安徽省2019年中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质课件.ppt

第四节二次函数的图象与性质,考点一二次函数的图象与性质例1二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致为(),【分析】先根据二次函数yax2bxc的图象判断出a、b、c、abc的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验,【自主解答】由二次函数yax2bxc的图象开口向上可知，a0，图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c0，根据函数图象的对称轴x，可知b0，a0，b0，c0，ac0，一次函数ybxac的图象过一、二、四象限，故可排除A、C；由函数图象可知，当x1时，y0，即yabc0，反比例函数y的图象在一、三象限，可排除D选项，故选B.,1(2015安徽)如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P、Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能为(),A,2(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0,1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3,D,考点二二次函数图象与系数a，b，c的关系例2(2018枣庄)如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x1.下列结论正确的是()Ab20C2ab0Dabc0,【分析】根据图象的开口方向和对称轴，判断系数之间的关系,【自主解答】抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，A选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，B选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2ab0，C选项错误；抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，abc0，所以D选项正确；故选D.,考点三二次函数表达式的确定百变例题4已知二次函数yax2bxc(a0)符合以下条件，求二次函数的表达式(1)图象过点(1，4)，(1，2)，(2，8)；,【自主解答】解：将点(1，4)，(1，2)，(2，8)代入二次函数yax2bxc(a0)得：二次函数的表达式为yx23x2.,(2)顶点为(2，4)，且经过点(3，5)；【自主解答】解：设二次函数的表达式为ya(x2)21(a0)，二次函数的表达式为y(x2)24x24x8.,(3)顶点在y轴上，最大值为4，且经过点(1，3)；【自主解答】解：函数顶点坐标为(0，4)，设二次函数的表达式为yax24(a0)，将点(1，3)代入二次函数表达式得a1，二次函数的表达式为yx24.,(4)顶点在x轴上，对称轴为直线x1，且经过点(2，2)；【自主解答】解：顶点在x轴上，对称轴为直线x1，设二次函数的表达式为ya(x1)2(a0)，将点(2，2)代入二次函数表达式得a2，二次函数的表达式为y2(x1)22x24x2.,(5)对称轴是直线x2，且经过点(0，3)，(3，0)；【自主解答】解：对称轴是直线x2，且过点(3，0)，设二次函数表达式为ya(x1)(x3)(a0)，二次函数的表达式为y(x1)(x3)x24x3.,(6)与x轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，且经过点(3，6)；【自主解答】解：二次函数图象与x轴交于点(1，0)，(2，0)，设二次函数表达式为ya(x1)(x2)(a0)，将点(3，6)代入二次函数表达式得a3，二次函数的表达式为y3(x1)(x2)3x29x6.,(7)图象经过点(1，8)，对称轴是直线x20，且在x轴上截得的线段长为6.【自主解答】解：对称轴为直线x20，且在x轴上截得