完全平方公式教学设计

1 / 6 完全平方公式教学设计 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 8 3 完全平方公式与平方差公式 第 1 课时 完全平方公式 1能根据多项式的乘法推导出完全平方公式； (重点 ) 2理解并掌握完全平方公式，并能进行计算 (重点、难点 ) 一、情境导入 计算： (1)(x 1)2;(2)(x 1)2； (3)(a b)2;(4)(a b)2. 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】直接运用完全平 方公式进行计算 利用完全平方公式计算： (1)(5 a)2； (2)( 3m 4n)2； (3)( 3a b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可 解： (1)(5 a)2 25 10a a2； 2 / 6 (2)( 3m 4n)2 9m2 24mn 16n2； (3)( 3a b)2 9a2 6ab b2. 方法总结：完全平方公式： (ab)2 a22ab b2.可巧记为 “ 首平方，末平方，首末两倍中间放 ” 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第12 题 【类型二】构造完全平 方式 如果 36x2 (m 1)xy 22 是一个完全平方式，求 m 的值 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定 m 的值 解： 36x2 (m 1)xy 22 (6x)2 (m 1)xy ()2， (m 1)xy 26x ， m 1 60 ， m 59 或 61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 4题 【类型三】运用完全平方公式进行简便 计算 利用完全平方公式计算： (1)992;(2)1022. 解析： (1)把 99 写成 (100 1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算 (2)可把 102 分成 100 2，然后根据完全平方3 / 6 公式计算 解： (1)992 (100 1)2 1002 2100 12 10000 200 1 9801； (2)1022 (100 2)2 1002 21002 4 10404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第13 题 【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值 若 (x y)2 9，且 (x y)2 1. (1)求 1x2 1y2 的值； (2)求 (x2 1)(y2 1)的值 解析： (1)先去括号，再整体代入即可求出答案； (2)先变形，再整体代入，即可求出答案 解： (1)(x y)2 9， (x y)2 1， x2 2xy y2 9，x2 2xy y2 1， 4xy 9 1 8， xy 2， 1x2 1y2x2 y2x2y2（ x y） 2 2xyx2y2 9 2222 54； (2)(x y)2 9， xy 2， (x2 1)(y2 1) x2y2 y2 x2 1 x2y2 (x y)2 2xy 1 22 9 22 1 10. 方法总结：所求的展开式中都含有 xy 或 x y 时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求4 / 6 解 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第 9题 【类型五】完全平方公式的几何背景 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释 (a b)2 (a b)2 4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是 ( ) A a2 b2 (a b)(a b) B (a b)(a 2b) a2 ab 2b2 c (a b)2 a2 2ab b2 D (a b)2 a2 2ab b2 解析：空白部分的面积为 (a b)2，还可以表示为 a2 2ab b2，所以，此等式是 (a b)2 a2 2ab b2.故选 c. 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 7题 【类型六】与完全平方公式有关的探究问题 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如 (a b)n(n 为正整数 )展开式的系数，请你仔细观察下表中5 / 6 的规律，填出 (a b)6 展开式中所缺的系数 (a b)1 a b， (a b)2 a2 2ab b2， (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3， 则 (a b)6 a6 6a5b 15a4b2 _a3b3 15a2b46ab5 b6. 解析：由 (a b)1 a b， (a b)2 a2 2ab b2， (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3可得 (a b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于 (a b)n 1 的相邻两个系数的和，由此可得 (a b)4 的各项系数依次为 1、 4、6、 4、 1； (a b)5 的各项系数依次为 1、 5、 10、 10、 5、 1；因此 (a b)6 的系数分别为 1、 6、 15、 20、 15、 6、 1，故填20. 方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第10 题 三、板书设计 1完全平方公式 两个数的和 (或差 )的平方，等于这两个数的平方和加 (或减 )这两个数乘积的 2 倍 6 / 6 (a b)2 a2 2ab b2； (a b)2 a2 2ab b2. 2完全平方公式的运用 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，