广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第四章 三角形 第18讲 相似三角形课件.ppt

第18讲相似三角形,知识梳理,1.比例线段：形如(或ab=mn)，则把a,b,m,n叫做成比例线段.2.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段_.,成比例,成比例,3.相似三角形：(1)相似三角形的判定：_于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似.(2)相似三角形的性质：相似三角形的对应角_，对应边_；相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于_；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方.,平行,相等,成比例,相似比,4.相似多边形：(1)定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.(2)性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方.5.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_.性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于_；由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换.利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.,位似中心,相似比,6.相似三角形的几种基本图形：,(1)“平行型”(如图1-18-1有“A型”与“X型”).(2)“斜交型”(如图1-18-1有“反A共角型”和“反A共边型”).(3)“垂直型”(如图1-18-1有“双垂直型”和“三垂直型”).,易错题汇总,1.如图1-18-2，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为_.,2,2.如图1-18-3，在ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有_对.,6,考点突破,考点一:相似三角形的性质和判定,1.(2015广东)若两个相似三角形的周长比为23，则它们的面积比是_.,49,2.如图1-18-4，已知ADEABC，若ADE=37，则B=_.,37,3.(2013广东)如图1-18-5，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1_S2+S3;(填“”“”或“=”)(2)写出如图1-18-5中的相似三角形(写出三对即可)，并选择其中一对进行证明.解：(2)BCDCFBDEC证明BCDDEC.证明：CBD+BDC=90，EDC+BDC=90，CBD=EDC.又BCD=DEC=90，BCDDEC,=,变式诊断,4.（2018广东）在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为(),C,5.如图1-18-6，在ABC中，点D是AB上一点，连接CD，ABCACD且AD=4，BD=5，则AC=_.,6,6.(2017江西)如图1-18-7，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG=90.求证：EBFFCG.证明：四边形ABCD为正方形，B=C=90.BEF+BFE=90.EFG=90，BFE+CFG=90.BEF=CFG.EBFFCG,7.(2016广东)如图1-18-8，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.求证：ACFDAE.证明：BC是O的直径，BAC=90.ABC=30，ACB=60.OA=OC，OAC=60.AF是O的切线，OAF=90.CAF=30.DE是O的切线，DBC=90.D=CAF=30.又DAE=ACF=180-60=120，ACFDAE.,考点二:比例的有关概念与位似图形,8.（2018白银）已知a2=b3（a0，b0），下列变形错误的是(),B,9.如图1-18-9，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形.(1)在图中画出位似中心；(2)位似中心的坐标是_.解:(1)略.,(-2，0),变式诊断,10.（2018广东改编）如图1-18-10，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E，ODBC，DA与O相切，同时AE=CE=BC=1.（1）求证:EDFBDO;（2）求出EF的长,解:（1）连接AF，如答图1-18-1.AB是O的直径，AFD=BAD=90.ADF=BDA，AFDBAD.,11.（2018乐山）如图1-18-11，DEFGBC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是()A.EG=4GCBEG=3GCCEG=GCDEG=2GC,B,12.（2018宁夏）已知：如图1-18-12,ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中(给出区域)画出A2B2C2，并写出点B2的坐标解:图略,点B2的坐标为(10,8).,基础训练,13.(2017枣庄)如图1-18-13，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(),C,14.（2018铜仁）已知ABCDEF，相似比为2，且ABC的面积为16，则DEF的面积为()A.32B8C4D16,C,15.（2018永州）如图1-18-14，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为()A.2B4C6D8,B,16.（2018临沂）如图1-18-15,利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m,BC=12.4m,则建筑物CD的高是()A.9.3mB10.5mC12.4mD14m,B,17.（2018乌鲁木齐）如图1-18-16，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCB的面积比为(),D,18.(2017长沙)如图1-18-17，ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到ABO，已知点B的坐标是(3，0)，则点A的坐标是_.,(1，2),19.如图1-18-18，ABC中，C=90，若CDAB于点D，且BD=4，AD=9，则CD=_.,6,20.（2018杭州）如图1-18-19，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD；（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长,（1）证明：AB=AC，BD=CD，ADBC，B=C.DEAB，DEB=ADC.BDECAD（2）解：AB=AC，BD=CD，ADBC.在RtADB中，AD=,21.（2018上海）如图1-18-20，已知正方形DEFG的顶点D，E在ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上如果BC=4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_,22.（2018株洲）如图1-18-21，已知RtABM和RtADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN（1）求证：RtAMBRtAND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=AD，求tanABM的值,（1）证明:AB=AD，AM=AN，AMB=AND=90,RtAMBRtAND（HL）（2）解：由RtAMBRtAND,得BAM=DAN，BM=DN.BAM+DAM=90,DAN+ADN=90,DAM=ADN.NDAM.DNTAMT.,23.（2018扬州）如图1-18-22，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M对于下列结论：BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正确的是(),A,A.BCD