2017-2018学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式：ab≤a＋b2优化练习新人教A版必修5 .doc

3.4 基本不等式课时作业A组基础巩固1下列不等式正确的是()Aa2B(a)2Ca22 D(a)222解析：因为a2中a20，所以，即1，所以a22.答案：C2已知ma1(a0)，n3x(xn Bm0，所以ma1213，当且仅当a1时等号成立又因为x1，所以n3xn.答案：A3已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：由x(33x)3x(33x)，当且仅当3x33x，即x时等号成立答案：B4已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析：x0，f(x)2224，当且仅当x，即x1时取等号答案：C5下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析：a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错，a4，b16，则bc，则与的大小关系是_解析：因为ab0，bc0，ac0.所以.当且仅当abbc，即2bac时取等号所以.答案：7当x时，函数yx的最小值为_解析：设t2x1，x，2x10，即t0，y2.当且仅当，即t4， x时，取等号答案：8若x，y均为正实数，且x4y1，则xy的最大值为_解析：1x4y24，xy，当且仅当x4y时等号成立答案：9已知不等式ax23x20的解集为Ax|1x1，解得(2)由(1)得f(x)(212)x4x4(x1)42416.当且仅当4(x1)，即xA时等号成立函数f(x)的最小值为16.10某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元(1)写出4辆车运营的总利润y (万元)与运营年数x(xN*)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解析：(1)依题意，每辆车x年总收入为100x万元，总支出为20016(12x)200x(x1)16(万元)y416(2x223x50)(2)年平均利润为1616.又xN*，x210，当且仅当x5时，等号成立，此时16(2320)48.运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元B组能力提升1若4x1，则f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：f(x)，又4x1，x10.f(x)1.当且仅当x1，即x0时等号成立答案：D2设f(x)ln x,0ab，若 pf()，qf()，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpCprq解析：pf()ln，qf()ln，r(f(a)f(b)ln abln ，函数f(x)ln x在(0，)上单调递增，因为，所以f()f()，所以qpr.答案：C3已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：因为xa，所以2x2(xa)2a22a2a4，即2a47，所以a.即a的最小值为.答案：4若正数a，b满足ab(ab)1，则ab的最小值是_解析：由于ab(ab)1，所以abab1，而ab2，所以ab1(ab)2.令abt(t0)，所以t1t2，解得t22，即ab22.当且仅当ab1时取等号答案：225函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n0，则的最小值为_解析：函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2，1)，且点A在直线mxny10上，2mn1，m，n0，(2mn