心理学范畴内的概念，对它解释是通过实践来认识周围的事物，泛指一种亲身经历和内心体验。到了最近几年 ,才被引入到了教育学范畴，体验在数学教学中具体是指一个过程目标，在全日制义务教育数学课程标准（ XX 年版），以下简称标准（ XX 年版）中对体验的表述的是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。体验同类词是体 会。 2 / 12 体验首要条件是要参与特定的数学活动，可以是具体的生活经历，因为很多数学内容都来源于生活，生活中也蕴涵了大量的数学信息；也可以是借助老师设计的数学活动情境，从情境中抽象出数学基本技能和数学基本思想。 其次是主动认识或验证对象的特征，主动认识的前提条件是与学生息息相关，不能脱离学生生活实践，教学内容或活动是学生感兴趣的，让学生产生一种主动的参与意识；在参与过程中主动观察、实验、猜测、计算、推理、验证。 在一系列的活动过程中，最后老师还要引导学生独立思考、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能 、数学思想和方法，以获得基本的数学活动经验。 二、体验与教学内容 标准（ XX 年版）在教学建议中提出：在数学教学中应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习 ,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 以利率教学为例：利率是百分数单元最后一个应用课例，前面已经有了百分数意 义的理解以及一系列实践应用活动，该内容知识技能方面较之于前面的内容没有多大的提升，但3 / 12 实践应用性却非常突出，按正常思路，理解本金、利息、利率的意义，体验简单的存款活动，会计算利息，就达到了教学目标。如果单纯地以结果目标为导向，就没有必要单独列为一个课题，直接在百分数应用中呈现就可以了。 基于既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程的基本理念，所以教学意图定位为：第一是培养学生的应用意识；第二是注意把把握和区分百分率在应用中的本质相同而表征不同。在教学设计中要让学生 “ 经历、体验、探索 ” 利率在生活中的运用，在 课前布置任务，让学生通过自学课本、上网查询、在父母陪同下到银行调查或体验存款活动，促成应用意识的形成。第三是开放课堂，扩大学生自主探索的空间；教学中先基于学生的调查活动，把握和区分利率概念的本质和与其它百分率的不同之处；同时设计相关活动，促成学生知识迁移能力和自主探索意识，并积累相应的基本活动经验。 三、体验与获得经验 体验是一种过程目标，在教育目标分类中并没有明确地对应模块，也没有具体的表征可以测评。在实际教学活动中，体验根据不同类型数学活动的内容，会有不同的体验。如：在具体生活经历中，可以得到实际生 活体验；在数学情境中，所得到的体验只能是一种模拟体验，也叫间接经验。 基于学生的差异，对于同一个数学活动，不同的学生也存在4 / 12 不同的体验。大部分学生在数学活动中，一般的学生在体验能正确理解事实，并能获得有效经验，但也部分学生并没有产生相应的体验。 有的学生经历了活动过程，但没有什么体验或是进入内隐状态，不能即时提取所获得的经验。如：在利率教学的课前调查活动中，几位同学一起参与银行存款活动，个别学生只是跟着去了，参与活动时都是别人教的，回到课堂交流展示中，他却一点印象也没有了。 有的学生得到了一些低层次 的体验，只能获得一些相对低水平的经验。如：在利率教学中老师计算 100 元、 500 元分别存入 1 年、 2 年、 5 年，到期后可以得到多少利息，或可以取回多少钱等问题，学生参考课本上的公式，能够正确获得答案。但相同的信息，老师换个角度问学生： 500 元存入 2 年，不到期时，可取回多少钱？学生回答是没有利息。也可以说是只关注结果的体验，是一种低水平的体验。 有的学生在体验中所获得的经验正好与事实相反，获得一些“ 不良经验 ” 。 “ 不良经验 ” 有别于低水平的体验，具体指在理解一些抽象概念中的活动体验。如：在二年级认识角的活动中，我 们一般把角摆成顶点在左，开口朝右的形状，或水平方向相反的情况，个别学生就会得出：只有水平方向的才是角，对于垂直方向或中间夹了射线的情况就不是角了，这就是一种 “ 不良经验 ” 了。 5 / 12 四、体验与教学活动 标准（ XX 年版）在课程总体目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在数学思考中提出：学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在情感态度中提出：体会数学的特点，了解数学的价值。 基于课程目标和上述体验与获得经验情况来看，说明教师的“ 导 ” 在学生的 “ 学 ” 中具有不可忽视的作用。 1、在课堂交流中唤醒学生内隐经验，促进形成主动参与体验意识 案例一： 师：前几天，老师布置了大家进行了一项特别的作业 经历银行储蓄存款或取款活动，同时调查与银行储蓄相关的知识，老师相信同学们都完成的很好，那有谁来说说：储蓄有什么好处？你体会过储蓄的好处吗？ 生：储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人钱财更安全，还可以增加一些收入。 师：是不是有钱就要存入银行？ 生：不是，是指把暂时不用 的钱存入银行。 师：你能告诉大家存款主要有哪些方式？ 6 / 12 生 1：存款方式主要有活期、定期、零存整取、通知存款。 师：你能跟大家说说存款和取款有哪些基本程序？ 生 1：先排号，轮到自己时，有礼貌地取回一张定期存款单，然后认真填写这张单据，把钱和存款单交给工作人员就可以了。 生 2：还可以在自动存取款机里取款，很方便。 师：那需要我们计算利息吗？ 生：不用，银行工作人员会算好给我们。 师：在调查过程中，你还了解什么与存款有关的知识？ 生 1：把钱存入银行，到期后还能得到一些利息。 生 2：理财方式有储蓄 、基金、股票、国债等。 生 3：我发现中行、工行、农行、建行、信用社的利率是一样的。 生 4：学会设置密码和保护存折密码。 师：了解得很全面，假如我们现在没有时间管理、缺乏理财专业知识，我们选择什么方式更好。 生：当然是存入银行，很安全。 【评析】：经历在全日制义务教育数学课程标准（ XX 年版），以下简称标准（ XX 年版）中的解释是指在特定的数学活动中，获得一些感性认识。但在实际活动中往往会出现： 1、学生没有直接经历过程； 2、学生经历了数学活动过程，却没有什么具体的感受； 3、在经历过程中真实地获得一些感7 / 12 性认识。基于这些情况，老师充分地让学生进行汇报交流，让一部分真实获得一些感性认识的学生，加深经历的感受，同时拾取另一部分没感受学生的有意注意，分享到别人经历的感受。 2、在课堂提问中提升学生低水平经验，促进形成验证体验对象特征习惯 案例二： 师：你能举例说明什么是本金、利息吗？ 生：我存入 1000 元到银行，这是本金，取出来时，银行会额外给一些钱叫利息。 师：你们分析得很透彻，那什么是利率？能用一个公式表示这句话吗？ 生 1：利息与本金的比值叫利率。（揭示课题并板书：利 率） 生 2：利息本金 利率 时间。（并板书） 师：你能用百分数知识解释什么是利率吗？ 生：利息占本金的百分之几。 师：从上面的公式你能发现与之前所学的百分率概念有什么不同？ 生：这里需要考虑时间问题。 师：从课本上了解到利息知识与从银行了解到的利息知识有什么不同？ 生：现在不用收利息税了。 8 / 12 师：你真了不起，这么小的细节都被你发现了。提醒大家注意：以前（ 99 年 11 月开始）利息需要纳利息税，现在（ XX年 9 月开始）银行利息不用纳利息税，所以今天在计算利息时就不用考虑利息税的问题了。 师：老师在 课前还布置了让大家计算你的存款和取得相应的利息，有完成吗？能与大家分享你的计算结果吗？ 生 1：我存入银行 100 元，存期 5 年，获得利息： 100%5元，这元就是我获得的利息。 生 2：我存入银行 100 元，存期 1 年，获得利息： 100%1 3 元，这 3 元就是我获得的利息。 师：为什么都是存入 100 元，而获得的利息不同呢？ 生：存期不同，利率不同，所以获得的利息也不同。 出示目前银行利率表：（一年 %；二年 %；三年 %；五年 %） 师：利息的多少与什么有关系？ 生 1：存的钱越多、利息也就越多。利息的多少 与本金有关。 生 2：利率越高，利息也就越多。利息的多少与利率有关。 生 3：存的时间越长、利息也就越多。利息的多少与本金、存期、利率都有关。（存期也就是时间，师板书：本金、利率、时间） 师：请大家利用利息公式计算你自己存单上存款到期后能得到多少利息？同桌之间互相检查对方计算是否正确。 师： 500 元存入 2 年，不到期时，可取回多少钱？ 9 / 12 生 1：没有利息吧。 师：其实也有的，不过是按活期利率来计。 【评析】标准（ XX 年版）中的教学建议中指出：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习 ,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。本课中重点是理解本金、利息、利率的具体含义，并能运用利率知识解决具体情境中的实际问题。所以老师在教学中根据理解的表征，设计举例、对比、说明和应用四种表征的策略，促进学生理解本金、利息、利率的具体含义和它们之间的关系。 3、在活动情境中丰富学生模拟 体验，促进积累数学活动经验 标准（ XX 年版）在教学中提出：组织学生开展探索活动应当注意：鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流。没有每个学生的独立思考，合作交流就缺乏基础；没有同伴间的合作交流，个人的思考有时难以深入。两者的有效结合就能使探索活动更有深度、指向数学的实质。课堂教学的时间是有限的，教师必须把握好学生自主探索活动的时间，给10 / 12 最终的归纳总结留有余地。教师需要在实践中不断提高自己组织、引导学生开展探索活动的能力，提高探索活动的实效。 案例三： 出示预设情境： 小华的烦恼 小华春节收了 5000 元的压岁钱，心里可高兴了。小华很想把钱全部存入银行，以获得最大的收益，但刚放寒假时他在商店看到过一个苹果系列的 “ 拉罗 ” ，最便宜也要 500多元，他非常喜欢！小华可烦恼了，是等存到银行赚到利息再去买呢，还是先拿一部分钱买下来，再把剩下的钱存银行赚回这些钱呢，还是 ？ 师：如果你是小华，以三年为期限，你会怎么选择？请说明理由。 生 1：我选择先买，再把余下的钱存入银行。因为我喜欢 “ 拉罗 ” 。 生 2：我选择存入银行，等产生利息后再买，那是额外的收入。 生 3：我先存一年，等 “ 拉罗 ” 降价或打折后我再买，然 后再存入银行。 生 4：我想先买，我觉得会通货膨胀，就等于涨价了，我还可以先享用。 生 5：我存 1000 元是一年的，其余是三年，等降价或打折，11 / 12 就可以买了，也不影响利息太多，降价后等于赚了利息。 生 6：我先存入 2 年，取出利息来买。 师：同学们都有自己的主见，我想哪一种都是值得尊重和理解的，但大家想不想验证一下你的方案三年后能获得多少钱的利息和本金呢？ 小组合作，让学生选择自己喜欢的一种方案计算（用计算器计算），再在小组内对比其它方案的计算结果，根据结果讨论自己选择的理由与自己愿望的差距。 （学 生计算，老师巡视，参与计算与讨论之中） 师：经过计算、比较，你现在有什么话想对小华说吗？ 【评析】标准（ XX 年版）中的教学建议中指出：数学知识的教学，要注重知识的 “ 生长点 ” 与 “ 延伸点 ” ，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。老师设计 “ 小华的烦恼 ” 这一活动如 “ 一石激起千层浪 ” ，引发学生讨论多种方式出现，是个探索构造的过程，与学生生活结合起来，让学 生选择感兴趣的话题，促进学生参与积极活动，在充分的讨论之中，探究欲望被激发，从而使书本上枯燥、抽象的计算变成学生12 / 12 乐于求知的探索活动。 【结论】： 体验是参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。在数学教学中与经历、探索一样具体是指一个过程目标。体验离不开具体的活动，很多教师在教