湖北省荆门市2017届高三元月调考数学文试题含答案.doc

荆门市2017年高三年级元月调考数学（文科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于A B C D（2已知和是实数，是虚数单位，则 等于A B5 C D3抛物线的焦点坐标为第5题图A B C D4函数的值域为A BC D5执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是 A B C D6函数的图象大致为7关于不重合的直线与不重合的平面，有下列四个命题：,n且，则mn； m,n且,则mn；m,n且,则mn； m,n且,则mn.其中为真命题的个数是A1B2 C3D4第8题图8如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是AB8C10D119 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象， 则函数的单调递增区间为A BC D10 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一. 该 术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际 上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥 体积公式中的圆周率近似取为A B C D11. 已知椭圆C：的右焦点为 ，圆:，双曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为A B C D12定义在上的奇函数满足，当时,，则函数的零点个数是 A 2 B 3 C4 D5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13向量，则的模等于 .14已知，则 .15已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是 .16如果，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知,记函数.（）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；（）设三内角的对应边分别为，若，求的面积.18（本题满分12分）第18题图 某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如下图（单位：cm）；男生成绩在195cm以上（包括195cm）定义为“合格”， 成绩在195cm以下（不包括195cm）定义为“不合格”； 女生成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“合格”， 成绩在185cm以下（不包括185cm）定义为“不合格”. （）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样， 抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（）若从（）的抽取6名男生中任意选取4人， 求这4人中至少有3人“合格”的概率.第19题图19（本题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中， ，D，E分别为AC1和BB1的中点.（）求证：DE/平面ABC；（）若为中点，求三棱锥的体积.20（本题满分12分）椭圆C：的短轴两端点为、，离心率，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线和分别与轴相交于M、N两点，（）求椭圆C的方程和的值；第20题图（）若点坐标为，过点的直线与椭圆C相交于两点，试求面积的最大值.21（本题满分12分）设函数（）在（）图象上任意一点处切线的斜率恒 成立，求实数的取值范围；（）不等式，对恒成立，求实数的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目,如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），（）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（）直线的方程为，求直线被曲线截得的弦长23（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式有解，求实数的取值范围荆门市2017年高三年级元月调考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BBDDC ABCBA BC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 155 16 8064 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（），则，3分当（）时，对应的集合为. 6分（）由，得,，解得,8分又，由余弦定理得，即,10分由面积公式得面积为. 12分18.（）女生立定跳远成绩的中位数为（） 3分（）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，其中成绩 “合格”的学生应抽取（人） 7分(III)由（）可知6人中，4人合格，2人不合格设合格学生为 a,b,c,d ，不合格学生为e,f ，从这6人中任取4人有abcd abce abcf abde abdfabef acde acdf acef adef bcde bcdf bcef bdef cdef 10分共有15个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9个，故. 12分19. （）证明：取AC中点G，连接BG和DG，因为D和G分别为AC1和AC的中点，所以DG/，且DG=BE，则BEDG是平行四边形，DE/BG，又DE不在平面ABC内，BG在平面ABC内，所以DE/平面ABC. 6分 （）因为D为AC1的中点，所以， 又为中点，所以，8分 则. 12分20.（）由、，知, 1分又，所以, 则，所以椭圆C的方程为, 3分设点，则直线方程为,令得，同理可得,. 5分（）当点坐标为时，点，,6分 设直线的方程为，, 代入方程得,则，8分,，10分因为，所以，,因此当，即直线的方程为时，面积的最大值是.12分21（）依题意，知的定义域为，,，1分则有，在上恒成立，所以，, 3分当时，取得最大值4，所以4. 4分（）由不等式，对恒成立，,令，则是上的增函数，即，6分当时，所以，因此是上的增函数，则，因此时，不等式成立； 8分当时，即对，时，求得，（由于，所以舍去）当时，则是上的减函数，当时，则是上的增函数， 10分所以当时，因此时，不等式不成立； 综合上述，所求范围是. 12分22.（）曲线C的普通方程为，即，2分将代入，得；所以，曲线C的极坐标方程是 5分