高考数学4函数的性质知识点复习.doc

4.函数的性质一、知识要点1.判断（证明）单调性的方法（1）定义法.取值：在给定区间上任取，且；.作差：；.变形：分解因式、配方；.判号，得结论.（2）图象法.（3）运算法：增+增=增；增-减增；减+减=减；减-增=减.（4）复合法：同增异减.（5）导数法：在区间，在递增；在区间，在递减.（6）配凑法：证明抽象函数的单调性.2.判断（证明）奇偶性的方法先看定义域是否关于原点对称，然后判断：（1）定义法.为奇函数；为偶函数.（2）图象法.奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于轴对称.3.判断周期性的方法（1）；（2）；（3）；（4）；（5）函数图象有两条（或以上）的对称轴，或有两个（或以上）的对称中心，则为周期函数，且相邻两对称轴（或对称中心）之间的距离；函数图象既有对称轴，又有对称中心，则为周期函数，且相邻的对称轴与对称中心之间的距离.4.对称性（1）关于直线对称；（2）关于点中心对称.二、考点演练题型一：单调性的应用1.已知是定义在上的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，其中是的导函数，若，则的大小关系是_.2.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取，当时，函数的单调递减区间是_.题型二：奇偶性的应用3.已知函数为奇函数，则_.4.已知定义在R上的函数满足对，恒成立，且函数的图象关于直线对称，若，则的取值范围是_.题型三：周期性的应用5.定义在的偶函数满足对，有，且当 时，若函数 在上至少有三个零点，则的取值范围是_.6.已知偶函数满足对，都有，且当时，则 _.题型四：对称性的应用7.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是_.8.设定义域为R的函数满足，且在上是增函数，已知满足，若函数在上有4个不同的零点，则所有零点之和为_.题型五：综合应用9.函数().（1）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求的值；（2）当时，设，讨论的单调性；（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.4.函数的性质一、知识要点1.判断（证明）单调性的方法（1）定义法.取值：在给定区间上任取，且；.作差：；.变形：分解因式、配方；.判号，得结论.（2）图象法.（3）运算法：增+增=增；增-减增；减+减=减；减-增=减.（4）复合法：同增异减.（5）导数法：在区间，在递增；在区间，在递减.（6）配凑法：证明抽象函数的单调性.2.判断（证明）奇偶性的方法先看定义域是否关于原点对称，然后判断：（1）定义法.为奇函数；为偶函数.（2）图象法.奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于轴对称.3.判断周期性的方法（1）；（2）；（3）；（4）；（5）函数图象有两条（或以上）的对称轴，或有两个（或以上）的对称中心，则为周期函数，且相邻两对称轴（或对称中心）之间的距离；函数图象既有对称轴，又有对称中心，则为周期函数，且相邻的对称轴与对称中心之间的距离.4.对称性（1）关于直线对称；（2）关于点中心对称.二、考点演练题型一：单调性的应用1.已知是定义在上的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，其中是的导函数，若，则的大小关系是_.【解析】因为，所以，令，则，所以，于是，则当时，所以在递减.又因为，即；，即.所以，则，即.由的图象关于直线对称，知关于对称，即为偶函数.因为，所以，而，所以，即.综上得.2.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取，当时，函数的单调递减区间是_.【解析】作出函数与的图象，被压在下方的图象即为的图象.联立方程组，解出交点坐标即可求得递减区间为.题型二：奇偶性的应用3.已知函数为奇函数，则_.【解析】因为为奇函数，所以，于是，即.所以.令，则.两式相加得，所以.4.已知定义在R上的函数满足对，恒成立，且函数的图象关于直线对称，若，则的取值范围是_.【解析】由关于对称，得关于对称，即为偶函数.由，得在单调递增，所以，解之得.题型三：周期性的应用5.定义在上的偶函数满足对，有，且当 时，若函数 在上至少有三个零点，则的取值范围是_.【解析】在中，令，则，所以即是以2为周期的周期函数.令，则，即的零点个数即为曲线与的交点个数.（1）当时，两图象不能产生3个交点.（2）当时，只需，即，即，解之得.综上得.6.已知定义在R上的偶函数满足：对，都有，且当时，则 _.【解析】由，得，即是周期为6的周期函数.则.题型四：对称性的应用7.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是_.【解析】由的图象关于点中心对称，知关于点中心对称，即为奇函数.则，即，即，其两根为，而，所以.于是的解集为，即.而，所以，即.8.设定义域为R的函数满足，且在上是增函数，已知满足，若函数在上有4个不同的零点，则所有零点之和为（ ）【解析】由，知关于中心对称，则关于中心对称，即为上的奇函数.又由，得，所以关于直线对称，且是以8为周期的周期函数.不妨令四个零点分别为，则由图象得，所以.题型五：综合应用9.函数().（1）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求的值；（2）当