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文档简介

1.3导数在研究函数中的应用13.1函数的单调性与导数,【课标要求】1掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)【核心扫描】1利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间(重点)2利用导数证明一些简单不等式(难点)3常与不等式、方程等结合命题,自学导引1函数的单调性与其导函数的正负间的关系设函数yf(x)在区间(a，b)内可导,想一想：在区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？提示不一定成立比如yx3在R上为增函数，但其在0处的导数等于零也就是说f(x)0是yf(x)在某个区间上递增的充分不必要条件,2一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围内，这时，函数的图象就比较“”；反之，函数的图象就比较“”3利用导数求函数单调区间的基本步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导函数f(x)；(3)由f(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0(f(x)0.可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意的x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零,2利用导数求函数的单调区间需注意的问题(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间(2)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间中间一般不能用“”连接，可用“逗号”或“和”字隔开,关于利用导数证明函数单调性的问题：(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行(2)f(x)(或0与f(x)0，并与定义域求交集从而得相应的单调区间,已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间上单调递增(或减)，转化为不等式f(x)0(f(x)0)在区间上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围,方法技巧转化与化归思想在单调性中的应用运用导数这个工具研究函数的单调性，体现了转化与化归的数学思想，
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