《平均数》教学设计.doc

平均数教案设计一、教学内容冀教版小学数学三年级下册第五单元统计第1课时，课本第53页、54页、55页内容。二、教学目标通过实际问题，经历了解“平均数”意义的过程。了解“平均数”的意义，初步学会求简单数据的平均数（结果是整数），能运用生活经验对“平均数”作出解释。体会“平均数”在现实问题中的必要性，感受数学与生活的密切联系。三、教学重点初步学会求简单数据的平均数（结果是整数）四、教学难点初步理解平均数的意义五、教具、学具准备电脑、实物投影、自制课件等六、教学过程创设情境，引出问题谈话：同学们在一、二年级我们已经学过关于统计的一些知识，比如说：数据的收集和整理，认识了一些简单的统计表或统计图。今天咱们继续学习关于统计的知识。（板书：统计）统计在生活中应用非常广泛，也很有价值。那么在什么地方用的着统计呢？举个例子吧，（请大家看大屏幕） 谈话：周末红红和亮亮来到游乐场看到打靶游戏非常喜欢，想玩一玩。同学们我们帮他们记录一下打靶的成绩吧。 出示统计表先观察一下统计表，把红红和亮亮打靶的环数记录在表中。红红、亮亮打靶成绩统计表红红亮亮红红说：“女士优先，让我先打吧。”（红红打了四次，成绩分别是：8、7、6、7）亮亮对红红说：“刚才让你先打的，现在让我多打1次吧。”（亮亮打了五次，成绩分别是：5、8、9、3、5）谈话：谁来报一报红红的成绩？谁报一报亮亮的成绩？提问：现在到此为止，你认为红红打的成绩好一些，还是亮亮打的成绩好一些？小组讨论，指名汇报，全班交流。（教师引导适时点拨）如有学生说出亮亮打靶成绩好，因为亮亮第3次打中的环数最多。教师引导：你观察的真仔细，发现亮亮第3次打中的环数最多，请你再看看打中环数最少是谁？学生会发现打中最少的也是亮亮，所以根据某一次打中的环数数来判断谁的枪法准是不恰当的。如有学生说出比较总数（可先让学生在练习本上计算总分并汇报。板书：8+7+6+7=28 5+8+9+3+5=30）教师引导：那我们是不是可以宣布亮亮打的更准呀？大家都同意这个意见吗？谈话：现在问题出来了，统计红红、亮亮打靶成绩的时候如果只看总分的话，红红成绩是28环，亮亮成绩是30环，红红成绩低一些，亮亮成绩高一些。但有些同学提出意见了：红红打了四次，亮亮打了五次，亮亮多打了一次，就多了一次得分的机会，似乎也不太合理。比总数不合理，那比什么就合理了呢？“当两个队人数不相等的时候，如何比较他们的整体水平呢？”如有学生说出让红红再打1次，或者亮亮去掉1次。教师引导：如果既要做到公平又不改变比赛结果的话，你能找到科学、合理的方法吗？你能找到科学、合理的方法吗？探索新知小组讨论、汇报交流（如果学生不能说出比较平均环数，教师可作为参与者提出这个问题供学生讨论）今天这节课我们就一起来研究平均数。（板书课题：平均数）通过两组总数与个数都不同的数据比较，让学生感悟学习平均数的必要性平均环数是什么意思？（平均每次打的环数）红红打了几次？红红的平均每次打了几环怎么算，谁愿意说一说？板书：（8+7+6+7）4=284=7（环）除以4表示什么意思呀？（表示平均每次打几环。）亮亮的平均成绩怎么算，谁愿意说一说？板书：（5+8+9+3+5）5=305=6（环）为什么除以5呢？（亮亮打了5次，所以要除以5。）请同学来说说这里的7是红红实际每次都打了7环吗？（7并不表示红红实际每次都打了7环，而是表示平均每次打了7环）这里的6表示什么意思呢？刚才我们采用了2种不完全相同的统计方法，一种是取总分，如果取总分谁的成绩好呀？（亮亮）但是好像不是特别合理，亮亮打的次数多一些，所以应该除以他们打靶的次数比较平均每次打了几环，那么谁的成绩又好了？（红红）在这种情况下比较总数好呢，还是比较平均数更合理呢？平均数可以比较好的代表这一组数的总体水平。我们看红红打靶的次数虽然比较少，她一共打了28环，可是她的平均水平比较高；亮亮打靶的次数比较多，他一共打了30环，可是他的平均水平比较低，所以红红打得更准一些。小结：同学们会求平均数了吗？怎么算出来的呢？（同桌之间互相说一说，总数次数）强调对应：为什么红红的平均成绩要除以4，亮亮的平均成绩要除以5，都是总数除以次数为什么一个除以4，一个除以5？都除以4行不行，都除以5行不行？颠倒过来红红除以5，亮亮除以4行不行？拓展延伸：生活中还有许多关于平均数的问题：比如一次数学考试后，有的同学成绩高一些，有的同学成绩低一些，为了从总体上了解考试情况，老师经常要知道平均分数，那么平均分数应该怎样算呢？再比如和我们一起上课的老师们，有的比较年轻，有的有些年纪了，如果要算出这些老师们的平均年龄应该怎样算呢？（板书：平均分数、平均年龄、平均身高、平均体重）总结算法：求平均数我们都是先求出（总数）再用总数除以什么呀？不好说，（有的是除以次数，有的是除以人数，还有的可能除以其他的）可以用一个概括的词，总数（对应）个数=平均数。（板书）巩固延伸（我们带着数学的眼光观察生活会发现很多的有趣的数学问题，下面我们再来研究一个生活中的平均数问题）亮亮把自己家一周丢塑料袋的情况做了统计，绘制了统计图。获取信息根据上面的统计图表，你能获得哪些数学信息？（给学生足够的时间观察、交流）（最多的一天丢了几个塑料袋？最少的一天丢了几个塑料袋？）你能大概估计一下，亮亮家平均每天丢了几个塑料袋吗？最多的一天丢了6个塑料袋，为什么不估计平均数是6呢？最少的一天丢了1个塑料袋，为什么不估计平均数是1呢？谈话：虽然还没有算出最后的结果，但我们至少可以肯定：最后的平均数应该比最大的数小一些，比最小的数大一些，应该在最大数和最小数之间。（课件演示最高、最低2条蓝色虚线）师：你能算出平均每天丢了几个塑料袋吗？学生独立解决问题全班交流、汇报（1+4+2+3+1+6+4）7 =217=3（个）通过计算进一步验证的我们的猜想，平均数应该在最大的数和最小的数之间。（板书：631）明确平均数3表示的意义。（课件显示平均数3的红线虚线）提问：平均每天丢3个塑料袋和星期四丢了3个塑料袋表示的意思一样吗？理解平均数是一个虚拟的数，并不表示实际每天丢弃塑料袋的个数。解释应用判断并说明理由（手势判断）小明班学生的平均身高是130厘米，小明的身高一定是130厘米。平均身高130厘米代表全班学生身高的总体水平，并不表示每个人身高实际都是130厘米。小明的身高有3种可能：可能比130厘米高，可能比130厘米矮，还可能正好是130厘米，这里只是可能不是一定。小明班学生的平均身高是130厘米，小华班学生平均身高是135厘米，小华一定比小明高。通过两个班级平均身高的比较，使学生理解平均数不能说明整体中某个具体数据的情况，但平均数能较好的反映一组数据的总体情况身高问题出示第1幅图谈话：图中的这条红线表示甲、乙、丙三人的平均身高，丙的身高现在还藏着没有显示出来。提问：根据图中的情况，甲、乙这么高和平均身高的这条红线，你能估计一下丙的身高大约有多高吗？描述描述丙的身高应该怎么样呀？高到什么程度呢？（是正好到平均身高还是比平均身高高一些呢？）谁能在图中指出丙身高的大概位置？出示第2幅图提问：如果老师画出了小格，你能在图中指出丙身高的准确位置吗？甲比平均身高矮2个小格，乙比平均身高矮1个小格，丙应该比平均身高高3个小格。丙把比平均身高高的部分分给甲和乙三个人正好就都是平均身高了。出示第3幅图提问：如果给出数，你能算出丙的身高是多少吗？（小组讨论）140-120=20（厘米）140-130=10（厘米）140+20+10=170（厘米）除了这种想法之外，我们还可以想一想：平均身高140是怎样算出来的？（120+130+）3=140 谈话：同学们能看懂这个式子表示什么意思吗？实际上这是一种非常好的方法，如何计算呢，有些难度，同学们课下可以互相商量研究一下，但是至少我们找到了一种解决这一类问题的方法，它本身比算出得数要重要的多。（此题如感觉有些难度，可将第3步不给出数据，改成还有丁，4人的平均身高到达红线，丁的身高应到哪个格）全课小结今天咱们学的什么呀？（统计平均数）我们的统计是这样的，先进行数据的收集、整理，然后用统计图、统计表或者用文字来说明。这些数据有时我们要求总数，有时要求平均数，在个数不相等的情况下比较平均数更加合理。而且我们也掌握了求平均数的基本方法。实际上平均数在生活中还有非常重要的应用价值，今后同学们用数学的眼光去观察生活，就会发现数学不但是有趣的、好玩的，而且是有用的。布置作业：课本55页拍球比赛。附：板书设计统计平均数平均环数（8+7+6+7）4平均分数=284平均体重=7（环）平均年龄 （5+8+9+3+5）5平均身高 =305 =6（环） （1+4+2+3+1+6+4）7 =217=3（个） （120+130+）3=140关于名师吴正宪平均数教学视频的思考通 途2014,6,52014年6月5日晚，我们观看了名师吴正宪的平均数的教学视频。关老师、马老师等人的发言以及各位在公屏上的打字发言十分精彩。今天我主要是聆听，向各位学习。下面我谈谈个人听课后的感受和体会。一、教学过程分析吴老师的课和我们教学更贴近，因而可学的地方更多。我以教学过程为序来谈该问题。（一）导入加初步了解平均数1.教师首先从排球比赛游戏开始，一切按情节展开。教师让学生自主确定比赛规则，这第一步就体现了自主学习，以学生为中心的思想在这里用得恰当合理。正如何鳳珠老师说的：倘若数据都是老师给的，那么就是为教数学而学数学了。学生由此进入了体验规则和为平均数学习铺垫的学习情境。该游戏使学生在乐趣中全身投入探究情景中。群里常思一二老师指出，学生只有在真正的活动中，才能提高解决问题的能力。说的好。2.介绍平均数概念之前，让学生先初步体验生活中平均数，让平均数从游戏中呈现，对平均数先进行实际意义的预备体验，为理解平均数提供心理铺垫。这里的导入课又是活动课，其实也是平均数的正课，此时将导入课和活动课及正课以游戏为载体有机融一起，节省了时间，体现了教学的经济性。3.中途老师突然加进冲锋队，使原来的游戏情景骤变；而后教师故意用不公平的方法评判比赛结果，这挑战性的情景衔接有什么效果呢？第一，这突变的情景出现，既是排球比赛的继续，同时又自然地诱发了学生的美感。群里幸运老师说的好：不断制造认知不平衡，在认知冲突中激发好奇心，激活思维。也正如群里“娟%凡。怡”老师指出，这样的课孩子的心才能走进去。第二，教师参与排球，这情景将教师自然地融进学生的活动中了，拉近了师生互动的距离。第三，人数不等下的竞争，增加了矛盾冲突，事实为平均数的呈现奠定了挑战性条件：因为最后用平均数评判才公平，这里以生活中为背景自然呈现了平均数代表这组数据的水平的意义。一切都体现自然性，自然，往往和学生心理和谐，诱导学生不知不觉步入学习状态，最后教师由此在问题中顺理成章引出平均数，给出了本课课题，顺应了学生的求知心理。 （二） 联系生活理解平均数 该阶段主要是理解平均数的阶段，是建构知识的主要环节。1.平均数概念给出及其求法得出后，教学环节进入到对平均数及其内涵的理解阶段。该环节的衔接和上一个环节有变化，是在教师提出问题下转入的，这无形中又诱发了新的挑战。此时对平均数内涵的理解进入了数学化的初步阶段。从排球赛具体情境从中抽出平均数，而后教师让学生举出生活中平均数的例子，这是在做什么？其实此时的平均数不局限于排球赛了，这是在让学生进行三个思考。第一，在更广泛的条件下提升平均数概念的认识，这是诱导学生归纳和概括。概括在低年级是相对难的，因此要反复去展示情景，促进抽象概括。第二，诱导学生在更广泛的条件下提升对平均数意义的认识。如果说，排球游戏是对平均数的初步理解，则后一个则是对平均数的深入理解，这里学生的理解是分两个层面完成的。第三，这是在实现价值观的目标。教师高就高在，让学生在理解平均数概念的基础之上来体验平均数的价值，这里对平均数的价值的体验，比在不理解平均数的条件下体验平均数的价值的效果好得多。这三个方面的思考，是被教师的提出的两个问题引发的，是以问题为中介来自然实现链接的。2.教师在该环节突出了讲解。先是让学生理解平均数的虚拟性，这个虚拟性是教师的一句话，引导出学生说出“匀乎匀乎”这句自发的语言，这句朴实的话体说明学生将新知识变为了自己理解的知识。此时教师始终在用启发式讲解，这里为何不用活动式而用讲解形式了呢？其实前面的活动则是在体验知识，而讲解则是在步入推理阶段，讲解中的内容，比前面的深了，学生自己难驾驭了，靠学生自己探索，则会走更多的不必要的弯路，消耗更多的冤枉的时间，不值得。此时教师的启发讲解，就使得在短时间学习了前人经过长时间探究才解决的内容，这就是“教”的意义之一，也是我们教师存在的意义之一。（三）在运用平均数解决问题的同时加深理解平均数 该价段其实是知识的巩固和应用阶段，两个阶段合一起了。按常规应该是先巩固为主后应用为主。但今天平均数这个知识梯度不算大，合一起是可以的，这节省了时间。在该阶段既加深理解了平均数，又训练了用平均数解决问题的技能。1. 北京自然博物馆售出门票问题。该问题教学主要目标是通过在新情景下的问题解决，深化平均数的概念。首先，为避免方才学习的疲倦，该问题教师是用趣味性语言提出的。则有效冲淡了美感的间歇效果，使学生接着关注北京自然博物馆售出门票的条形统计图。这里统计图出现的意义是什么？第一，将平均数和统计图结合，事实是在将知识和统计图链接，借助几何直观来估算；第二，这也是在复习统计图，但这可不是特意复习的，而是在知识链接中的螺旋式复习。不总依赖特意复习，而是用螺旋式复习，我总认为是好的复习方法；第三，教师首先强调估算，为何已经学会计算平均数，还强调估算？其实这是在促进理解平均数。看，大多学生用了估算，有的用多的补给少的，匀乎匀乎等，学生发挥了各自的个性化思考，不管谁的方法，都是在估算中体验平均数的内涵和代表整体的这个意义。在体验中获得的意义，会更深刻理解平均数的本质。群里碧君老师说的好，“移多补少”，对于三年级学生初学“平均数”来说很重要。紧接着，进入统计评价，统计评价，其实是难点，单单一名学生往往说不全面。因此教师利用了合作学习，以充分发挥群体智慧，这就巧妙运用了合作学习的能发挥群体智慧互补的这个重要功能。这个合作学习用的恰当。 2.降雨量的问题，这里将统计表和平均数结合了，并由此让学生提出问题，探究问题。该问题是教师直接开门见山提出的。没加什么别的引入语言。我当时想，这样的环节转换不枯燥吗？后来我又思考一下，前面学生知识的新异已经激发了学生学习兴趣，学生余味还没尽，而该问题是易错的问题，更具有挑战性，这样出示问题，并不减色彩。学生出现错误后，教师没急于矫正，而是让那学生们进行争论，学生在争论中都有好胜心理，因而印象深。此时教师常常用讲解来矫正错误，但我发现，一般的，学生的错误久久难改的原因之一是，学生对错误体验不深，错误的后果没能触及灵魂，因而难被正确冲刷掉。而在争论中矫正错误，则学生自我实现心理全部倾注，体验最深刻，改正的要快。正是在这个方式的启发下，激励学生发现了各个算法。可见吴老师的高明之处。其实正是吴老师的该做法导致学生又发现了新解法：先除以4再接着除以3求平均数。 3.少儿歌手比赛问题。该问题在探讨平均数的缺陷。该问题是教师在征求学生同意情况下展示的，尊重了学生自主学习心理，情景的过渡是自然的，并且在展示该问题时用到了图片，新异的图片美化了问题场景，增强了吸引力。问题揭示前教师先设埋伏，是让学生用普通法求出平均分，而后展示评委打分，评委打分和学生计算的分不符，引发了矛盾冲突，呈现了数学的奇异美，使学生在好奇心激发下进入和教师互动状态。全体学生进入了思考。最后一名学生提出的连续去掉最高和最低分的方法，其实是利用中位数。该问题解决，超越本课内容，教师巧妙地将其作为下课后的讨论问题。4.最后一个问题是教师直接话题一转呈现的，是在探讨平均数的虚拟性。按一般的情景衔接原理，前一个的话题已经是直接呈现的，该话题的呈现要以新的衔接语言呈现方式为好。但我们发现，学生兴趣不减。原因是什么？我想，有三个原因，第一，学生学习兴趣余味未尽。第二，结合图，展示了一句话：小明会遇到危险吗？这个疑问句和图的情景，激发了学生好奇心。第三，学生对吴老师的向师性。学生喜欢上了吴老师，学生对教师的好感是学生课堂学习最稳定的兴趣源泉。看，最后总结时，完全是学生自发得到的结论。这么短时间，教师和学生能融洽到如此地步，就是教师的教学迎合了学生的认知心理，导致学生积极参与，自发产生讨论，故体验深，使得最后总结时，都能积极参与开放性思考，谈出自己各自收获体会和遗憾，这都是真心的思考。课堂最后结尾的师生的语言，将教师和学生的心拉得更近了。这就是吴老师的凝聚力。统观吴老师的课，我看到群里幸运老师说的一句话：该课引导学生从三个角度理解平均数：算法理解、概念理解、统计理解，多维度理解其本质含义。水湄静初老师说的好：吴老师善于巧妙的创设各种问题情境最大限度的激发学生的求知欲充满着对孩子的高度尊重和信赖。二、学习与思考（一）总结几个亮点吴老师的课，可学的地方太多了，但给我印象最深的有以下几点：第一，符合儿童趣味心理的课堂情境，让学生美的情景中活动，思考和体验知识，体验学习知识的乐趣；第二，激励性趣味语言；第三，符合学生学习规律的教学程序；第四，合理的教与学的形式；第五，自然生成的互动和交流；第六，有层次又相互融合的教学环节；第七，与学生融在一起的教师角色，第八，理解学生心理的巧妙沟通；第九，具有广泛的指导意义的常规教学。一般教师搞公开课，首先要思考的是：选什么课能体现我的优势，什么课容易上得新异出色。一般的不愿意上大家所说的“平平常常的课”。但统观吴老师这节课，就是个常规课。没有奇特的知识内容，没有奇特的教具，没有奇特的学生，没有时髦的表演，只用朴素的教学条件和可行的方法，吴老师竟然将课上到了如此高超的程度。为什么？这就是吴老师和普通教师不同之处。一些普通教师更关注