大学物理磁场总结

1 / 60 大学物理磁场总结 电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、 质量等属性。静电场的物质特性的外在表现是： (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动 ,电场力要作功 电场具有能量 1、描述静电场性质的 基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。 ? ?F 电场强度 E? 2 / 60 q0 ?W?a 电势 Ua?E?dr q0a ? 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 ?1 ?e?E?dS? S ?0 ?q 3 / 60 i ?LE?dr?0 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 ?1q?E?r02a)、由点电荷场强公式 4?r 及场强叠加原理 E ? ? E 计 i0 i 算场强 4 / 60 一、离散分布的点电荷系的场强 ?1qi?E?Ei?r2i0 ii4?r0i 二、连续分布带电体的场强 ?dq?E?dE?r20 4?0r 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例 题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强，掌握作业及课堂练习的类型即可。 5 / 60 、电通量的计算 a)、均匀电场中 S 与电场强度方向垂直 b)、均匀电场， S 法线方向与电场强度方向成 ?角 ? E?gradU?U ?U?U?U?(i?j?k) ?x?y?z c)、由高斯定理求某些电通量 、电势的计算 a)、场强积分法 计算 ? 6 / 60 UP?E?dr P ? b)、电势叠加法 qi? 电势叠加原理计算 ?Ui?4?r ?0i U? dq ?dU? ?4?0r? 第二部分：静电场中的导体和电介质 一、导体的静电平衡状态和条件 导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静7 / 60 电平衡状 态。 静电平衡下导体的特性： 整个导体是等势体，导体表面是个等势面； 导体内部场强处处为零，导体表面附近场强的大小与该 表面的电荷面密度成正比，方向与表面垂直； 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在外表面。 有导体存在时静电场的计算 1. 静电平衡的条件 E内 ?0 U?C 原则： 2.基本性质方程：高斯 定理 8 / 60 ?1E?dS? S 场强环路定理 3.电荷守恒定律 ?Q?常量 . ii ?0i?E?dl?0 L ?Q i 二、静电场中的电介质 掌握无限大、均匀的、各向 同性的电介质的情况： 9 / 60 充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场 强的 r 倍，方向与真空中场强方向一致。 电位移矢量 E?E0?E? E0 ?r ?r?相对介电常数 ? ? 10 / 60 D?E S ?0?r ?D介质中的高斯定理 ? d S ? ? q 掌握程度：作业中的情形 三、电容、电场能量 1、孤立导体的电容、电容器的电容计算；影响电容的因素； QC? U QC? ?U 11 / 60 电容器电容的大小只取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间的电介质情况 2、电容器的能量 3、电场能量 Q211 We?QU?CU2 2C22 We121 ? ? DE 能量密度 w e ? E 适合任何电场 V22 电场能量 课上例题或作业 12We?dWe?EdV 12 / 60 VV2 稳恒磁场部分 第一部分：稳恒磁场的基本性质和规律 (1) 磁场是物质的一种形态，具有能量、质量、动量等。 (2)磁场是由运动电荷 (或电流 )产生 的，它又对放入其中的运动电荷 (或电流 )有力的作用 1、描述稳恒磁场性质的基本物理量 磁感应强度 第七章、静 一、两个基本物理量 1、电场强度 电 场 、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 13 / 60 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 F q F 来表示电场中某点的电场强度，用 q E 表示，即 E? 对电场强度的理解： 反映电场本身性质，与所放电荷无关。 E 的大小为单位电荷在该点所受电场力 ,E的方向为正电荷所受电场力 的方向。 单位为 N/C或 V/m 14 / 60 电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 、点电荷的电场强度 以点电荷 Q 所在处为原点 O,任取一点 P(场点 ),点 O 到点 P的位矢为 r,把试 验电荷 q 放在 P点 ,有库仑定律可知 ,所受电场力为： E? F1Q ?2 q4?0r 常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： E? 15 / 60 ? 20 2、电势 、电场中给定的电势能 的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 Epa0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量 -电势来反映这个性质。即 V? 、对电势的几点说明 单位为伏特 V Ep E 通常选取 无穷远处或大地为电势零点，则有 : V? 16 / 60 p ?E?dr p ? 即 P点的电势等于场强沿任意路径从 P点到无穷远处的线积分。 常见电 势公式 点电荷电势分布： V? 半径为 R 的均匀带点球面电势分布： V? q4?0r q4?0Rq4?0r ?0?r?R? 17 / 60 V? ?r?R? 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 E?E1?E2?.?En 2、电势叠加定理 V1 、 V2 .Vn 分别为各点电荷单独存在时在 P 点的 电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理 18 / 60 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷 的代数和除以说明： 高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 ? 三、静电平衡 1、静电平衡 当一带电体系中的电荷静止不动，从而 电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。 19 / 60 说明： 导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动， 从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。 均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零。 导体是个等势体，导体表面是个等势面。 导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直。 2、静电平衡时导体上的电荷分布 在达到静电平衡时，导体内部处处没有净电荷，电荷只分布在导体的表 面。 说明： 在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强 E与该处导体表面 20 / 60 的面电荷密度 ?的关系为： E? ? 表面曲率的影响表面曲率较大的地方， ?较 大；曲率较小的地方， ?较小 3、导体壳 腔内无带电体 当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处 没有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内没有电场 腔内有带电体 当导体壳腔内有其他带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所 带电荷与腔内电荷的代数和为 0 静电屏蔽 21 / 60 封闭导体壳内部的电场不受外电场的影响； 接地封闭导体壳外部的场不受壳内电荷的影响。 四、电通量、电容及电场中的能量计算 1、电通量 取电场中任一面元 ds，通过此面元的电场线条数即定义为通过这一面元的电 通量 d? 通过任意曲面的电通量为： ?e?d?e?E?ds s 对封闭曲面来说， ?e?E?ds s 并且，对于封闭曲面，取其外法线矢量为正方向，即穿入为负、穿出为正。 2、电容 22 / 60 使导体每升高单位电势所需要的电量 单位：法拉 F、 ?F、pF 电容 C 是与导体的形状、大小有关的一个常数，与 q、 V无关 3、电容器 两个带有等量异号电荷的导体所组成的系统。 说明： 电容器的电容与两导体的尺寸、形状、相对位置有关 通常在电容器两金属极板间夹有一层电介质，也可以就是空气或真空。 电介质会影响电容器的电容。 平行板电容器 C?0 S d 球形电容器 C?4、静电场中的能量 23 / 60 ?q?1?1? ?4?RARB? 电容器的电能为： We? 12 CU 2 1 能量密度 (单位体积内的电场能量 )为 :We? 2 E 2 五、静电场中的电介质 24 / 60 静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强 点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 25 / 60 均匀带电长直圆柱面 均 匀 带 电 长 直 圆 柱 体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 26 / 60 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零 ；导体表面附近场强与表面垂直 。 27 / 60 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一 电荷只分布于导体表面 推论二 导体表面附近场强与表面电荷密度 关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、 外电荷的相互影响。 即空腔外的电荷在空腔内的场强为零，空腔内的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 28 / 60 孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器 串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量 电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场 毕奥 萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 29 / 60 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线 的磁 场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m 和 S 沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 30 / 60 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强 电源电动势 一段电路的电动势 闭合电路的电动势 当 时，电动势沿电路 l 的正方向， 31 / 60 时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路 l中的磁通量变化时 ，在回路中的 感应电动势为若时，电动势 沿回路 l 的正方向，时，沿反方向。对 线图， 为全磁通。 3、感应电流 感应电量 三、电动势的理论解释 32 / 60 1、动生电动势 在磁场中运动的导线 l 以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的 动生电动势 若 ，电动 势沿导线 l的正方向，若，沿反方向。 动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦 兹力的方向决定。 直导线在均匀磁场的 垂面以磁场为轴转动 。 平面线圈绕磁场的垂轴转动 。 33 / 60 2、感生电动势 变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场 E，使在磁场中的导线 l 成为一电源，导线上的感生电动 势 有 旋 电 场 的 环 流 有旋电场绕磁场的变化率左旋。 圆柱域匀磁场激发的有旋电场 射光互相垂直， 34 / 60 大学物理电磁学公式总结 第一章 1. 电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。 2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F = 3. 电力叠加原理： F=Fi ? kq1q2r?= 35 / 60 q1q2 40r? 4. 电场强度： E=, q0为静止电荷 q5. 场强叠加原理： E=Ei 用叠加法求电荷系的静电场： E= iE= ? 6. 电通量： e= ? ? 40ri dq qi ? (离散型 ) ? (连续型 ) 36 / 60 40r2 7. 高斯定律： ?=qint s 8. 典型静电场： 1) 均匀带电球面： E=0 0q 1 E= 2) 均匀带电球体： E= 40rq ? ?0 37 / 60 E= 40R q ? = ? 3) 均匀带电无限长直线： 4) 均匀带电无限大平面： 40r2 ? 20r? E= ，方向垂直于带电直线 E= 38 / 60 9. 电偶极子在电场中受到的力矩： ?0 ，方向垂直于带电平面 M=pE 第九章 静电场 知识点： 1、用积分方法计算连续带电体电场强度，场强叠加是矢量叠加；首先进行矢量分解，再把 同方向的相加； 2、运用高斯定理，计算电荷均匀分布、对称带电体周围空间的场强和电势；关键是分析场 强分布特点，选好封闭曲面； 39 / 60 电荷在表面均匀分布的带电圆筒； 电荷在表面均匀分布的带电球壳； 电荷均匀分布的无穷大平面； 3、根据电势定义用积分方法计算连续带电体的激发的电势，要获得积分路径上场强的分布； 电势叠加是标量叠加； 4、电 场强度环路定理 一些问题辨识： 1、理解高斯定理的内容：只有封闭曲面内的电 荷，才对该封闭曲面的电通量有贡献；曲面以外的任何电荷，对该封闭曲面的电通量没有贡献；这里强调的是封闭曲面，如果只是一个有限曲面，是封闭曲面的一部分，里外的电荷对该部分是有电通量贡献的：里、外的电荷都对曲面上的各点产生场强； 2、场强等于零的空间点，电势可以不为零；电势为零的空间点，场强可以不为零； 1、有关静电场的论述，正确的是 只有封闭曲面内的电荷才对该封闭曲面的电通量有贡献； 40 / 60 无论封闭曲面内的电荷的位置如何改变，只要不离开该封闭曲面，而且电荷代 数和不变，该封闭曲面的电通量就不变； 封闭曲面内部的任何电荷的位置的改变，尽管不离开该封闭曲面，而且电荷代 数和不变，该封闭曲面的电通量也要发生改变； 封闭曲面外的电荷激发的场强对该封闭曲面上的任何面元的电通量的贡献为零； 如果封闭曲 面的电通量为零，则该封闭曲面上任何面元上的电场强度一定为零； 如果封闭曲面的电通量不为零，则该封闭曲面上任何面元的41 / 60 电通量的一定不为 零； 电场强度为零的空间点，电势一定为零； 在均匀带电的球壳内部，电场强度为零，但电势不为零； 计算场强的三种方法，按照问题的实际情况选择最方便的方法： 根据连续带电体的积分公式； 采用高斯定理； 先获得电势分布公式，然后计算偏导数； ?U(x,y,z)?U(x,y,z)?U(x,y,z) Ex?;Ey?;Ez? ?x?y?z 计算电势分布首先计算场强分布，再计算电势分布； 42 / 60 ? 第三章 1. 静电场是保守场： 2. 电势差： 1 2= ? (p1) (p0) 电势： p= ?(p) (p2) ?=0 L ? q40r 电势叠加原理： =i 3. 点电荷的电势： = 电荷连续分布的带电体的 电势： 43 / 60 = 4r 4. 电场强度 E与电势 的关系的微分形式： E=-grad= -= -(?xi+?y?zk) 电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。 5. 电荷在外电场中的电势能： W=q 移动电荷时电场力做的功： ? ? ? dq A12=q(1 2)=W1 -W2 44 / 60 电偶极子在外电场中的电势能： W=-p?E ? 第四章 1. 导体的静电平衡条件： Eint=0，表面外紧邻处 Es 表面 或导体是个等势体。 2. 静电平衡的导体上电荷的分布 : Qint=0,?=0E 3. 计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据： 高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。 4. 静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内 无影响。 ? 第五章 45 / 60 1. 电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生感生电距。 2. 电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质的表面出现束缚电荷。 电极化强度：对各向同性的电介质，在电场不太强的情况下 P=0(r -1)E=0XE 面束缚电荷密度： ? =P?en 3. 电位移： D=0E+P 对各向同性电介质： D=0r E=E D 的高斯定律： ?=q0int S4. 电容器的电容： C= 5. 平行板电容器： C= 1 QU 0rSd 并联电容器组： C=Ci 串联电容器组： =C 46 / 60 1 6. 电容器的能量： Ci W= 7. 电介质中电场的能量密度： e= 1Q2 2C20rE2DE2 2 CU2=QU 2 11 47 / 60 第十章 静电场中的导体与电介质 知识点： 1、导体在电场中处于静电平衡状态的特点； 2、电介质在电场中极化后的特点； 3、 电介质中的高斯定理；计算电介质中的场强； 4、电容器电容的计算：先给电容器带电，计算电势差，然后电量与电势差之比就是电容。 一些问题辨识： 1、自由电荷和极化电荷的比较： 除了前者可以自由运动而后者无法自由运动外，其他性质 都是一样； 2、导体和电介质在电场中性质的比较：导体内部场强为零，是一个等势体；电介质内部场 强不为零，不是一个等势体 ； 48 / 60 3、从描述电场规律来说，电位移只是一个辅助量，这从它的定义可以知道 D?0?rE；在电场中决定电荷受力的是电场强度，而不是电位移； 4、处于静电平衡状态的导体，电荷只分布在导体表面，一般地说，曲率半径越小，电荷面 密度越大，避雷针就是利用这个规律实现尖端放电。 5、密闭导体可以屏蔽外界电场对内部电子仪器的影响。 第七章、静 电 场 一、两个基本物理量 1、电场强度 、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 49 / 60 F q F 来表示电场中某点的电场强度，用 q E 表示，即 E? 对电场强度的理解： 反映电场本身性质，与所放电荷无关。 E 的大小为单位电荷在该点所受电场力 ,E的方向为正电荷所受电场力 的方向。 单位为 N/C或 V/m 电场中空间 各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 、点电荷的电场强度 以点电荷 Q 所在处为原点 O,任取一点 P(场点 ),点 O 到点 P50 / 60 的位矢为 r,把试 验电荷 q 放在 P 点 ,有库仑定律可知 ,所受电场力为： E? F1Q? 2q4?0r 常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： E? ? 20 2、电势 、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 51 / 60 有关，而比值 Epa0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量 -电势来反映这个性质。即 V? 、对电势的几点说明 单位为伏特 V 通常选取无穷远处 或大地为电势零点，则有 : V? Ep Ep ?E?dr p ? 即 P点的电势等于场强沿任意路径从 P点到无穷远处的线积52 / 60 分。 常见电势公式 点电荷电势分布： V? 半径为 R 的均匀带点球面电势分布： V? q4?0Rq4?0r q4?0r ?0?r?R? ?r?R? V? 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 E?E1?E2?.?En 53 / 60 2、电势叠加定理 V1 、 V2 .Vn 分别为各点电荷单独存在时在 P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以 ?0 说明： 高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 54 / 60 三、静电平衡 1、静电平衡 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。 说明： 导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动， 从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。 均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零。 导体是个等势体，导体表面是个等势面。 导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直。 2、静电平衡时导体上的电荷分布 在达到静电平衡时，导体内部处处没有净电荷，电荷只分布在导 体的表 面。 说明： 在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强 E与该55 / 60 处导体表面 的面电荷密度 ?的关系为： E? ? 表面曲率的影响表面曲率较大的地方， ?较 大；曲率较小的地方， ?较小 3、导体壳 腔内无带电体 当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处 没有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内没有电场 腔内有带电体 当导体壳腔内有其他带电