材料力学07弯曲应力.ppt

第七章弯曲应力,材料力学,郑州大学工程力学系,BendingStresses,2,1弯曲正应力2正应力强度条件3弯曲剪应力4剪应力强度条件梁的合理截面5非对称截面梁弯曲弯曲中心6考虑塑性的极限弯矩,第七章弯曲应力,3,概述,CD段：只有弯矩没有剪力,AC和BD段：既有弯矩又有剪力,Q,纯弯曲,剪切弯曲,4,正应力s,先分析纯弯梁横截面的正应力s，再将结果推广用于剪切弯曲情况,目录,切应力,弯矩M,5,1.实验观察,横向线仍为直线，但有转动；,一、表面变形与平面假设,纵向线弯为曲线，且部分伸（下)部分缩（上）,横向线与纵向线变形后仍正交,1弯曲正应力,(NormalStressesonCrossSectionofBeam),6,2.推论与假设,横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动,(凹入一侧缩短),(凸出一侧伸长),中性层与横截面的交线中性轴,横截面上只有正应力，无切应力,平面假设：,（由表及里，由线到面）,(不受拉压应力),内必有一层既无伸长也无缩短，,一层长度不变,此层称中性层.,中性层,7,二.弯曲正应力公式,应力分布不知,须考虑,变形几何关系,应变应力关系,静力关系,（变形分布规律）,（应力分布规律）,（应力弯矩关系）,8,（几何方程）,横截面各点线应变与该点到中性轴的距离成正比.,1.变形几何：,应变分布规律：,(中性层无伸缩),微段dx,(1),中性轴处为零.距中性轴愈远应变愈大;,以中性轴为界，两侧分为伸缩应变.,曲率中心,dq,9,2.物理关系：,应力分布规律：,(中性轴两侧平行而反向形成合力偶弯矩M),代入Hooke定律：,(2),中性轴处为零.距中性轴愈远应力愈大;,(大小),(方向),（物理方程）,横截面各点正应力与该点到中性轴的距离成正比.,(1),以中性轴为界,两侧分为拉压应力.,10,3.静力关系：,中性轴z过形心,空间平行力系,11,Note:（1）y原点在中性轴（过形心）,（2）号可直观判断,代回,或根据M图（较难判时）,12,适用于:,三.公式适用说明,1.材料线弹性,但更进一步精细分析（弹性力学、光弹实验）表明，当跨度与截面高度之比L/h5（细长梁）时，此影响可略去不计.纯弯曲公式对于剪切弯曲近似成立。,3.可推广用于剪切弯曲.,2.外力沿主轴(如:对称轴)对称弯曲,平面假设不再成立剪力翘曲对正应力有影响。,（否则条件无法满足）,13,正应力公式推导:,变形几何关系,应力应变关系,静力关系,14,按伽利略弯曲假设(截面分为拉压两区域,均匀分布)计算弯曲正应力,误差为多少?,解：,y,z,1.按伽利略均匀分布假设,2.按沿梁高线性分布:,(相差三分之一),例1:,*,15,15KN,6KN,90,90,60,120,B,6kNm,解：,1m,1m,K,求B截面K点应力,(拉?压应力?),例2:,(拉应力),16,(5),截面上下边缘:,抗弯截面模量,2弯曲正应力强度条件,一.最大正应力,(StrengthConditionforNormalStress),17,常见截面的Iz和W,各种型钢的Iz、Wz可从型钢表中查出,环形,18,目录,为使受弯构件安全工作:,强度条件,（许用应力）,二.强度条件,（抗拉许用应力）,（抗压许用应力）,抗拉压不等的材料：,19,轻型起重机,吊臂两种设计,比较两者强度.截面积相同:A1=A2,W越大，强度越高.,W比即为强度之比.,例1:,20,分析思考：1.强度差异巨大的缘由?,应力分布不同,2.实际工程意义提高抗弯强度,减轻自重,举例,W愈大，抗弯强度愈高,（麦杆抗倒伏，电线杆,桥梁箱形截面，宜家公司，鸟巢）,材料分布离中性轴愈远，抗弯强度愈高,21,风电塔筒,弯曲内力,目录,22,三一重工泵车,23,虎门大桥,24,截面上下不对称:,（上下斜率同）,拉压应力各有其最大值(不相同).,中性轴z过形心,截面上下对称:发生在所在截面.,两最大值也不一定都发生在所在截面.(情况较复杂),25,解：弯矩图,危险面、点,8kN,6kN/m,A,B,D,试校核强度.并说明合理放置？,T形截面铸铁梁Iz=291cm4t=40MPac=100MPa,z,形心,35,65,例2:,26,校核强度,不安全,危险截面可能两个,Mtmax,材料抗压能力远高于抗拉时,使危险（最大弯矩）截面受压区高合理,Mcmax,27,3弯曲切应力,一.矩形截面梁,1、两点假设：,切应力沿截面宽度,大小,方向,注:中间点对称性;,取微段dx,两截面内力,分离部分,2、公式推导：,平衡分析,均匀分布,与侧边平行,周边互等定理,(SheariogStressesonCrossSectionofBeam),28,两截面M不等,左侧面,右侧面,顶平面,(切应力互等),顶面有存在.,不等,FS,29,(随而变),分布规律:(沿截面高度),中性处最大.上下边缘为零.,30,二.其它形式截面梁,分析方法,(二次抛物线),2.圆截面:,竖向切应力分量仍可由上式算出.,b腹板厚t,面积应包括翼缘.,目录,即使水平分量最大值也小于腹板部分,通常不考虑.,1.工字形截面:,竖向切应力计算公式：,与矩形截面相同;,31,2.校核切应力的几种情况：,4弯曲切应力强度条件,1.切应力强度条件：,为防止横弯曲构件出现剪切破坏:,(许用切应力),(StrengthConditionforShearingStress),32,悬臂梁三块木板粘接而成.胶合面许可切应力0.34MPa，木材:=10MPa，=1MPa，求许可载荷,1.正应力强度条件,剪力/弯矩图,解：,2.切应力强度条件,例1:,33,3.胶合面强度条件,许可载荷:,(0.34MPa),34,选构件工字钢型号,解：,查型钢表,选22b,2.再校核：,1.先由选:,例2,不可,35,3.重选,查型钢表,选用25b,目录,25b,36,5抗弯强度的影响因素,一、受力合理,靠近支座，减小跨度,梁抗弯强度主要取决于弯曲正应力：,受力合理,处处相同变截面,截面合理,(RationalDesignofBeam),37,二、截面合理,截面积已定W尽可能大,同样面积：50b工字钢与矩形截面（）相比之比为6.7,如：木梁合理高宽比,分布规律表明:,举例：,对大型工程构件应考虑采用:,抗弯强度6.7倍,材料分布离中性轴较远更能提高抗弯强度,38,三、变截面梁,在横力弯曲下,等截面梁大多数截面未能充分发挥其强度.,举例：,单臂刨伸臂、钻床的摇臂、建筑中挑梁、,工程机械起重吊臂,从强度角度看,可使横截面大小随弯矩而变,39,（一个单元）,每单元在立面上呈T型双悬臂,40,成昆线旧庄河一号桥,中国铁路上首次采用悬臂拼装法施工的预应力混凝土桥，主跨为24+48+24(m)铰接悬臂梁。,（一个单元）,41,厂房大梁、,车辆叠板簧、闸门主梁,鱼腹式吊车梁、桥阶梯轴,龙门刨横梁,42,若使受弯构件每一横截面的最大正应力均相等,或：,等强度条件：,等强度梁,43,本章结束,Thanks!,44,解：画弯矩图,T形截面铸铁梁Iz=291cm4L=40MPay=100MPa,4,危险面、点,1m,1m,1m,C,形心,8kN,6kN/m,A,B,D,例3,z,试校核强度.并说明更合理放置？,35,65,A3,A4,45,对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类截面，并使中性轴偏于受拉一方,2、根据材料特性选择截面形状,A3,A1,A2,A4,G,A4,46,（二）采用变截面梁，如下图：,最好是等强度梁，即,若为等强度矩形截面，则高为,同时,47,7-5非对称截面梁平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心,几何方程与物理方程不变,48,依此确定正应力计算公式。,剪应力研究方法与公式形式不变。,弯曲中心(剪力中心)：使杆不发生扭转的横向力作用点（如前述坐标原点O）,49,槽钢：,非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，若是横向力，还必须过弯曲中心,50,弯曲中心的确定:,(1)双对称轴截面，弯心与形心重合,(2)反对称截面，弯心与反对称中心重合,(3)若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合,(4)求弯心的普遍方法：,51,7-6考虑材料塑性的极限弯矩,（一）物理关系：,全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设,理想弹塑性材料s-e图,弹性极限分布图,塑性极限分布图,52,（二）静力学关系：,（一）物理关系：,53,54,例4试求矩形截面梁的弹性极限弯矩Mmax与塑性极限弯矩Mjx之比,解：,55,求曲率半径,56,Q(x)+dQ(x),M(x),y,M(x)+dM(x),Q(x),dx,图a,图b,图c,由剪应力互等,57,2、几种常见截面的最大弯曲剪应力,Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b为y