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2019 年中 研究生 数学 建模 竞赛

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2019年中国研究生数学建模竞赛B题,2019,年中,研究生,数学,建模,竞赛

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A0122.64489.48A0238.14117.35A0375.33189.14A04108.24409.06A05141.67352.92A06226.0966.51A07240.1729.74A08236.45158.81A09256.51149.01A10264.27437.95A11283.75431.53A12352.29287.05A13393.39495.09A14425.09438.75A15461.93200.34B0124.2338.41B02201.2914.37B0324.39154.16B04364.3150.23B05198.44145.88B06265.22119.01B07268.41222.59B08217.73279.38B09292.36249.03B10229.82287.51B11123.64420.49B12382.53282.53B13260.42384.87B14125.27485.79B15453.94338.11B16436.79506.43C012.6364.78C02183.05513.7C03221.58277.97C04259.24501.8C05323.88497.1C06339.12413.82C07415.1674.13D0111.2268.58D0242.37277.23D03131.74324.91D04202.12115.63D05241.29480.2D06327.02219.08D07334.61130.37D08357.63344.18D09370.5688.89D10400.6780.41D11439.67224.07D12442.85198.43E014.91425.5E0230.33279.45E0378.1133.91E04149.3361.23E05193.5636.64E06196.47401.69E07330.9636.78E08404.25360.57E09490.23345.61F0118.12376.81F0245.179.17F0378.5678.44F04105.59299.34F05145.5264.35F06213.02407.92F07240.8552.77F08231.2563.51F09280.04326.91F10352.93184.78F11420.78338.27F12465.44101.18G0122.77328.8G0229.24431.41G0359.25103.16G0456.82867.24G0570.31978.7G0668.94670.41G07123.7776.23G08126.43294.83G09124.69574.967G10162.95445.94G11183.36887.32G12171.05459.26G13178.32349.02G14176.86505.38G15185.1680.03G16187.25500.09G17228.42656.02G18258.28212.97G19288.04987.54G20300.47300.32G21332.69563.67G22374.3498.11G23437.0174.76G24460.77693.11G25484.8158.6G26502.94114.87G27493.94269.72G28518.26258.68G29517.27603.46G30540.66596.53G31627.55427.1G32668.6675.71G33708.44610.08G34761.68327.43G35823.564.54G36826.51451.5G37838.97392.79G38905.08132.88G39956.5426.81G40994.971005.55G411003.12104.16H016.79739.29H0211.27277.98H0358.92978.6H04110.18877.78H05150.56757.88H06158.92803.94H07166.32186.48H08176.86980.53H09169.07797.91H10219.26953.14H11209.71297.23H12271.09590.43H13318.91852.4H14356.73783.47H15455.98975.2H16460.96394.12H17485.4534.91H18507.01880.3H19530.06871.72H20605.58695.42H21664.21943.43H22697.04238.49H23732.18587.26H24769.78265.92H25806.02706.71H26859.72386.03H27902.25279.16H28954.18351.66H291005.41320.212019年第十六届中国研究生数学建模竞赛B题天文导航中的星图识别 天文导航（Celestial Navigation）是基于天体已知的坐标位置和运动规律，应用观测天体的天文坐标值来确定航行体的空间位置等导航参数。与其他导航技术相比，天文导航是一种自主式导航，不需要地面设备，不受人工或自然形成的电磁场的干扰，不向外界辐射能量，隐蔽性好，而且定姿、定向、定位精度高，定位误差与时间无关，已被广泛用于卫星、航天飞机、远程弹道导弹等航天器。天文导航的若干背景知识可参阅附件1。 星敏感器是实现航行体自主姿态测量的核心部件，是通过观测太空中的恒星来实现高精度姿态测量。恒星是用于天文导航最重要的一类天体。对天文导航而言，恒星可以看成是位于无穷远处的，近似静止不动的，具有一定光谱特性的理想点光源。 借助天球坐标系，可用赤经与赤纬来描述恒星在某一时刻位置信息（相关定义和概念可参考附件1）。恒星在天球球面上的投影点称为恒星的位置。将星空中恒星的相关数据，按不同的需求编制而成的表册，称为星表。星表是星图识别的主要依据，也是姿态确定的基准。常用的星表中通常列有恒星的位置、自行、星等（亮度）、颜色和距离等丰富的信息。对于天文导航而言，感兴趣的信息主要是恒星的位置和星等。附件2提供了一个简易的星表，提供了部分恒星在天球坐标系下的位置（以赤经、赤纬来标记，单位：角度）和星等信息。 全天自主的星图识别是星敏感器技术中的一项关键技术。星图识别是将星敏感器当前视场中的恒星（星图）与导航星库中的参考星进行对应匹配，以完成视场中恒星的识别。星图识别一般包括图像采集及预处理、特征提取、匹配识别等过程。 图像预处理包括去除噪声和星点质心提取。为简化，本赛题暂不考虑具体的去除噪声和质心提取等问题，认为所讨论的星图图像已经完成了图像预处理。 导航数据库一般包括两部分：导航星表和导航星特征数据库。导航星表是从基本星表中挑选一定亮度范围的导航星，利用其位置（赤经、赤纬）和亮度信息编制而成的简易星表。星敏感器除了需要构建导航星表外，还需要按照特征提取算法，构造导航星的特征向量，存储由特征向量构成的导航星特征数据库。 提取出观测星的特征后，就可以寻找特征类似的导航星。如果找到特征惟一接近的导航星，即可认为二者匹配。匹配识别过程和提取特征的方法紧密相关。本赛题暂不考虑后续的航行体定姿定位问题。 在星图识别的相关工作中需要用到天球坐标系、星敏感器坐标系、星敏感器图像坐标系等。其简单定义为： （1）天球坐标系。以天赤道为基圈，过春分点的时圈为主圈，春分点为主点。天球坐标系采用赤经、赤纬作为坐标量。参见附件1相关叙述。 图1 星敏感器坐标系、图像坐标系及前视投影成像示意图 （2）星敏感器坐标系。以投影中心（光轴上与感光面距离为的点，即光心，参见图1）为坐标原点，以光轴为轴（后面的讨论中，光轴与天球面的交点记为点），过点平行于感光面两边的直线作为轴和轴。图1为星敏感器坐标系、图像坐标系及前视投影成像示意图。 （3）图像坐标系。以感光面的中心（点在该平面上的投影点）为坐标原点，平行于感光面两边的直线为轴和轴的平面坐标系，参见图1。 请你们团队利用附件提供的相关背景材料和数据，建模分析下面问题： 问题1 、是3颗已知位置的恒星，即它们在天球坐标系下的赤经和赤纬已知；、是来自恒星、的平行光经过星敏感器光学系统成像在感光面上的星像点质心中心位置（参见图1）； 记，。 （1）建立由， 等参数解算点在天球坐标系的位置信息的数学模型，并给出具体的求解算法； （2）若不利用值的信息，试建立由， 等参数求解点在天球坐标系中的位置信息的数学模型，并给出具体的求解算法； （3）一般来说，星敏感器视场内的恒星数量多于3颗，请讨论如何选择不同几何位置的三颗星，提高解算点在天球坐标系中的位置信息的精度，并分析相应的误差。 问题2 传统的星图识别方法主要是以角距（即星与星之间的球心角，可直观理解为两颗恒星分别与地心连线之间的夹角）或其衍生的形式为特征，这类方法比较简单，但一般需要较大的存储空间，识别算法实时性不好，且识别率普遍不高。通过对星图中的星点信息进行更为精细的特征提取，构建更高层次的特征，可能会提高星图识别算法的实时性和降低误匹配率。基于附件2提供的简易星表信息，请构建相应的特征提取模型，设计对应的星图识别算法，确定出附件3给出的8幅星图中每一个星像点所对应的恒星编号（对应附件2简易星表的恒星编号），并对算法的性能进行评估。附件1 相关背景知识（含对附件2、附件3的说明，请注意！）附件2 简易星表附件3 8幅星图相关数据3附件1 相关背景知识及附件2、附件3的说明一、天文导航综述 姿态测量是航行体飞行的重大核心技术，对保证航行体准确入轨和变轨、高性能飞行、可靠对地通信、高精度对地观测，及顺利完成各种空间任务具有重要意义。星敏感器是实现航行体自主姿态测量的核心部件，是通过观测太空中的恒星，以若干个恒星矢量进行航行体在轨飞行阶段的高精度姿态测量。由于星敏感器利用恒星的天文信息，因此具有自主性好、精度高、工作可靠等特点，在航天飞行中具有广阔应用前景。 一般而言，星敏感器至少包含两个工作模式，即初始姿态捕获（Initial attitude Establishment）模式和跟踪（Tracking）模式。在星敏感器进人工作状态的初始时刻或者由于故障遇到姿态丢失（Lost in Space）的情况下，星敏感器转入初始姿态捕获模式。在这个阶段，由于完全没有先验的姿态信息，需要进行全天星图识别。一旦获得初始姿态，星敏感器即进入跟踪模式。全天自主的星图识别是星敏感器技术中的一项关键技术，也是研究的重点和难点。 天文导航中，通常利用天体敏感器来实现对自然天体的观测，根据所观测得到的天体的方位信息进行自主定姿定位导航。由于恒星在参考坐标系中的空间位置可以认为是固定不变的，且星光矢量具有很高的测量精度，因此星敏感器可以达到很高的姿态测量精度。 星图图像可利用的信息为星点的位置坐标和星点的亮度，对应于星表中天球坐标系下导航星的坐标（赤经和赤纬）和星等。恒星能自行发光，这是它的本质特征。恒星的亮度是指从地球上所观测到的视亮度，它不仅与恒星的发光本质（温度和大小）有关，还取决于恒星与地球的距离。在天文学上恒星的亮度用星等来表示，星等越低表示亮度越高。星等相差1等，亮度相差2.512倍，1等星的亮度为6等星亮度的100倍。 恒星在天球球面上的投影点称为恒星的位置。恒星的位置分为平位置、真位置和视位置。标准星表中存储的恒星的位置为恒星在标准历元(J2000)的平位置。标准历元平位置加上由标准历元到当年年中的岁差和自行可以得到当年年中的平位置；年中平位置加上年首到当天的岁差和自行即得到当天的平位置，在当天的平位置加上章动则得到真位置。由太阳质心转换到地球质心，即加入光行差，则得到视位置，即为观测时刻恒星在赤经坐标系下的坐标。平位置、真位置和视位置之间的转换有比较成熟的理论公式，为简单起见，本赛题直接采用标准星表中赤经和赤纬坐标，无须考虑转换的问题。二、天球及天球坐标系 虽然恒星本身实际大小差别很大，但从地球观察它们的张角都远远小于，因此可以把恒星看作是一个理想点光源。对天文导航而言，恒星可以看成是位于无穷远处的，近似静止不动的，具有一定光谱特性的点光源。 为了描述恒星的方位，必须建立一个坐标系用坐标值表示恒星在某一时刻位置信息，这个坐标系就是天球坐标系。与天球坐标系相关的天文定义与概念介绍如下： （1）天球。天文学上为了与人们的直观感觉相适应，把天空假想成一个巨大的球面，即为天球，如图1所示。天球是以地球的球心为中心，半径无穷大的想象球面。 （2）天轴和天极。过天球中心作一条和地球自转轴平行的直线，这条直线称为天轴。如图1中所示。天轴和天球的交点称为天极，为北天极，为南天极。 图1 图2 （3）天赤道和天赤道面。过天球中心且与天轴垂直的平面与天球的交线称为天赤道，如图1中，天赤道所在的平面称为天赤道面。 （4）时圈。通过天极的天球的大圆都称为时圈。 （5）黄道和黄极。地球中心绕太阳公转的平均轨道面称为黄道面。黄道面与天球的相交成的大圆，称为黄道。过天球中心垂直于黄道面作的垂线与天球的交点称为黄极。黄道面与赤道面的夹角为黄赤交角，为。 （6）春分点。赤道与黄道交于两点，赤道由南半球转入北半球所穿过赤道的那个交点，称为春分点。 （7）天球坐标系。第二赤道坐标系定义为以天赤道为基圈（横坐标圈），过春分点的时圈为主圈，春分点为主点。在天文学上，第二赤道坐标系也被称为赤经坐标系，即通常提到的天球坐标系。天球坐标系以赤经和赤纬来确定天体的位置。如图2所示，为天赤道所在平面，和分别为S点的赤经和赤纬。规定赤经以春分点为起点，按逆时针方向（即与周日运动相反的方向）计量，范围，规定赤纬由天赤道分别向南北计量，天赤道向北自，天赤道向南自。通常，用赤经和赤纬来表示恒星在天球坐标系下的位置。三、星表 星表与星图处理是星图识别的基础性工作。星敏感器通过对恒星的观测和识别，实现航天器三轴姿态的测量，因此，恒星的信息是必不可少的。星敏感器所利用的恒星信息主要包括恒星的位置（赤经、赤纬坐标）和亮度。星敏感器的存储器会存储一定亮度范围的恒星的基本信息，这种简易的星表通常称为导航星表（Guide Star Catalogue）。为了加快导航星的检索速度，通常需要对星表进行划分，星表的划分对提高星图识别及星跟踪效率具有重要作用。 为了满足星敏感器星图识别的需要，从标准星表中选取亮度大于（星等小于）一定星等的星，用这些星来组建一个规模较小的适合星图识别的星表（导航星表）。导航星表所选中的恒星称为导航星。导航星表包括赤经、赤纬和星等导航星的基本信息。星等的选择与星敏感器的性能有关，一方面，星等应该与星敏感器所能敏感的极限星等相当，即星敏感器所能观测的恒星应该包含在导航星表中，因此，星等应该等于或者略高于星敏感器所能敏感的最大的星等，并且保证视场内导航星的个数能满足识别的要求。另一方面，在能满足正常识别的情况下，应使星等尽可能的小，这样不仅减少导航星表的容量，也使得识别速度得以提高。例如，假设星敏感器的星等敏感极限为5.5Mv，可挑选亮度高于（或等于） 6Mv的5103颗星来组成星表。附件2提供了一个简易星表。四、星图识别算法的性能评估 用来评估各种干扰对星图识别算法的影响主要性能指标有识别时间、存储容量和鲁棒性等。全天的星图识别算法用于在姿态丢失的情况下进行姿态的捕捉，因此要求识别时间尽可能的短，以便系统能够尽快建立起初始姿态。在星敏感器的实际工作模式中，由于存储容量有一定限制，因此在星图识别算法的设计过程中必须考虑到算法对存储空间的要求。 鲁棒性通常用在某种特定干扰条件下星图识别算法在不同视轴指向多次识别的识别正确率的统计结果来衡量。一般常见的干扰有噪声和干扰星两种。 干扰噪声