安徽安庆市2016届高三数学三模试卷（理附答案）

1 / 12 安徽安庆市 2016 届高三数学三模试卷（理附答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 数学（理）试题 第 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设是虚数单位，若复数与复数在复平面上对应的点关于实轴对称，则 () A 5B c D 2已知集合，则 () A B c D 3在到 40 之间插入 8 个数，使这 10 个数成等差数列，则这 10 个数的和为 () A 200B 100c 90D 70 4我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落到正方形内的豆子数为，则圆周2 / 12 率的估算值是 () A B c D 5已知直线与双曲线有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是 () A B c D 6若命题 “” 的否定是真命题，则化简的结果是 () A 4B c D 7若函数在区间上单调递增，且，则的一个可能值是 () A B c D 8一个空间几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为 () A B c D 9已知的三个内角、所对的边分别为、若，则面积的最大值为 () A 2B c D 10设函数若点、分别是和图象上的点，则的最小值为 () A B c D 11执行如图所示的程序框图，其中符号 “” 表示不超过的最大整数，则输出的 () A 10B 11c 12D 13 3 / 12 12已知函数若，则实数的取值范围是 () A B c D 第 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 13已知展开式中的常数 项为 20，其中，则 _ 14实数满足，则的取值范围是 _ 15设、是单位向量，其夹角为若的最小值为，其中则_ 16已知圆若对于点，在圆上总存在点，使，则全体点组成的集合的面积为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 设数列的前项之积为，且 （ ）求数列的通项公式； （ ）设，数列的前项之和为若对任意的，总有，求实数的取值范围 18（本小题满分 12 分） 如图，已知空间四边形在平面上 的射影是梯形，又平面与平面所成的二面角的大小为 （ ）求异面直线与所成角的大小； （ ）设直线交平面于点，求比值 4 / 12 19（本小题满分 12 分） 某校高三文科有四个班，一次联考后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班抽取了 22 人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示，其中（包括120 分但不包括 130 分）的频率为，此分数段的人数为 5 人 （ ）问各班被抽取的学生人数各为多少人？ （ ）若以各小组的中值作为该组的估计 值，频率作为概率的估计值，求数学得分的期望和方差； （ ）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90 分的概率 20（本小题满分 12 分） 如图，椭圆的上顶点为，左顶点为，为右焦点，过作平行与的直线交椭圆于、两点，作平行四边形，点恰在椭圆上 （ ）求椭圆的离心率； （ ）若平行四边形的面积为，求椭圆的方程 21（本小题满分 12 分） 设函数 （ ）讨论函数在定义域上的单调性； 5 / 12 （ ）若对任意的，总有，求的取值范围 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多 做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，过圆外一点，作圆的切线、，、为切点，为弦上一点，过作直线分别交、于点、 （ ）若，求线段的长； （ ）若，求证： 23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），是上任意一点，以轴的北负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位 （ ）曲线的直角坐标方程； （ ）直线的极坐标方程为，求到直线的最大距离 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为 （ ）求、的值； （ ）若，且，求的最大值 安徽省安庆市 2016 届高三第三次模拟考试数学（理）试题参考答案 6 / 12 一、选择题 1 A【解析】因为，所以，故 2 c【解析】或，所以 3 B【解析】 4 B【解析】设圆的半径为，则，得 5 D【解析】直线与有两个不同的公共点 ，得所以 8 A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为 9 B【解析】由得， 所以 10 D【解析】与的图象关于直线对称，平移直线使其分别与这两个函数的图象相切由得，的最小值为 11 c【解析】时，；时，； 时，； ；时， 不成立， 12 D【解析】令，则就是画出函数的图象可知， ，或，即或由得，或 由由得，或 由再根据图象得到， 二、填空题 7 / 12 13【解析】 由，得因为，所以 14【解析】令，在表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率由图形可知，根据函数的单调性得 15或【解析】因为，所以，得或 16【解析】 所以集合的面积为 三、解答题 17解：（ ）由，得， 所以， 所以 又，所以 6 分 （ ）由，得， 所以 因 为 对 任 意 的 ， 故 所 求 的 取 值 范 围是 12 分 18解：（ ）如图，以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系 因为平面，所以，所以就是平面与平面所成的二面角的平8 / 12 面角，所以，从而 令，则， ， 所以， 所 以 故 异 面 直 线 与 所 成 角 的 大 小为 6 分 （ ）连接、交于点，再连接 因为，所以平面又平面平面，所以，所以 由，得，所以 12 分 19解：（ ）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人， 因为各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为，由， 解得 所以各班被抽取的学生人数分别是 22 人， 24 人， 26 人， 28人 4 分 （ ） 9 分 （ ）在抽取的学生中，任取一名学生， 则 分 数 不 小 于 90 分 的 概 率为 l2 分 20解：（ ） 焦点为，的斜率为 ，故直线的方程为 与 椭 圆 方 程 联 立 后 消 去 得9 / 12 到， 2 分 的中点为，点在椭圆上 将的坐标代入椭圆方程并整理得， 离心率 6 分 （ ）由（ ）知，则直线的方程为，与椭圆方程联立消去得到， 平行四边形的面积为， 所以 9 分 故椭圆方程为 12 分 21解：（ ）函数的定义域为 令，则 （ 1）当时，所以，从而； （ 2）当时，因为，所以，所以； （ 3）当时，方程有两个不相等的实数根（不妨设）因为，所以， 所以当时，从而； 当或时，从而 综上可知，当时，函数在定义域上单调递增；当时，函数在10 / 12 区 间 和 上 单 调 递 增 ， 在 区 间 上 单 调 递 减 ， 其中 5 分 （ ）解法一：由（ ）知，当时，函数在区间上单调递增， 所以，故不成立 7 分 当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增由，知，所以在区间上， 9 分 因为， 所以，解得 而 ，所以，故实数的取值范围是 2分 解法二：，即 在区间上， 令，则 令，则， 所以函数在区间上单调递减因为， 所以存在唯一的，使得，且时，即； 当时，即 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此在上， 因为， 所以，即 故当时，因此 11 / 12 故 实 数 的 取 值 范 围是 12 分 22解：（ ）如图 1，过点作交于点，则， 且，所以 因为、是圆的切线，所以，所以，从而，得 由，得 5 分 （ ）如图 2，连接、，则 因为，所以，故四点、共圆，四点、共圆，所以 又，所以，故 从而 10 分 23解：（ ）由，消去参数， 得 曲 线 的 直 角 坐 标 方