减速路障间距设计-;经典数学建模题目分析.doc

组号：702 田宇；孙蕙雯；樊博校园减速路障间距设计摘要：减速路障的间距设计合理对于减速带作用的发挥具有重要的意义。本文利用查阅的相关资料，采用Lingo回归分析和最小二乘法，对汽车的加速时加速度和加速时的加速度进行了参数估计。根据题意进行数学建模，建立了汽车在一条具有多个减速带的公路上加速后减速匀速通过减速带的一维直线运动的模型。通过牛顿运动学公式进行了模型求解，最后得出了相邻减速带间的最佳距离。关键词：减速带间距；一维直线运动模型 ；最小二乘法一、 问题的提出1.1 问题的背景校园、居民小区的道路中间，常常设置用于限制汽车速度的减速带（路障）。减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速目的，设置在需要车辆减速慢行的路段和容易引发交通事故的路段，是用于减速机动车、非机动车行使速度的新型交通专用安全设置。减速带很大程度减少了各交通要道口的事故发生，是交通安全的新型专用设施。汽车在行驶中既安全又起到缓冲减速目的，提高交通道口的安全。随着校园车辆的逐渐增多，在校园中合理的设置减速带又成为一个很重要的实际问题。减速带的使用效果在很大程度上取决于车辆的运行速度和减速带的放置间距间距。因此，为确保限速安全和驾驶人的舒适，合理设定道路的限速具有很重要的意义。1.2 问题重述校园道路需要设置路障以限制车速，如果车速不超过40km/h，应该相距多远？二、 问题的分析2.1 模型预备知识道路减速带的减速原理：道路减速带的减速是通过影响驾驶员的驾驶心理实现的。当车辆以较高速度进入道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经车身及座椅传递给驾驶员,使驾驶员产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激,从而促使驾驶员主动减速,使车辆以较低的速度通过道路减速带。2.2 问题的分析1、汽车通过减速带时速度近于零，过减速带后加速。 2、车速达到40km/h时因为前面有下一个减速带而减速，至减速带处车速又近于零。 3、如此循环达到减速目的。 三、模型假设假设一：假设空气阻力、天气情况、除去地面摩擦力其他形式的摩擦力都不影响车速。假设二：假设车辆通过减速带时间极短，可认为匀速直线运动。假设三：假设减速带表面是连续均匀的圆弧形。假设四：假设公路上的车是以一定的间距均匀连续的的行驶在公路上的。假设五：假设汽车加速行驶的距离为s1，时间为t1，加速度为a1；汽车减速行驶的距离为s2，时间为t2，加速度为a2。四、模型的建立与求解第一步：建立模型。汽车在两个相邻减速带之间一直做等加速运动和等减速运动。那么我们需要得到汽车的加速和减速测试数，查阅相关资料可得：加速行驶的测试数如下表一所示：表一 加速度测试结果减速行驶的测试数如下表二所示：表二 减速测试结果由牛顿运动学基本公式： （1） （2） （3） （4）则两个相邻的隔离带间汽车行驶的总距离为： （5）式中: Vmax为汽车受限制的最大速度；汽车加速行驶的距离为s1，时间为t1，加速度为a1；汽车减速行驶的距离为s2，时间为t2，加速度为a2;s为两相邻减速带中汽车行驶的总距离（两减速带的间距）。第二步:模型求解。依据公式可得汽车车速与时间的关系： （6）式中：v为汽车车速，t为汽车行驶的时间。由Lingo作线性回归分析：将测试数据依据最小二乘法可计算出汽车加速时的加速度和汽车减速时的加速度如下： a1=2.3314m/s2 （7） a2=1.62178m/s2 （8）由题目中，取Vmax=40km/h,由上述（5）（7）（8）式可计算得：s=64.5m则两个相邻的隔离带间汽车行驶的总距离为：64.5m即设计减速带的距离为64.5m五、模型评价与推广一、模型的不足：本文中仅考虑了对于水平地面地求解，在求解时，可以根据实际需要改变Vmax的值，得到不同限速下的结果。然而对于双向有坡道路、单向上坡道路求解时，需要根据坡角以及当地重力加速度的实测值，分别求出实际加速过程与减速过程的加速度，代入求解公式得路障间距。而坡角以及当地重力加速度的实测值不易求得，估算存在较大误差，因而较难操作，因此本模型存在一定的局限性。二、模型的优点：所有模型的建立和假设都是在一定实际和理论支撑的基础上所得，具有一定的说服力，且广泛适用于一般地点、一般情况，可以根据具体的效果要求改变约束条件。而且所得的减速带间距值在实际允许范围之内，具有操作性和可行性。七、参考文献1姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版）