垂线与平行线

1 / 24 垂线与平行线 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 第八单元垂线与平行线 教学要求 1使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。 2认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。 3理解射线和角的关系。 4培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。教具准备：木条做的角。教学过程 一、认识射线和直线 1、出示一条线段。提问： (1)黑板上的图形叫什么 ?(板书：线段 ) (2)线段应该怎样画 ?要注意什么 ?(板书：两个端点 )学生画一条线段。 (3)观察、回忆：线段有哪些特点 ?(板书：直的 ) (4)刚才大家画的一条线段 能量出你画的线段的长度吗 ?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的 ?(板书：有限长 )(5)谁能说一说线段有哪些特征 ?2认识射线。 (1)出示城市夜景图。 提问：这个城市美不美 ?你觉得它美在哪里 ?(引导学生观察2 / 24 城市夜景中的追光灯。 )提问：这些灯光是哪儿来的 ? 说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到 类似灯光的图形，叫射线。 (板书：射线 )(3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长； 提问：射线是怎样得到的 ?射线的另一端可以继续延长吗 ?它的长度可以确定吗 ?说明了射线是有限长还是无限长 ?(板书：无限长 ) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点 ?(板书：直的，只有一个端点 ) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。 教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。学生练习画一条射线。 提问：谁能说一说，射线有哪些特点 ?3认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段 )现在我们把线段两端无限延长，就得到一条直线。 (板书：直线 )(2)把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点 ?(板书：直的，没有端点，无限长 )(3)用直尺或三角板可以画直线，画时要先点一点吗 ?为什么 ?直线可以度量吗 ?为什么 ?(4)学生画一条直线。 4认识线段、射线与直线之间的关系。 (1)看黑板上的图说一说，直线是怎样得到的 ?(2)线段和直线有什么关系 ?(线段3 / 24 是直线的一部分 ) (3)谁来说一说线段、射线和直线有什么相同点 ?有什么不同点 ? 完成板书： 教者根据三种线的特点板书 5 完成练一练 学生判断，说明理由。 6学生动手画。 (1)出示一个点，请同学们分别画一条过这点的直线、射线和线段。提问：过这一点还能画出直线吗 ?(学生动手画 )你可以画几条直线 ? 说明：过一点可以画无数条直线。 (2)出示两个点，请同学们同时过这两点画出一条直线。 提问：过这两点还能画出直线吗 ?学生动手画 )你可以画几条直线 ?说明：过两点只可以画出一条直线。 (3)出示教科书插图，看图了解这个知识的实用性。指名学生在生活中找例子说一说。 先让学生认真观察插图，再组织交流，通过交流，引导学生认 识连接两点的线段长度叫做这两点间的距离。 二、认识角 1导人： (出示角的图形 )你们认识这些图形吗 ?名称是什么 ?(板书：角 )今天我们继续学习有关角的知识。 2认识角及其名称。 (1)演示，学生仔细观察；老师先点一点，然后从这一点出4 / 24 发，引出两条射线，得到一个角。想一想：角是怎样组成的图形 ?(板书：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 )(2)从角的组成过程看，画角时应先干什么 ?再干什么 ?教师示范画角。 (3)学生练习画角。 (画出不同方向的角 )(4)介绍角各部分名称。 (5)提问：角的两边可以延长吗 ?能画 多长 ?为什么 ?角的大小改变了吗 ? (6)为了方便书写，通常用这样的符号 “ ” 来表示角，教师说明角的符号的写法。学生写十二个，并举例写成 “” ，读作 “ 角一 ” 。三、布置作业 2角的度量 教学要求 1使学生会用量角器量指定的角。 2使学生能积极地参与学习活动，并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。教具准备：量角器教学过程一、复习 1导人：上节课我们认识了角，关于角，大家还想知道些什么 ?2指出下面角的各部分名称。 (1)说 出角的各部分名称。（教师小黑板出示） (2)用两个硬纸条做成一个角，使它和第二个角相同，并和5 / 24 第一个角比较大小。 提问：哪个角大 ?怎样比较出来的 ?(把第二个角与第三个角比较 )提问：这两个角大小怎样 ?是怎样比的 ?能具体说出每个角有多大吗 ? 3要想知道角到底有多大，就要会量角。那么，量角的工具是什么 ?怎样量一个角的大小 ?这些都是今天学习的内容，角的度量。 (板书课题 )二、教学新课 1认识量角器。 (1)出示并介绍这是我们通常用来量角的工具 量角器。让学生拿出事先准备好的量角器，仔细观察，说说你看封了什么 ?(2)指名汇报。 (3)教师讲解。 量角器是什么形状的 ?我们把这个半圆分成 180 等份，每一份所对的角就是 1 度的角。 “ 度 ” 是计量角的单位，用符号 “” 表示。如 1 度就记作 1 。 (板书：度： ) 量角器中心一点叫做量角器的中心。半圆周上所刻的线就是量角器的刻度线，每 10 格标上一个数，在测量角的度数时，我们要把角的顶点跟量角器的中心对齐。 在量角器上有两圈刻度，在里面的一圈，称为 “ 内圈刻度 ” ，而在外面的一圈，称为 “ 外圈刻度 ” 。它们都是从 o*180 。 教师指出：外圈刻度是从左往右按顺时针方向从 o 180 ，内圈刻度是从右往左按逆时按方向从 0 180 。 观察量角器的内圈刻度，从右边起找 0 刻度线，再找出6 / 24 10 、 90 、 135 、 180 的刻度线。在自己的量角器上从右边起找 0 、 10 、 90 、 135 、 180 刻度线；从左边起找0 、 10 、 90 、 135 、 180 刻度线。 2用量角器量角。 (1)看教科书第 19 页，根据刚才对量角器的了解，自学量角的方法，并量一量。 (2)提问，量角要分几步 ?哪几步 ? 指出：可以把量角的方法归纳为 “ 两重合，一看数 ，因为角是从一点引出的两条射线，这个点叫顶点， 这两条射线叫边。在量角时： 两重合：要把量角器的中心和角的顶点重合； o 刻度线和角的一条边重合。 一看数：看另一条边对的刻度数。 提问：在量角器上有两圈刻度，例如书上这个角的一条边既对着 50 ，同时也对着 130 ，这时我们应该看哪一个度数 ?为什么 ? (3)指出，在量角时，如右边的 o 刻度线与角的一条边重合，就看内圈，找角的另一条边指的刻度数；如果左边的 0度刻地线与角的的一条边重合，就看外圈，找角的另一条边指的度数。 (4)指名说说在用量角器量角的时候，我们都应注意点什么 ?三、完成练一练 1、第 1 题。 请同 学们用量角器在书上量一量。集体订正，并说说是怎样量的。 2第 2 题。 (1)同学们量好后，将结果填在括号里。 (2)小组内交流。 (3)说说每块三角尺上的三个角的度数和是多少 ?说明什7 / 24 么 ?3第 3 题。 (1)先估计一下，这三个角的大小一样吗 ?(2)动手量一量。 (3)说说自己的发现，师总结。四、作业 选用课时作业设计。 练习十三 教学内容 教科书第 81 83 页教学要求 1使学生进一步掌握量角的方法，较熟练地用量角器量指定的角。 2使学生能积极参与学习活动，并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。教具准备：量角器。教学过程一、复习 1请学生说一说，量角的工具是什么 ?量角器中心一点叫什么 ?它有几圈刻度 ?2怎样量角 ? 3量出下面每个角的度数。教师小黑板出示锐角钝角直角二：指导练习 1第 4 题。 (1)指名读题。 (2)请学生看书上量角器上的刻度，说出每个角是多少度 ?(3)指名口答，集体订正。 (4)提问：仔细观察这几个角 ?它们的位置一样吗 ?对这样不同位置的角，我们怎样用量角器来量角 ?我们都应该注意点8 / 24 什么 ? (5)小结 ：不论角的位置如何，量角时要注意 “ 两重合，一看数 ” ，角的一条边和量角器哪一边 o 刻度线重合，就看哪一圈的刻度，要分清是外圈的刻度，还是内圈的刻度。 2第5 题。 (1)指名读题。 (2)请学生照着图示模仿着量出书上这几个角的度数。 (3)指名回答，并分别说说从量角器哪一边看起，看哪一圈刻度。 (4)说一说为什么要这样摆放量角器 ?3第 6 题。 (1)请学生判断一下，下面用量角器量角的方法是不是正确 ?(2)说说自己判断的理由。 (3)请用正确的方法再量一次，强调 “ 两重合，一看数 ” 。4第 7 题。 (1)指名读 题，说说图上都画了些什么 ? (2)请学生用手中的量角器量一量图中标出的每个角的度数。 (3)集体订正。 5第 8-12 题。 (1)集体读题，明确要求。 (2)你认识这些图形吗 ?谁来说一说 ?(3)请学生量一量图中每个角的度数。 (4)指名口答。 (5)看看自己量的角的度数，谁能说一说，你发现了什么？6第 13 题。 (1)出示队旗图，说说自己的发现。 (1)请学生在小组里估计一下图中的三个角各有多少度 ?并把估计的结果填在书上表格里。 9 / 24 (3)请学生用量角器验证一下自己估计的对不对，看看跟你估计的结果相差多少 ?三、完成思考题 1默读题目。 2自己先按要求画一画，再数一数，然后将自己的结果填在书上。 3指名口答。 4看表格，找一找规律 ?四、你知道吗 学生自主阅读 “ 你知道吗 ”? 十二、作业 选用课时作业设计 的分类和画角 教学内容 教科书第 84 85 页。教学要求 1使学生会用量角器画所指定的度数的角，会用三角尺画30 度、 45 度、 60 度和 90 度的角。 2使学生通过画、折、量等操作活动，形成角和各类不同的角的表象，初步学会估计角的大小，发展空间观念。教具准备 量角器，钟面，一张圆形纸 片。教学过程一、复习 1请同学们说一说量角的方法有哪几步 ?量角时要注意什么 ?2任意画一个角。 3我们知道角是有大有小的，角也可以按照大小分类；到底可以分成哪几类 ?这是我们今天学习的一个内容。前面我们学习了画角，今天我们还要学习画指定度数的角。二、教10 / 24 学新课 (一 )教学角的分类。 1学生拿出课前准备的活动角。 2在二年级的时候我们曾经学过了角可分为：直角、锐角和钝角。请同学们在小组里用活动角做出我们认识的这些角。 (小组活动，教师巡视 )3请同学们再将这些角的样画在本上。 4现在我们一起来研究 一下这些角的大小范围。 (1)提问：大家觉得角的度数在什么范围我们可以把它称为锐角 ?(板书：锐角：小于 90 度 ) (2)提问：什么样的角称为直角 ?钝角呢 ?(板书：直角： 90度 ) 5继续转动活动角，使它的两条边变成一条直线。 (板书：钝角：大于 90 度，小于 180 度 ) 提问：这还是角吗 ?为什么 ? 指一指角的顶点和两条边并写上角的符号。 指出：角的两条边在一条直线上，像这样的角，它的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。 (板书：平角 )启发思考：一个平角是多少度 ?学生量出乎角的度数。 (板书： 180 度 ) 提问：想一想：一个子角等于几个直角呢 ?为什么 ?小结： 1平角： 2 直角。 让学生看一个平角，变换方向和位置。 6继续转动活动角，使它的两条边重合。提问：这还是角吗 ?为什么 ? 11 / 24 小结：周角的定义，周角是 360 。 (板书：周角： 360 度 )提问：周角和平角、直角比，它们有什么关系 ?为什么 ?小结：1 周角： 2 平角： 4 直角 7我们刚刚认识了哪几类角 ?这些类别是根据角的什么来划分的 ?这些角分别是多少度 ?你能按照一定的顺序把它们排列起来吗 ? (锐角 直角 钝角 平角 平角 钝角 直角 锐角 )8练习。练一练 (二 )教学角的画法。 1我们已经知道角的分类，如果知道一个角的度数，怎样画出这个角呢 ?2请同学们尝试着去画一个 60 的角。 (1)学生练习，教师巡视。 (2)小组交流，说说是怎样画的。 说明：像这样画指定度数的角，最好的方法就是用量角器。(3)教师小结画角方法，并演示： 画一条射线。 把量角器的中心和射线端点重合， o 刻度线和射线重合，对准 60 的刻度线点一点。 从射线的端点起，通过刚画的点再画一条射线。注意：画角时要弄清，看外圈刻度，还是内圈 刻度。 3试一试。 (1)请同学们试着用量角器画出书上的角。 (2)请一名学生演示画角的过程。 (3)画好后同桌交换，用量角器量一量角的度数。三、巩固练习练习十四 1-3 四、作业 12 / 24 选用课时作业设计。 练习十四 教学内容 教科书第 87 88 页教学要求 使学生进一步理解线、角的概念，比较熟练地度量线段和角，培养学生动手操作能力，发展学生空间观念。教具准备量角器、直尺。教学过程 一、复习直线、射线和线段 L 请学生画一条 3 厘米长的线段，再画一条射线、一条直线。提问：从线段怎样得到射线 ?从线段怎样得直线 ?射线能量出长度吗 ?直线呢 ?2练习十四第 1 题。 (1)小组交流、讨论，并说说它们各有什么特点 ?(2)指名汇报。 (3)提问：线段、射线、直线有什么相同点 ?有什么不同点 ?线段和直线有什么关系 ?3练习十四第 2 题。 (1)学生试着练习。 (2)小结：经过 4 点中的任意两点画一条直线，最多可画 6条，如果经过 4 点只能画一条直线，那么这 4 个点肯定是在同一条直线上。 二、复习角的认识 1提问：怎样的图形叫做角 ?你认识了哪些角，能举例说说13 / 24 吗 ?2把学过的角按一定的顺序排起来。 3提问：什么叫 锐角、直角、钝角、平角和周角 ?4练习十四第 4 题。 (1)学生观察钟面后，先说说钟面上的分针从 12 起各转动了几分 ?再说说形成的角是什么角及其度数。 (2)说明：分针从 12 起转动不满 15 分，形成的角是锐角；转动 15 分就形成直角；转动 30 分就形成平角；转动 1 小时就形成周角。 5练习十四第 5 题。 (1)按图示，同学们将正方形纸折一折，再展开。 (2)完成之1、 2、 3 度数的填写。 (3)提问：直角和平角有什么关系 ?直角、平角和周角有什么关系 ?(4)再按图示将正方形纸中一个直角等分折成 3 折。说说自己的发现， 并算算图中三个角的度数。 6提问：你怎样知道一个角的大小 ?用量角器量角时要注意什么 ?(1)练习十四第 6 题。 学生先估计角的大小，再用量角器量一量，看估计的是否差不多。 (2)练习十四第 8 题。 学生先填写出八个方向。 同桌两人活动：量任意两个方向之间的夹角。 7提问：如何用量角器画指定的度数的角 ?完成练习十四第 9 题。三、思考题 先自己想方法，再组织汇报交流，可以通过测量，也可以通过推理比较。四、作业 14 / 24 选用课时作业设计。 识垂直 教学目标： 使学生在具体的生活情境中感知平 面内两条直线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。 让生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。教学重点：发展空间观念及动手操作能力。教学难点：画出已知直线的垂线。教学准备：三角尺量角器。教学过程： 一、复习旧知 用量角器量出下面各角的度数 ,说出各是什么角 ? 用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。 二、教学新课 认识垂线。 请学生看老师在黑板上画两条直线。 指出：这两条直线是相交的，两条直线相交只有一个交点。追 问：这两条直线的关系是怎样的？这两条相交直线交点在哪里？ 提问：两条直线相交成哪几个角？标出角 1、角 2、角 3 角度，说说它们各是什么角 出示例题 3 幅照片。 说明：这里的直线是相交的，有什么共同点？请学生用三角15 / 24 尺去比一比。 提问：这里的两条直线相交成对个角，当其中有个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么？指出：两条直线样交成直角时，我们就是两条直线相互垂直。 再观察几个图形，看两条相交的直线成不成直角。 提问：哪几个图形里的直线互相垂直，为什么？图 3 的两条直线为什么不互相垂直？指出图中谁是谁 的垂线。 根据所学知识，请学生说说生活中见到过的情景。 2 教学画垂线。 出示三角尺，这把三角尺的直角两边是不是互相垂直的？指出：我们可以用三角尺和直尺画垂线。教师演示说明。学生跟着画。 3、完成课本第 90 页 “ 练一练 ” 三、巩固练习：完成练习十五第 1、 2 题。学生先独立完成，然合集体交流。 四、全课小结：通过今天的学习，你有什么收获？五、作业布置 3、认识垂直（ 2） 教学目标： 1通过测量，使学生认识 “ 点到直线的距离 ” ，进一步认16 / 24 识垂直的有关知识 2联系生活实际，懂得数学知识（垂直）在生 活中的应用教学准备：尺、三角板等教学过程： 一、交流展示： 1以黑板为例，说说长方形的相对的边是什么关系？相邻的边是什么关系？指出：平行和垂直是两种比较特殊的位置关系 2学生在自备本上分别画一组平行线、一组互相垂直的线同桌互相检查画法及结果二、自主探究 1画：请大家在自备本上沿本子的线画一条直线，再在直线上大约 5 格的地方画一个点， A 点。从 A 点出发，向直线画线段。先老师比画，让学生想象：可以画多少条？（无数条）其中有一条最特殊，想一想，是哪条？（垂直的线） 学生画：从 A 点出发，先画一条垂线，再 分别在垂线的两边各画另外的两条线段（共 5 条）画好后，同桌互相检查。老师也可请画得比较好的同学分组给大家展示 2量：依次量出这 5 条线段的长度 比较量得的长度，你有什么发现？说给同桌听全班交流。 再分别请几个学生报一报自己的测量的结果，其他学生根据发现判断他的测量是否有明显的问题。在交流的基础上，组织学生阅读书上的结论：这条垂直的线段最短三、精讲点拔 继续读书：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。问： “ 距离 ” 一说，你在17 / 24 前面也学过，是哪里？ （把书翻到第 17 页）回忆什么是 点到点的距离？有什么特点？ 再看第 44 页，这个距离指的是点到线的距离，比一比，两个距离有什么共同的地方吗？（都是最短的） 练习第 45 页的第 2 题：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段先指名交流：你可以画几条？怎么画？给学生一分钟的时间，学生动手画一画 量一量这些线段的长度，你有什么发现？（这些线段的长度都是 2 厘米，是相等的。） 继续摆动手中的尺，试一试，有没有用别的方法，可以得到这两条平行线之间更短的线段？（没有）指出：连接这两条平行线，只有这些垂直的线的长度是最短的。那谁能来试着说一说：这垂直的 线段的长度就是两条平行线之间的什么？（距离） 为什么可以这么说？（最短） 回忆：在开始认识平行线的时候，有同学指出一种画法，可以先任意地画出一条直线，然后再在这条直线之外分别量两个 2cm，再把这两个点连起来，这样得到的另一条线就和刚才的那条是平行的关系 想一想：这是为什么呢？四、运用提升 1量出 A 点到已知直线的距离问：量的是距离，也就是要18 / 24 量什么？动手画一画，量一量。交流结果。 2看一看测量身高和跳远成绩的照片，你知道为什么这样测量吗？要同桌交流的基础上，再组织全班的交流。你在生活中还能找到这样 的例子吗？ 3右图（略）是人行横道线。如果从 A 点穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 五、全课小结：通过练习，你有那些收获？六、达标作业 认识平行 教学目标： 1、让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认只到平面上两条直线的位置。 2、让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。教学重点：认识平行线。 教学难点：学会画平行线的方法。教学准备：例题图。教学过程：一、情境引入 出示第 39 页上的两幅图片。提问：照片上的场，场你在哪里见过？提问；看着照片上的红线和蓝红，说说哪些是相交的，哪些是不相交的？ 指出：在同一平面内，两条直线可以相交，也可能不相交，今天我们就研究不相交的直线的关系，这就是平行。 19 / 24 二、教学新课 认识平行线。 出示一个长方形平面图。 老师把长方形的两条长边分别向相反的方向延长，成为两条直线。这两条直线会相交吗？ 请学生们打开练习本看一看，练习本上的两条直线会相交吗？ 追问：长方形两条对边，练习本的两条横格线所在的两条直线，都有什么样的特点？完成想想做 做第 1 题。 提问：长方形对边延长的直线，横格线所在的两条直线，书上的两组图形，都有什么共同特点？追问：再来看一看，长方形对边延长成的直线在同一平面内吗？ 小结：同一平面内，两条不相交的直线互相平行。 辨析：特别注意第 2题。 做出平行线 老师演示摆出小棒，请学生照样子摆一摆。提问：这两根小棒平行吗？ 请学生分组讨论，并动手折一折，摆摆，想办法做出一组平行线。 请学生分组汇报，演示。 教师演示：将两根小棒摆成异面不相交的直线。 提问；现在这两根小棒不在同一平面内，这两条直线相交吗？可以说这两根直线 平行吗？为什么？ 追问：两根直线平行必须具备哪些条件？ 教学画平行线和检验平行线。 画平行线。看书 93 页图示，教师演示并说明画法。学生按照老师的样子再画一次。 学生完成试一试。 20 / 24 检验平行线。如果有两条直线或线段，怎样检验它们是不是相互平行呢？教师示范说明。三、巩固练习完成练一练 学生独立完成老师集体讲解 四、全课小结：通过学习，你有那些收获？五、作业布置 4、练习十五 教学目标： 通过练习，使学生进一步对于平面内的两条直线的位置关系更加清楚的认识。 通过练习以及教材中活动 形式，引导学生有兴趣的练习。在练习中产生一些新的体会。 3、能利用已经学习得知识解决一些生活实际问题。教学重点：会画已知直线的平行线和垂线。教学难点：正确理解同一平面内两条直线的关系。教学准备：三角尺量角器一张正方形纸。教学过程： 一、基本练习 口算 48048424639003 18020 27090 28040 693 7552103042070 21 / 24 72080 完成练习十五第 1 题。 出示三幅图，提问：说说每组中两条直线的关系。 提问：两条直线相交时，如 图（ 3），我们有可以如何说？如何判断？指出垂足。 提问：图二中两条直线有没有相交？它们有是怎样的位置关系？是不是所有不相交的直线都是相互平行的？提问：可以用什么方法判断两条直线是否平行？ 请同学们动手画一画垂线，一组平行线。 完成练习十五第 3 题。 我们不仅可以画出垂线和平行线，也可以动手折一折。 按图中所示，学生们照样子分别折一折，打开后看一看，哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直。 自己动手再找一找，折一折。 两条直线相垂直有什么特点？两条直线互相平行有什么特点？ 完成练习十五第 3 题，第 5 题。学生独立完成，教师组织练习。二、操作与运用 1、给一张正方形，做一组平行线，说出你的操作方案。 2、给一张正方形纸，做一组垂线，