「精品」八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2.4“HL”备课资料教案(新版)新人教版.doc

小中高 精选 教案 试卷 选集第十二章 12.2.4“HL”知识点1: 斜边、直角边定理(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)关键提醒:1.“HL”这个结论是直角三角形特有的判定方法,对于一般的三角形不适用.因此,在应用“HL”证明两个三角形全等,一定要指出两个三角形是直角三角形,或指出含有90的角.2.对于直角三角形证明全等的方法有五种:SSS、SAS、ASA、AAS和HL.3.在直角三角形中,若已知两条边对应相等时,这样的两个三角形一定是全等的.知识点2：灵活地选择三角形全等的条件一般三角形的全等方法的证明有四个:SSS、SAS、ASA、AAS.而对于直角三角形则还有HL.选择合适的判定方法,可以使证明过程简化.归纳整理:(1)根据提供的不同的已知条件,证明两个三角形全等通常有以下四种思路:(2)当两个三角形是直角三角形时,则首先考虑HL能否证明全等.(3)已知两边和一边的对角不能判定两个三角形全等,即SSA不能判定两个三角形全等.(4)三个角对应相等的两个三角形也不一定全等.考点1：利用“HL” 证明两个三角形全等【例1】如图,AC=AD,C=D=90,求证:BC=BD.证明:在RtABC和RtABD中,RtABCRtABD(HL).BC=BD(全等三角形的对应边相等).点拨：本题条件中已知两三角形为直角三角形,可考虑利用HL证明.考点2：灵活选择方法证明三角形全等【例2】如图,两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图(1)摆放,使直角顶点重合. 将图(1)中DEC绕点C逆时针旋转30得到图(2),点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.(1)不添加辅助线,写出图(2)中所有与BCF全等的三角形;(2)将图(2)中的DEC绕点C逆时针旋转45得D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图(3).探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I=CI.(1) (2) (3)解:(1)图(2)中与BCF全等的有GDF、 GAH、ECH.(2)D1F1=AH1.证明如下A=D1=30,CA=CD1,F1CA=H1CD1,AF1C D1H1C.F1C=H1C.又CD1=CA,CD1-F1C=CA-H1C,即D1F1=AH1.(3)如图,连接CG1.在D1G1F1和AG1H1中,D1=A,D1G1F1=AG1H1,D1F1=AH1,D1G1F1AG1H1.G1F1=G1H1.又H1C=F1C,G1C=G1C,CG1F1CG1H1.1=2.B=60,BCF=30,BFC=90.又DCE=90,BFC=DCE.BACE.1=3.2=3.G1I=CI.点拨:(1)本题要结合直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半,以及ASA判定三角形全等的方法解决;(2)首先根据ASA证明AF1C D1H1C,然后再根据全等三角形的性质得到线段相等,进而求解.(3)首先根据AAS证明三角形全等,然后再依据全等三角形的性质和三角形中各角之间的关系求解.考点3：利用全等三角形证两直线平行与垂直【例1】如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明ABED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使ABED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个):AB=DE;BC=EF;ACB=DFE.解:由上面两条件不能证明ABED.有两种添加方法.第一种:FB=CE,AC=DF,添加AB=DE.证明如下:因为FB=CE,所以BC=EF,又AC=DF,AB=DE,所以ABCDEF(SSS).所以ABC=DEF,所以ABED.第二种:FB=CE,AC=DF,添加ACB=DFE.证明如下:因为FB=CE,所以BC=EF,又ACB=DFE,AC=DF,所以ABCDEF(SAS).所以ABC=DEF,所以ABED.点拨：两直线平行的判定方法是“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”或“同旁内角互补,两直线平行”,因此在本题中,要使ABED,只需证ABC=DEF,这可化归为证“全等三角形的对应角相等”,而题中给出全等的两个条件后,尚缺一个条件,通过题中给出的条件,添加一个,可以满足SSS或SAS,问题便可以解决了.考点4：利用全等三角形证线段之间的和差关系【例4】如图,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连接AE、BE,BEAE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.证明:(1)因为E是CD的中点,所以DE=CE.因为ADBC,所以ADE=FCE,DAE=CFE.所以ADEFCE.所以FC=AD.(2)因为ADEFCE,所以AE=FE.又因为BEAE,所以在ABE和FBE中,所以ABEFBE,所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.点拨：当题中出现“平行+中点”的条件时,根据“AAS”或“SAS”定理容易证得全等三角形,从而得到相等的角或边;欲证一线段等于另两线段之和,可通过“延长”的方法将所证两线段合为一线段,再证其与另一线段相等,当然,也可利用“截取”的方法将最长线段一分为二,分别等于另外两线段.考前的心理准备，考前可通过心理暗示缓解紧张情绪，进行临场心理调节。紧张时可用“我能行”、“静心”、“认真”等自我暗示来稳定情绪，适当做做深呼吸。放松心情，减少压力，参加成考的学生需要将平时的家庭、学校、社会的压力全丢掉，轻装上阵。Coming back home in the evening, family and I sat and watched TV together, we are returning and eating the fruit while chatting, the whole family is happy and harmonious!考试要淡定。拿到试卷后，不要急于动笔，先浏览试题，粗略知道各题的难易、分值后合理安排答题时间。分值较小的题，如果一时做不出来，可先放一放，抢时间先做会做的题，然后再回头考虑本题。.I live very happily today! In the morning, it is very fine! Then I climb the mountain with family, the air on the mountain is very fresh, the flowers plants and trees on the mountain all seem extremely beautiful. This kind of charm doesnt need any decoration.It comes out of your heart and reaches directly into others hearts. 学习态度是指学习者对学习较为持久的肯定或否定的行为倾向或内部反应的准备状态。它通常可以从学生对待学习的注意状况、情绪状况和意志状态等方面加以判定和说明。So they choose to reach a compromise and become mediocre. They become the background colors in others eyes.学生的学习态度，具体又可包括对待课程学习的态度、对待学习材料的态度以及对待教师、学校的态度等。认识成分是指学生对学习活动或所学课程的一种带有评价意义的认识和理解，它反映着学生对学习的价值的认识，它是学习态度的基础。 They wont achieve anything great to be written down in history, nor can they