【高考解读】2017年高考全国卷(坐标系与参数方程)分析与启示.doc

2017年高考全国卷（坐标系与参数方程）分析与启示 一、特色解读2017年高考新课标卷对坐标系与参数方程的考查，题型没有变、第23题位置没有变，文理同题没有变，分值10分没有变，命题本源为选修内容没有变，命题延续了以往对主干知识的考查，以直线、椭圆参数方程为背景，求曲线的交点坐标和最值问题，注重基本运算及知识的应用，中规中矩，基本符合预期.近6年的全国课标卷在本专题考查的知识点如下：年份全国卷 全国卷涉及知识点2017I直线参数方程化为普通方程；椭圆的参数方程；点到直线距离；II圆极坐标方程；极坐标化为直角坐标；点到直线的距离；方程互化；III直线参数方程；直线的极坐标方程；双曲线直角坐标方程互化；2016I直线极坐标方程；圆的参数方程、极坐标方程；方程互化；II圆的极坐标方程；直线的参数方程；方程互化；极坐标几何意义；III椭圆的参数方程；直线的极坐标方程；方程互化；参数的应用；2015I直线、圆的极坐标方程；方程互化；极坐标的几何意义；II直线的参数方程；圆极坐标方程；方程互化；极坐标几何意义；2014I直线的参数方程；椭圆的参数方程；方程互化；三角参数的应用；II圆的极坐标方程；参数方程；方程互化；三角参数的应用；2013I圆的参数方程；极坐标方程；方程互化；II圆的参数方程；轨迹的参数方程；三角参数的应用；2012I点的极坐标；椭圆参数方程；圆极坐标方程；坐标互化,参数应用；根据（20122017）的考查统计，可以看出，高考课标卷对坐标系与参数方程的考查主要体现在平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；常见曲线（直线、圆、椭圆、抛物线）的参数方程及参数方程的简单应用，以极坐标、参数方程与普通方程的互化，直线与曲线位置关系为主要考查形式. 知识：极坐标方程普通方程参数方程之间转化；意义考查方向极坐标极径到极点的距离；所在直线过极点的两点间的距离；极坐标极角与极轴的旋转角；表示点的极坐标；参数方程参数方程直线到定点所成的数量；直线上两点的距离（和、积、中点）等；圆表示出圆上的点（）；轨迹、交点个数、距离（最值）等问题；椭圆表示出椭圆上的点（）；抛物线表示出抛物线上的点（）；2能力（1）通过不同坐标系或不同形式的方程之间转换，考查运算求解能力.（2）某些情景下普通方程不易解决的问题，利用极坐标方程和参数方程解题具有优越性，因些，极坐标的几何意义，参数方程的应用是高考命题的频点.3思想方法（1）通过极坐标或参数方程解决直线、圆、椭圆等问题，考查数形结合思想.（2）解决问题时采用何种形式的方程比较方便，考查化归与转化思想.二、亮点扫描【例题一】（2016课标）在直角坐标系中，圆的方程为.（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率【解析】（）的极坐标方程为.（）【解法一】直线的极坐标方程为；联立圆的极坐标方程； 由 得, .【解法二】直线的参数方程（t为参数）代入圆的普通方程， 得, .【解法三】直线的普通方程为,由 得,.知识：圆的普通方程化为极坐标方程，直线参数方程参数和极坐标极角，极径的应用.方法：求过原点的直线与曲线相交距离问题.（1）把直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立，两个交点距离为.（2）把直线的参数方程与曲线的普通方程联立，两个交点距离为.（3）把直线与曲线全部化为普通方程，两个交点距离为.【例题二】（2017全国课标）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；（）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值【解析】（）设点的极坐标为，点的极坐标为，点的轨迹的极坐标方，从而的普通方程； （）点在曲线上，点的极坐标为，面积.知识：极坐标方程化普通方程，轨迹问题，极坐标极角，极经的几何意义及其应用应用.方法：某些情景下普通方程不易解决的问题，利用极坐标方程和参数方程解题具有优越性，在教学中要十分重视极坐标方程，极坐标极角，极经的几何意义，而不是一味的转化为普通方程问题处理.【例题三】（2017全国课标III）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方为设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线()写出的普通方程；()以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径【解析】()直线的普通方程为，直线的普通方程为，由，消去得. () 【解法一】直线的普通方程为，曲线的普通方程为，两曲线的交点 求得的极径.【解法二】直线的参数方程为代入曲线的普通方程，得， 求得的极径.【解法二】曲线的极坐标方程为（）直线的极坐标方程为，联立，.知识：直线参数方程化为普通方程，轨迹问题，极坐标方程和参数方程的应用，方法：求直线与曲线的交点坐标问题.（1）把直线与曲线分别化为普通方程，联立求交点坐标.（2）把直线与曲线分别化为参数方程和普通方程，联立求参数，得交点坐标.（3）把直线与曲线分别化为极坐标方程，求交点极坐标，获得极径，【例题四】（2017江苏高考）在平面坐标系中中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线参数方程为(为参数).设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.【解析】直线的普通方程为.因为点在曲线上，设，点到直线的的距离， 知识：直线的参数方程化为普通方程，参数的应用.方法：抛物线的普通方程为，参数方程为，抛物线上的点可以设为，转化为数形结合思想.三、佳题欣赏【例题一】（2017年厦门市第二次检测） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.直线与曲线相切. （）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求的值； （）已知点，直线与：交于两点，求面积.【解析】（）的普通方程为，将直线参数方程代入曲线得， （）将直线的参数方程为代入曲线得 .考查知识：把圆的极坐标方程化为普通方程，直线与圆相切，直线与曲线相交的距离.【例题二】（2017年福州市第一次检测）在平面直角坐标系中，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）求的一个参数方程；（）若曲线和曲线相交于、两点,求值【解析】（）曲线的普通方程为：，从而的一个参数方程为（为参数） （）【解法一】曲线的普通方程为因为直线：与曲线：相交于、两点，所以圆心到直线的距离为， . 【解法二】直线过点，倾斜角为，曲线的参数方程为代入：，得， .考查知识：将圆的极坐标化为普通方程，再把圆的普通方程转化为参数方程，直线与圆的位置关系，由于直线没有过原点，因此使用极坐标方程方法比较困难.【例题三】（2017年三明市第二次检测）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线极坐标，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线为参数）.（）求曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于两点，点，求的值【解析】（）的直角坐标方程为.（）直线的普通方程，在上，参数方程为为参数）代入曲线方程得,，.考查知识：把直线方程化为参数方程，极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线参数的几何意义.四、复习启示1. 重视基础知识的复习写出点的极坐标，与直角坐标的互化；写出圆、椭圆、抛物线或相关轨迹的参数方程；极坐标方程、参数方程、普通方程的互化；不断强化，提高准确率，减少失误.2. 重视化归与转化思想方法较多关注参数方程和极坐标方程的应用，如：极坐标的几何意义；直线标准参数的几何意义；圆、椭圆的三角参数；提高应用意识.3. 重视知识的交汇联系解析几何中直线与圆、椭圆、抛物线的交点、距离等问题；三角恒等变换（辅助角公式）等知识