假设检验.doc

单个正态总体参数的检验检验法条件原假设备择假设检验统计量拒绝域检验已知检验未知检验未知5 两个正态总体参数的假设检验设、是来自的样本，、是来自的样本，记.两个正态总体参数的检验检验法条件原假设备择假设检验统计量拒绝域检验、已知检验未知检验、未知正态总体参数假设检验例子例1从甲地发送一个讯号到乙地。设乙地接受到的讯号值服从正态分布，其中为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接收到的讯号值为8.058.158.28.18.25设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测？取置信水平。分析：（1）单正态总体；（2）总体方差已知；（3）参数的双边检验问题。解：依题意建立假设：检验水平时，拒绝域为：用观测值可计算得、从而值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设，即接受原假设，可认为猜测成立。例2某厂生产的某种铝材的长度服从正态分布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取5件产品，测得其长度为（单位：厘米）239.7239.6239240239.2试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？分析：（1）单正态总体；（2）总体方差未知；（3）参数的双边检验问题。解：依题意建立假设：检验水平时，拒绝域为：由样本计算得到：、故由于，故拒绝原假设，即认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。例3某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度为镍合金76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34铜合金73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。试在显著性水平下判断镍合金的硬度是否有明显提高。分析：（1）双正态总体；（2）总体方差未知，但是；（3）参数比较的单边检验问题。解：用表示镍合金的硬度，表示铜合金的硬度，依题意有、，建立假设：检验统计量检验水平时，拒绝域为：经计算得：、从而由于故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著提高。例4某类钢板每块的重量服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过。现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方差，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求。分析：（1）单正态总体；（2）总体均值未知；（3）参数的单边检验问题。解：依题意建立假设：，检验水平时，拒绝域为：计算可得：由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。例5甲、乙两台机床加工某种零件，零件的直径服从正态分布，总体方差反映了加工精度，为比较两台机床的加工精度有无差别，现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8件产品，测得其直径为(机床甲)16.216.415.815.516.715.615.8(机床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0试根据样本数据检验两台机床的加工精度有无差别（）？分析：（1）双正态总体；（2）总体均值均未知；（3）参数，比较的双边检