四川理工学院专升本高等数学试题.doc

2013年“专升本”数学考试复习题2003年专升本试题一. 解下列各题(每小题5分,共70分)1) . 2) 3) 4) ,求.5) ,求. 6) 7) 8) 9) ,求,10) .,其中由直线及曲线所围成的区域.11) 求方程的通解.12) 求幂级数的收敛半径和收敛区间.13) 计算行列式的值.14) 设矩阵,求逆矩阵.二 (10分)某企业每年生产某产品吨的成本函数为,问当产量为多少吨时有最低的平均成本?2004年专升本试题一求下列各极限（每小题5分，共15分）1. limx01-cosxxsinx.2. limx0+xx.3. limx0(1+x)-1tanx,是任意实数。二求下列各积分（每小题5分，共10分）求不定积分exsinxdx1. 04x+22x+1dx三解下列各题（每小题5分，共15分1. 设y=1-lnx1+lnx,求 dy.2. 已知y=e-xsinx,求 y.3. 已知方程2x2+y2+z2-4z=0确定函数z=zx,y,求zx,zy.四（6分）求曲线y=ln(x2+1)拐点坐标与极值。五计算下列各题（每小题6分，共24分）1.计算D3x+2d.其中D是由两条坐标轴和直线x+y=2所围成的区域.2.计算zdV,其中是由曲面z=x2+y2与平面z=4所围成的空间闭区域.3.计算I=L(x2-xy3)dx+y2-2xydy,其中L是四个顶点分别为0,0,2,0,2,2,(0,2)的正方形区域的正向边界.4.计算Lx3dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中为球面x2+y2+z2=a2的外侧.六解下列各题（每小题5分，共10分）1.判定级数n=1n!nn的收敛性.2.求幂级数n=11n3nxn的收敛半径和收敛区间.七（6分）求微分方程的y+2xy=4x通解.八（8分）求微分方程y+y+sin2x=0的通解.九（5分）试证：曲面x+y+z=a(a0)上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a.成都高等专科学校2005年专升本选拔考试注意事项：1. 务必将密封线内的各项写清楚。2. 本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。一、 解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。1. 试求垂直于直线2x+4y-3=0,且与双曲线x22-y27=1相切的直线方程.2. 计算xsinxcosx dx.3. 求出y=3+2x-x2,y=0,及x=4所围成的图形面积.4. 设u=2+2+2,而=tan(),求u和 u.5. 薄板在xoy面上所占区域为D:x2+y21,x0,y0,已知薄板在任一点(x,y)处的质量面密度为x,y=lnI+x2+y2,求薄板的质量M.6. 把函数fx=cosx展开成x+3的幂级数，并指出收敛区间.7. 求微分方程2y+5y=5x2-2x-1的通解.二、 选择题（单选，每小题1分，共10分）8.limxxx+ax(a是常数) 等于（ ）A.ea B.e-a C.ea-1 D.e1-a9.设函数fx=sinx xn是m个n维向量线性相关的 条件.36.若线性无关的向量组1,2,r可由向量组1,2,s线性表出，则r与s之间的不等式关系是 37.设线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=13x1+2x2+x3+x4-3x5=k1x2+2x3+2x4+6x5=35x1+4x2+3x3+3x4-x5=k2则k1= 且k2= ,方程组有解.2006年专升本试题及参考答案一.单项选择题(10分)二.填空题(15分)三.计算下列各题(30分)2007年专升本试题一 选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）1 下列函数是奇函数的是（ B ）（A） （B） （C） （D）2已知，则；（A）2 （B）3 （C） （D）不存在3在可导，则；（A）2 （B）-2 （C） （D）4已知，则的一个原函数是（ ）（A）（B）（C）（D）5两个向量平行的充要条件是（ ）（A）它们均不为零向量 （B）它们的分量对应不成比例（C）它们的数量积为零 （D）它们的向量积为零向量二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）6 ; 7. ；8，则 ；9已知是由方程决定的隐函数，则= ;10交换积分次序 .三、计算下列各题（本大题共40分）11求矩阵的逆矩阵.(6分)12求两直线与的夹角. (6分)13求函数关于的幂级数展开式.(7分)14已知，求.(7分)15求由曲线及轴围成区域绕轴旋转所成立体体积(7分).16解线性方程.（7分）四、综合与证明题（本大题共30分）17在过点和点的曲线族中，求一条曲线，使以点为起点、沿曲线、以为终点的曲线积分有最小值，并求此最小值。（12分）18求函数的单调区间和极值.（10分）19求证：当时，有.(8分)答案:1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6. 7. 8.9. 10. 11.12.13.14.解微分方程有.15.16.17.,18.定义域，极大值，.19.,2008年专升本试题一、选择题（本大题共5个小题，每个4分，共20分）2 若级数收敛，则极限=（ ）；（A） （B） （C） （D）不确定2已知，则；（A） （B） （C） （D）3曲面上点处的切平面平行于，则点坐标是（ ）；（A） （B） （C） （D）4 ，则（ ）；（A）不存在间断点（B）间断点是（C）间断点是（D）间断点是5下列命题正确的是（ ）。（A）绝对收敛的级数一定条件收敛；（B）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一量连续；（C）在上连续，则函数在上一定可导；（D）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一定可微。二、填空题（本大题共6个小题，每个4分，共24分）6 。7曲线，则在点处的切线方程是 。8已知函数，则 。9= 。10微分方程的通解 。11级数的和是 。三、解答题（本大题有8个小题，共56分，要求写出较详细的解答步骤）12求不定积分. (6分)13已知函数在点取极植，求的值。并判断函数在点取极在值还是极小值. (8分)14计算，(8分)15是长方形闭区域，并且 ，求(6分).16已知方程确定函数，求.（6分）17求函数的极值。（8分）18设有界可积函数满足，求函数.（8分）19在上连续，且当时，有，其中为常数.证明：若，则方程在开区间内有且只有一个实根(6分)2009年专升本试题一、选择题（3*8=24分）1时， 是的（ ）A高阶无穷小； B.同阶但不等价无穷小; C.低阶无穷小; D.等价无穷小.2. 在区间内各点的导数相等,则它们的函数值在区间内( );A.相等; B.不相等; C.相差一个常数; D.均为常数.3.在内有二阶导数,且,则在内( )A. 单调非增加; B.单调非递减; C.先增后减; D.上述A,B,C都不对.4.设,则是在上的( )A.最大值; B.最小值; C.极大值; D.极小值.5.设在上连续,则定积分=( )A.0; B.; C.; D.不能确定.6.方程表示的二次曲面是( )A.椭球面; B.抛物面; C.锥面; D.柱面7.函数是( )A.奇函数; B.偶函数; C.有界函数; D.周期函数8.级数必然( )A.绝对收敛; B.条件收敛; C.发散; D.不能确定.二、填空题（3*5=15分）9.极限= 10.若级数条件收敛，则必定 11.过点且与直线垂直的平面是 12.求解微分方程时,其特解应假设为 13.设函数,其中连续且,则为 三、计算下列各题(6*9=54分)14.,求定积分.15.已知,求.16.求曲线在处的切线.17.计算.18.计算二重积分,其中围成的闭区域.19.设是顶点为,的三角形正向边界.试求积分的值.20.讨论级数的收敛性,并指出是绝对收敛或是条件收敛?21.将展开成的幂级数.22.求方程的通解.四、证明题（1*7分）23设在上连续，在可导，且，但是在上.试证明:在内至少存在一个点,使2010年专升本试题一选择题（第小题4分，共20分）1函数的定义域是（ ）A B. C. D. .2.下列计算正确的是( )A. B.C. D.3.当时,下列4个无穷小中比其它3个更高阶的无穷小是( ).A. B. . C. D.4.已知直线与平面，则直线（ ）A与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.5.已知函数,则是的( )A.可去间断点. B. 跳跃间断点. C.无穷间断点. D.连续点.二填空题(每小题4分,共24分)6.( )7.若函数由方程确定,则( )8.函数在点的全微分=( )9.( )10.曲线与所围图形的面积是( )11.若,则( )三计算题(共8个小题.共56分)12.计算(6分)13.为何值时,点是的拐点?并求此时曲线的凹凸区间.(8分)14.已知,求.(8分)15.计算,其中围成.(6分)16.已知存在连续的偏导数,且函数,求在点的值.(6分)17.判断级数的敛散性,并求极限.(8分)18.求微分方程满足初始条件为的特解.(8分)19.求证:当时,.(6分)2011年专升本试题一、选择题（每小题4分，共20分）1.设在连续，则（ ）A， B., C. , D.以上结论都不对.2.下列说法正确的是( )A.如果,则是的等价无穷小;B.如果是的等价无穷小,则C.如果,则级数一定收敛;D.如果在处的二阶导数存在,.3.直线与平面的位置关系为( )A.平行; B.垂直; C.直线在平面内; D.相交不垂直.4.设在区间0,1上不恒为常数,且连续可导,若,则在开区间内有( )A.恒为零; B.; C. ; D.在内存在两点和,使与异号.5.设函数可导,且满足条件,则曲线在处的切线斜率为( )A.2 B. 1 C. D.-2.二、填空题（每小题4分，共24分）6.微分方程的通解为（ ）；7.设函数由方程（），则（ ）；8.函数在区间内的最小值为（ ）；9.函数连续，且当时有，则（ ）；10.广义积分的值为（ ）；11.由抛物线与所围成的图形绕轴旋转所产生的旋转体的体积为（ ）。三、解答题（共8小题，共56分）12.求定积分。（6分）13.设可导，证明（8分）14.已知，求的值。（8分）15.计算的值。（6分）16.计算的值，其中上由点到的一段。（8分）17.判断级数的收敛性。（6分）18.求微分方程满足条件的特解。（8分）19.设在内二阶可导，且又当时，证明方程在内有唯一实根。（6分）2012年专升本试题一、 选择题。（每小题4分，共20分）1. limx2sinxx+xsin1x= ( )A.1B.3C.2D.2设函数y=y(x) 是由参数方程x=t2+2ty=ln1+t所确定，则曲线y=yx在x=3 处的法线与x=3处的法线与x 轴交点的横坐标为（ ）A.18ln2+3 B.- 18ln2+3C.-8ln2+3D. 8ln2+33.设L为圆周x2+y2=1的顺时针方向，则Lxy2dy-x2ydx为（）A12B.-12C.D.-4.下列说法正确的是（）A若fa=0,则f(x)在x=a取得极值 B.若f(x)在x=a可导且f(x)在x=a取得极值，则fa=0；C.若fa=0，则点(a,f(a)为f(x)的拐点；D.若点a,fa为fx的拐点，则fa=0.5.设幂级数n=1an(x+1)n在x=0处收敛，在x=2处发散，则幂级数n=1anxn的收敛域为（）A.0,2)B.(-1,1)C.1,3)D.-1,1)二、填空题（每小题4分，共24分）6.定积分-22sinxex2dx= 7.设函数fx=1-e-x2x , x0 0, x=0 则f0= 8.曲面z2=2x2+y2-7在点（1,3,2）处的切平面方程为 9.设z是方程x+y-z=ez所确定的关于x与y的函数，则2xy= 10.已知ABC的三个顶点分别为A1,2,3、B2,-1,2、C(1,3,2)，则BC边上的高为 11.一个横放的半径为R的圆柱形桶，里面盛有半桶液体（设液体的密度为1），桶的一个圆板端面所受的压力为 三、解答题12.（6分）已知函数f(x)连续，求极限limxaxx-aaxf(t)dt13.（8分）计算0+dx1+x2214