内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为=,=,所以.故选C2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【详解】Ay=1x是奇函数，则定义域内不具备单调性，不满足条件 By=-x3是奇函数，则（-，+）上是减函数，满足条件 Cy=（12）x是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件 Dy=-|x|是偶函数，不满足条件 故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性判断，根据常见函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键3.已知0a1,则log2a,2a,a2的大小关系是A. log2aa22a B. a22alog2aC. a2log2a2a D. 2alog2aa2【答案】A【解析】因为0a1,所以log2a20=1,0a21,即log2aa22a.故选A4. 如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】此题考查直线方程及一次函数图像所在象限知识点，只要确定直线的横纵截距的符号即可确定直线所在的象限；，所以与x轴交点横坐标是负数，与y轴交点纵坐标是正数，所以过第一，二，三象限，不过第四象限；选D5.函数f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】C【解析】【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间【详解】连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，f（2）=ln2+4-6=ln2-20，f（3）=ln30， f（2）f（3）0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6.已知m是平面的一条斜线，点A，为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A. lm，l B. lm，l C. lm，l D. lm，l【答案】C【解析】m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，A. lm，l，则m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现。B. lm，l，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现。D. lm，l，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现。故A，B，D三种情况均不可能出现。故选C.7.过原点且倾斜角为60的直线被圆学x2+y24y=0所截得的弦长为A. 3 B. 2 C. 6 D. 23【答案】D【解析】由已知可得直线的方程为3xy=0 ，圆心(0,2) ，半径2 圆心到直线的距离d=|302|4=1 所求弦长为2221=23，故选D.【此处有视频，请去附件查看】8.若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）的解析式为（）A. f(x)=e2x B. f(x)=12ex C. f(x)=2ex D. f(x)=ex+2【答案】B【解析】【分析】利用反函数的概念及指对互化可得结论【详解】由题可知，y=f（x）与y=g（x）互为反函数， 因为y=g（x）=ln（2x）， 所以x=ln（2y），即2y=ex， 所以y=f（x）=12ex，故选：B【点睛】本题考查函数解析式的求法及常用方法，考查反函数的概念，考查指对互化，注意解题方法的积累，属于基础题9.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A. 12cm3 B. 13cm3 C. 16cm3 D. 112cm3【答案】C【解析】分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.详解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥， 三棱锥的底面是一个边长为1cm，高为1cm的三角形，面积S=1211=12cm2， 三棱锥的高是1cm，所以V=13121=16cm3故选C.点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性 10.过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为（）A. x=1 B. y=1 C. x-y+1=0 D. x-2y+3=0【答案】D【解析】【分析】经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于-1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程【详解】如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1-2）2+22=59，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CMl时弦长最短，ACB最小，设此时直线l的斜率为k，k=2012=2.由kkCM=-1，得：-2k=-1，所以，k=12. l的方程为：y2=12x1 ，即x-2y+3=0故选D.【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，过C内一点M作直线l与C交于A、B两点，则弦AB的长最短弦AB对的劣弧最短弦对的圆心角最小圆心到直线l的距离最大CMl弦AB的中点为M，此题是中档题11.在四面体ABCD中，下列条件不能得出ABCD的是（）A. ABBC且ABBD B. ADBC且ACBDC. AC=AD且BC=BD D. ACBC且ADBD【答案】D【解析】【分析】在几何体中选取边长的中点，运用等腰三角形的性质，直线平面的垂直，平面与平面的垂直问题判断即可得出答案【详解】ABBD，ABBC，BDBC=B， AB面BCD， CD面BCD， ABCD， 设A在面BCD射影为O，AO面BCD， ADBC，ACBD， O为BCD的垂心 连接BO，则BOCD，AOCD CD面ABO AB面ABO ABCD， 取CD中点G，连接BG，AG， AC=AD且BC=BD， CDBG，CDAG， BGAG=G， CD面ABG， AB面ABG ABCD， 综上选项A，B，C能够得出ABCD， 故选：D【点睛】本题综合考查了空间几何体中点直线，平面的垂直问题，关键是利用平面几何知识，空间直线平面的性质定理，判定定理转化直线的位置关系判断即可12.已知函数 fx=-x2+3x,x0lnx+1,x0，若 fxax，则取值范围是 A. -,0 B. -,1 C. -3,0 D. -3,1【答案】C【解析】当x0时，x2+3x0，fx=x23xax，所以ax3恒成立，所以a3；当x0时，fx=ln(x+1)ax恒成立，则在同一坐标系中由函数y=ln(x+1)(x0)与y=ax(x0)的图象可知a0，综上，3a0，故选C点睛：本题主要考查了分段函数的解析式和不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到分段函数的解析式，二次函数的性质和对数函数的单调性的应用，解答中牢记恒成立问题的求解和函数的基本性质是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点（1，1）到直线x+y-1=0的距离为_【答案】22【解析】【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【详解】利用点到直线的距离可得：d=1+112=22. 故答案为：22【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)= 【答案】f(x)=x2+x【解析】试题分析：当x0时，x0).考点：奇函数的应用.【方法点晴】本题主要考查奇函数的应用.题中所给条件是x0的解析式，可以利用x0，则x0求出f(x)的解析式，然后再根据f(x)=f(x)，就可以求出f(x)的解析式.本题重点考查利用奇函数性质求对称区间解析式，考查学生对奇函数的理解和应用.15.已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：x123f（x）211x123g（x）321则当fg（x）=2时，x=_【答案】3.【解析】【详解】分析：根据表格可知f(1)=2，则g(x)=1，故可得答案.详解：由表格可知：f(1)=2fg(x)=2，g(x)=1由表格知g(3)=1，故x=3故答案为：3.点睛：本题是根据表格求函数值或自变量的值，看清楚函数关系和自变量对照表格即可求出.16.已知正三棱锥所有棱长均为2，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_【答案】3【解析】【分析】构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为2，而此四面体的外接球即为正方体的外接球由此能求出该球表面积【详解】构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为2，而此四面体的外接球即为正方体的外接球此球的直径为正方体的体对角线，即3，所以该球表面积S=4R2=432=3故答案为：3【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查正方体、正四面体、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A=x|1x2，B=x|mxm+1.（1）当m=2时，求CR(AB)；（2）若BA，求实数m的取值范围.【答案】（1）CR(AB)=x|x2；（2）m|1m1【解析】试题分析：（1）m=-2时，可以求出集合B，然后进行并集及补集的运算即可；（2）根据BA可得出m-1m+12，解该不等式组即可得出实数m 的取值范围试题解析：（1）当m=-2时，集合B=x|-2x-1，因为集合A=x|-1x2，所以AB=x|-2x2，从而CR(AB)=x|x2. （2）因为集合A=x|-1x2，B=x|mxm+1且BA，所以m-1m+12，解之得-1m1，即实数m的取值范围是m|-1m1. 18. 如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）求ABC的面积【答案】解：（）由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，1分且，1分，CE：y2x3，即xy102分（）由得C(4,3)，1分|AC|BC|2，ACBC，1分【解析】试题分析：（1）由题意，求得直线AB的斜率，从而得到kCE=1kAB=1，利用直线的点斜式方程，即可求解直线CE的方程；（2）由x2y+2=0xy1=0，求得C(4,3)，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.试题解析：（）由题意可知，为AB的中点，kAB=1-34-2=-1E(3,2)，且kCE=-1kAB=1，CE所在直线方程为y-2=x-3，即x-y-1=0. （）由x-2y+2=0x-y-1=0得x=4y=3C(4,3) |AC|=|BC|=2,|AB|=22ACBCSABC=12|AC|BC|=2 19.求圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，截直线l3：3x+4y+10=0所得的弦长为6的圆的方程【答案】（x-2）2+（y-1）2=25.【解析】【分析】根据题意设圆心为C（a，a-1），半径为r，利用点到直线的距离以及勾股定理求出圆心与半径即可【详解】由题意，设圆心为C（a，a-1），半径为r，则点C到直线l2的距离是d1=|4a+3(a-1)+14|42+32=|7a+11|5； 点C到直线l3的距离是d2=|3a+4(a-1)+10|32+42=|7a+6|5；由题意，得|7a+11|5=r(|7a+6|5)2+32=r2， 解得a=2，r=5， 即所求圆的方程是：（x-2）2+（y-1）2=25【点睛】本题考查了直线与圆的应用问题，是中档题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点（）证明：EF平面PAD；（）求三棱锥E-ABC的体积V【答案】（1）见解析； （2）13.【解析】【分析】（）要证明：EF平面PAD，只需证明EFAD即可；（）求三棱锥E-ABC的体积V只需求出底面ABC的面积，再求出E到底面的距离，即可【详解】（）在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC又BCAD，EFAD，又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD；（）连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EG=12PA在PAB中，AP=AB，PAB=90，BP=2，AP=AB=2，EG=22SABC=12ABBC=1222=2，VE-ABC=13SABCEG=13222=13【点睛】本题考查线面平行的判定，和棱锥的体积，是中档题求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化21.某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设 ft 表示学生注意力指标，该小组发现 ft 随时间（分钟）的变化规律（ft 越大，表明学生的注意力越集中）如下：ft=100at10-600t1034010t20-15t+640200，且 a1） 若上课后第 5 分钟时的注意力指标为 140，回答下列问题：（1）求的值；（2）上课后第 5 分钟时和下课前 5 分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 140 的时间能保持多长?【答案】（1a=4）；（2）上课后第 5 分钟末比下课前 5 分钟末注意力更集中；（3）853 分钟.【解析】试题分析：（1）由题意得，f5=140，即可求解a=4；（2）根据函数的解析式，求得f5,f(35)的值，比较即可得到结论；（3）根据分段函数的分段条件，在各段内分别求解ft140的解集，即可得到学生的注意了指标至少达到140的时间保持多长的时间.试题解析：（1） 由题意得，当 t=5 时，ft=140，即 100a510-60=140，解得