PI、PD、PID控制器系统的Matlab仿真及特点分析.docx

自动控制原理课外作业PI、PD、PID控制器系统的Matlab仿真及特点分析上海大学机自学院自动化系电气工程及其自动化专业姓名:王文涛学号:121234052015年1月13日PID控制器系统的Matlab仿真及特点分析姓名：王文涛 学号：12123405摘要：比例、积分、微分控制简称PID（Propotional-Integrate-Differential）控制，它是工业生产过程中最常用的控制算法，在工业生产过程控制中，PID控制占了85%90%，随着科学技术的发展，特别是计算机的发展，许多先进的PID控制涌现出来得到了广泛的应用。那么这次我们就用matlab来对带有PID控制器的系统进行仿真来研究分析PID控制器的特点。关键词：PID控制器；matlab仿真；控制系统一、概述PID控制器又称为PID调节器，是按偏差的比例P、积分I、微分进行控制的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制分为模拟式PID控制和数字式PID控制。模拟式PID控制是以模拟的连续控制为基础的，理想的模拟式PID控制算法为：ut=Kpet+1TI01etdt+TDdetdt式中 Kp比例放大系数；T1积分时间常数；TD微分时间常数。另外，et=rt-yt为系统输入和输出在t时刻的偏差值。理想PID控制器的传递函数为：Gs=UsEs=Kp1+1TIs+TDsP作用的输出与偏差成比例，成为比例控制作用；I作用的输出与偏差的积分成比例，成为积分控制作用；D作用的输出与偏差的微分成比例，称为微分控制作用。控制流程图为二在单位阶跃函数作用下，若反馈系统控制参数的数学模型传递函数为：GOs=1s+1S+2S+3(S+4)方块图如下：列写出PI，PD，PID 控制器的数学表达式，并用MTLAB 软件对该系统进行仿真，通过仿真曲线和理论说明相结合的方式，说明三种控制器的特点。1、 PI控制器PI控制器即是比例积分控制器。其输出与偏差的关系为：ut=Kpet+1TIetdt其对应的传递函数为：Gcs=UsEs=Kp1+1TIs而在当前条件下，系统的开环传递函数为：Gs=Kp+Kiss+1s+2s+3(s+4)其中Ki=KpTi而闭环传递函数为：s=G(s)1+G(s)以上就是基本的数学表达式，那么下面就开始用matlab进行真。Matlab程序：Go=zpk(,-1;-2;-3;-4,10);Kp=4.2,4.2,4.2,4.2,4.2;Ti=5,4,3,2.3,2;hold onfor i=1:5;Gc=tf(Kp(i)*Ti(i),1/Ti(i),1,0);G=feedback(Gc*Go,1);step(G);endgtext(Kp=4.2,Ti=5);gtext(Kp=4.2,Ti=4);gtext(Kp=4.2,Ti=3);gtext(Kp=4.2,Ti=2.3);gtext(Kp=4.2,Ti=2);令Kp=4.2，取Ti=5,4,3,2.3,2时的响应输出图放大图正常图由图可知Ki增大（即Ti减小）时稳态误差几乎改变为0可见稳态性能有很大的显著的改善，但动态性能有所下降。2、 PD控制器PD控制器即是比例微分控制器。理想的比例微分控制表达式为：ut=Kpet+TDdetdt式中 Kp比例增益；TD微分时间常数。理想比例微分控制对应的传递函数为：Gs=UsEs=Kp1+TDs当前条件下系统的开环传递函数为：Gs=Kp(1+Kds)S+1S+2S+3(S+4)其中Kd=KpTd闭环传递函数为：s=Gs1+Gs以上就是基本的数学表达式，那么下面就开始用matlab进行真。Matlab程序：Go=zpk(,-1;-2;-3;-4,10);Kp=4.2,4.2,4.2,4.2,4.2;Td=1.0,0.7,0.5,0.3,0;hold onfor i=1:5 Gc=tf(Kp(i)*Td(i),1,1); G=feedback(Gc*Go,1); step(G);endgtext(Kp=4.2,Td=1.0);gtext(Kp=4.2,Td=0.7);gtext(Kp=4.2,Td=0.5);gtext(Kp=4.2,Td=0.3);gtext(Kp=4.2,Td=0);令Kp=4.2,取Td=1.0,0.7,0.5,0.3,0时的响应输出图：放大图正常图可以看到，当微分系数Td增大时，终值依旧不为1且几乎不变即可见对系统的稳态性能改变不大，但上升时间和峰值时间和超调量有较大的改变且改善即对系统的动态性能有很大的改善。3、 PID控制器PID控制器就是比例积分微分控制器，在调节时是PI和PD两者都起作用。PID控制器的表达式为：ut=Kpet+1TI01etdt+TDdetdt式中 Kp比例放大系数；T1积分时间常数；TD微分时间常数。理想PID控制器的传递函数为：Gs=UsEs=Kp1+1TIs+TDs而在当前条件下，该系统的开环传递函数为：Gs=Kp(s+Kds2+Ki)ss+12其中，Ki=KpTi，Kd=KpTd闭环传递函数为：s=G(s)1+G(s)以上就是基本的数学表达式，那么下面就开始用matlab进行真。Matlab程序：Go=zpk(,-1;-2;-3;-4,10);Kp=8.5,4.2,6.7,6.7,8.5;Ti=1.6,2.3,3.2,1.9,1.6;Td=0.4,0.4,0.37,0.3,0.3;hold onfor i=1:5 Gc=tf(Kp(i)*Td(i)*Ti(i),Ti(i),1/Ti(i),1,0); G=feedback(Gc*Go,1); step(G);endgtext(Kp=8.5,Ti=1.6,Td=0.4);gtext(Kp=4.2,Ti=2.3,Td=0.4);gtext(Kp=6.7,Ti=3.2,Td=0.37);gtext(Kp=6.7,Ti=1.9,Td=0.3);gtext(Kp=8.5,Ti=1.6,Td=0.3);采用PID控制器在不同参数情况下的响应输出曲线：放大图正常图综上，由图我们可以看到，PD调节器作用下系统的动态偏差最小，由于有微分的作用，可使比例增益增大，调节时间大大缩短，但因为无积分作用，系统仍有余差，只是比例增益增大，余差只是比例调节的一半左右；对于PID调节，系统最大偏差比PD调节稍差，但由于积分作用，使得系统没有了余差，同样因为积分作用，使得系统的振荡周期增长了。综合考虑而言，PID同时作用的时候控制效果最佳。不过同样要指出的是，这并不意味着对不同的