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九年级上学期数学课时练习题22.4 图形的位似变换一、精心选一选1下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是们似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的命题的序号是( )A. B. C. D.2ABC与是位似图形,且ABC与的位似比是1:2,已知ABC的面积是3,则的面积是( )A.3 B.6 C.9 D.123如图,DEF与ABC是位似图形,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,则DEF与ABC的面积比是( )A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2 第3题图 第4题图 第5题图4如图,已知E(4,2),F(1,1),以原点O为位似中心,按比例尺2:1把EFO缩小,则E点对应点的坐标为( )A.(2,1) B.(,) C.(2,1) D.(2,)5如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,OCD90,COCD.若B(1,0),则点C的坐标为( )A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1)6如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为( )A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1) C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2) 第6题图 第7题图 第8题图7在平面直角坐标系中,有条鱼,它有六个顶点,则( )A.将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以,得到的鱼与原来的鱼位似8如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABO与 是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为( )A.(0,0) B.(0,1) C.(3,2) D.(3,2)9如图,ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形,已知点A(3,4),C(2,2),D(3,1),则点D的对应点B的坐标是( )A.(4,2) B.(4,1) C.(5,2) D.(5,1) 第9题图 第10题图10.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形与正方形ABCD是以AC的中点为中心的位似图形.已知AC3,若点的坐标为(1,2),则正方形与正方形ABCD的相似比是( )A. B. C. D.二、细心填一填11.在平面直角坐标系中,已知点A(4,2),B(6,4),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点的坐标是_.12.如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,则AB:DE_. 第12题图 第13题图 第14题图13.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是_.14.如图,A是反比例函数y(x0)图象上一点,点B、D在y轴正半轴上,ABD是COD关于点D的位似图形,且ABD与COD的位似比是1:3,ABD的面积为1,则该反比例函数的表达式为_.三、解答题15.如图,点O是ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点,使得3,连接,所得与ABC是否位似图形?证明你的结论.16.如图,矩形ABCD与矩形是位似图形,A为位似中心,已知矩形ABCD的周长为24,4,2,求AB,AD的长.17.如图,在1010的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2(1)在图中画出四边形;(2)填空: 是_ 三角形18.已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是_;(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是_;(3)A2B2C2的面积是_平方单位19.如图,将ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3(1)ABC与A1B1C1的位似比等于_;(2)在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2;(3)请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的?(4)设点P(x,y)为ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为_20.如图,点E是线段BC的中点,分别以BC为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形,且在BC同侧(1)AE和ED的数量关系为_;AE和ED的位置关系为_;(2)在图1中,以点E为位似中心,作EGF与EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到图2和图3;在图2中,点F在BE上,EGF与EAB的相似比1:2,H是EC的中点求证:GHHD,GHHD;在图3中,点F在的BE延长线上,EGF与EAB的相似比是k:1,若BC2,请直接写CH的长为多少时,恰好使GHHD且GHHD(用含k的代数式表示) 22.4图形的位似变换课时练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案ADCCBCCCCB1下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是们似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的命题的序号是( )A. B. C. D.解答:相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故错误;位似图形一定有位似中心,故正确;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形,故正确;位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,故错误正确的选项为:故选:A2ABC与是位似图形,且ABC与的位似比是1:2,已知ABC的面积是3,则的面积是( )A.3 B.6 C.9 D.12解答:ABC与是位似图形,且ABC与的位似比是1:2,ABC与的面积比为:1:4,又ABC的面积是3,的面积是:12,故选:D.3如图,DEF与ABC是位似图形,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,则DEF与ABC的面积比是( )A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2解答:DEF与ABC是位似图形,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,两图形的位似之比为1:2,则DEF与ABC的面积比是1:4,故选:C4如图,已知E(4,2),F(1,1),以原点O为位似中心,按比例尺2:1把EFO缩小,则E点对应点的坐标为( )A.(2,1) B.(,) C.(2,1) D.(2,)解答:根据题意可知,点E的对应点E的坐标是E(4,2)的坐标同时乘以,所以点E的坐标为(2,1)故选:C5如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,OCD90,COCD.若B(1,0),则点C的坐标为( )A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1)解答:OABOCD90,AOAB,COCD,等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形,点B的坐标为(1,0),BO1,则AOAB,A(,),等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形,O为位似中心,相似比为1:2,点C的坐标为:(1,1)故选:B6如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为( )A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1) C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)解答:线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,端点的坐标为:(2,2),(3,1)故选:C7在平面直角坐标系中,有条鱼,它有六个顶点,则( )A.将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2,横坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以,得到的鱼与原来的鱼位似解答:平面直角坐标系中图形的各个顶点,如果横纵坐标同时乘以同一个非0的实数k,得到的图形与原图形关于原点成位似图形,位似比是k若乘的不是同一个数,得到的图形一定不会与原图形关于原点对称故选:C8如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABO与 是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为( )A.(0,0) B.(0,1) C.(3,2) D.(3,2)解答:如图所示:P点即为所求,故P点坐标为:(3,2),故选:C.9如图,ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形,已知点A(3,4),C(2,2),D(3,1),则点D的对应点B的坐标是( )A.(4,2) B.(4,1) C.(5,2) D.(5,1)解答:设点B的坐标为(x,y),ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形,解得x5,y2,所以,点B的坐标为(5,2)故选:C10.如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形与正方形ABCD是以AC的中点为中心的位似图形.已知AC3,若点的坐标为(1,2),则正方形与正方形ABCD的相似比是( )A. B. C. D.解答:在正方形ABCD中,AC3,BCAB3,延长交BC于点E,点的坐标为(1,2),OE1,EC312,OE:BC1:3,:AC1:3,:AC1:3,正方形与正方形ABCD的相似比是,故选:B.二、细心填一填11. (2,1)或(2,1); 12. 2:3; 13. (,); 14. y.11.在平面直角坐标系中,已知点A(4,2),B(6,4),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点的坐标是_.解答:点A(4,2),B(6,4),以原点O为位似中心,相似比为,点A的对应点的坐标是:(2,1)或(2,1),故答案为:(2,1)或(2,1).12.如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,则AB:DE_.解答:ABC与DEF位似,位似中心为点O,ABCDEF,ABC的面积:DEF面积()2,AB:DE2:3,故答案为:2:313.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是_.解答:正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:,OA:OD1:,点A的坐标为(0,1),即OA1,OD,四边形ODEF是正方形,DEODE点的坐标为:(,),故答案为:(,)14.如图,A是反比例函数y(x0)图象上一点,点B、D在y轴正半轴上,ABD是COD关于点D的位似图形,且ABD与COD的位似比是1:3,ABD的面积为1,则该反比例函数的表达式为_.解答:过点A作AEx轴,ABD与COD关于点D位似图形,且ABD与COD的位似比是1:3,OEAB,设BDx,ABy,DO3x,AE4x,CO3y,ABD的面积为1,xy1,xy2,ABAE4xy8,该反比例函数的表达式为:y,故答案为:y.三、解答题15.如图,点O是ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点,使得3,连接,所得与ABC是否位似图形?证明你的结论.解答:与ABC是位似图形,证明如下:由题意可知:3,AOC,AOC,同理,OBC,OAB,ABC,又直线,,交于一点,与ABC是位似图形.16.如图,矩形ABCD与矩形是位似图形,A为位似中心,已知矩形ABCD的周长为24,4,2,求AB,AD的长.解答:设ABx,ADy,由矩形ABCD的周长为24,得:x+y12,又矩形ABCD与矩形是位似图形,,即,解由组成的方程组得:,AB,AD的长分别为8,4.17.如图,在1010的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2(1)在图中画出四边形;(2)填空: 是_ 三角形解答:(1)如图所示:(2)42+8216+6480,62+2236+440,62+2236+440,且+,是等腰直角三角形,故答案为:等腰直角.18.已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是_;(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是_;(3)A2B2C2的面积是_平方单位解答:(1)如图所示:C1(2,2),故答案为:(2,2);(2)如图所示:C2(1,0),故答案为:(1,0);(3)A2C2220,B2C2220,A2B2240,A2C22B2C22,A2C22+ B2C22A2B22,A2B2C2是等腰三角形,A2B2C2的面积2010平方单位.故答案为:10.19.如图,将ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3(1)ABC与A1B1C1的位似比等于_;(2)在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2;(3)请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的?(4)设点P(x,y)为ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为_解答:(1)ABC与A1B1C1的位似比;(2)如图所示:(3)A3B3C3是由A2B2C2沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移2个单位得到;(4)点P(x,y)为ABC内一点,依次经过上述
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