北京市昌平区2013届高三元月上学期期末考试数学文试题.doc

北京市昌平区2013届高三元月上学期期末考试数学文试题（满分150分，考试时间 120分钟）2013.1考生须知：3、 本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。4、 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。5、 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。6、 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。7、 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）复数的虚部是 A. B. C. D. （2） “”是“直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件（3）在数列中 ，则的值为 A7B8 C9 D16（4）如图，在 A. B. C. D. （5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 A. B C. D. （6）函数的零点个数为A. B. C. D. （7）设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. （8）设定义域为的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式一定成立的是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在中，若,，则= （10）已知是等差数列的前项和，其中（11）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 （12）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. (13) 已知函数 则_;若，则实数的取值范围是_.（14）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的最值.(16) （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由(17) （本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组 乙组6 X8 74 1 9 0 0 3（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）（18）（本小题满分13分）已知函数.（）若求函数上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围.19. （本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点（）求椭圆的方程；（）求面积的最大值.20. （本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；求的值；（）若中最大的项为50， 比较的大小.昌平区20122013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试卷 参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 题 号 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 B A B CA C D B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10）6；9 （11） 3 （12） （13） -5; （14）三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）(本小题满分13分)解：（）因为.5分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 当，.11分 当.13分 （16）(本小题满分14分)解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(III) 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因为 所以. 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分（17）(本小题满分13分) 解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90， 所以2分 甲组同学数学成绩的方差为 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为： 共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件，.13分（18）(本小题满分13分) 解：（I）当时， .1分令.2分 列表： -+ 当时，最大值为. 7分 （）令 若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为.9分 若， 所以当.10分若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令 综上，的取值范围是.13分（19）(本小题满分13分)解: ()由题意知，所以.故所求椭圆方程为.5分 () 设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得, 6分由,可得 . () 由()，得,故.9分 又点到的距离为, 10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以