小学数学学习方法总结

1 / 41 小学数学学习方法总结 1.思考：思考是数学学习方法的核心。在学这门课中 ，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法，所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。 2.动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时 不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。 3.培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。 2 / 41 科学的学习方法在课内课外应注意些什么呢？ 第一，认真听老师讲课。这是我取得好成绩的主要原因。听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严 谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。听讲时还要注意记笔记。一次老师讲了一个高难度的几何题，我一时没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终于理解透了，以至在一次竞赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得了宝贵的 10 分。上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少！ 可以巩固当堂学到的知识。 锻炼了自己的口才。 那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。 第二，课外练习。孔子曰： “ 学而时习之 ” 。课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。我很注意解题的精度和速度。精度就是准确度，专心致志地独立完成作业，力求一次性准确，而一旦有了错，要及时改正。而速度是为了锻炼自己注意力集中，有紧迫感。我经常是这样做的，在开始做作业时3 / 41 定好闹钟，放在自己看不见的地方再做作业，这样有助于提高作业速度。考试时，就不会紧张，也不会顾此失彼了。 第三，复习、预习。对数学的复习，预习我定在每天晚上，在完成当天作业后，我将第二天要学的新知识简要地看一看，再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺在床上，脑海里再像看电影一样将老师上课的过程 “ 看 ” 一遍，如果有什么疑难，我立即爬起来看书，直到搞懂为止。每个星期天我还作一星期功课的小结复习、预习。这样对学数学有好处，并掌握得牢固，就不会忘记了。 第四，提高。在完成作业和预习、复习之后，我就做一些爬坡题。做这类题，尽可能自己独立思考，努力找出隐藏的条件，这是解题的关键。如果实在想不出来就需要看一看参考书，以及请教师长和同学。总之，要做到多看、多做、多问、虚心、勤奋，保持积极向上的精神这才是关键的关键。 2016-02-04 12:55 小学复习技巧 复 习是学生完成学习任务的必要环节。学生通过复习，将学4 / 41 过的知识进行回顾、归纳、总结，从而达到加深理解，系统吸收、灵活运用的目的。复习的效率和效果在很大程度上取决于复习方法是否恰当、科学，学生学习的积极性是否得以充分调动。 期末复习，容易流于两个极端：一是天天模拟考，逐人逐课、逐项过关，教师忙于讲、改 、评，学生忙于做、听、抄、背，成天围着老师转，师生均有身心俱累，不堪重负之感；一是认为复习就是将过去学过的知识温习一遍，把所有做过的作业重新抄一遍，学生非抄即背，非写即读，这让学生机械枯燥，味同嚼蜡。上述两种方法，由于学生在学习过程中处于被动地位，虽然终日忙忙碌碌，但学习效率、效果难如人意。有鉴于此，在期中和期末的复习里，应注意做好以下工作： 一、上复习课一般要达到以下的目的要求： 第一，通过复习，使学生对数学的基础知识能够准确熟练地掌握，并能灵活运用。 第二，通过复习，把 学过的知识系统化，使这些知识在学生头脑中竖成串，横成链，形成知识网络。 5 / 41 第三，结合学生实际，通过复习能够做到堵漏补缺，扬长补短。同时弥补教师在教学中的不足。 第四，通过复习，使学生在系统深入掌握知识的同时，能进一步提高思维能力，提高分析和解决问题的能力。 第五，通过复习，进一步培养学生的自学能力，发展独立思考。刻苦钻研的精神与仔细计算书写整洁和自我检查的良好习惯。 二、怎样具体上好复习课 首先根据前一段所学内容和学生的实际情况制订一个复习计划。复习前教 师将前面所教过的知识做一番综合整理，系统归类，纵横沟通，找出知识的重点、难点和学生易混易错之处。同时对学生实际掌握知识的情况，做一个切实的估计，如果情况不甚明了，可以进行一次书面摸底，将结果进行整理分析，从而确定哪些知识可以一带而过，哪些知识需要重点复习。这样确定了复习内容，明确了目的要求，再考虑合适的方式方法，从而订出一个切实可行的复习计划。 计划订好之后，如果是期末复习，要向学生宣布计划。这样6 / 41 做一方面可以起到进行复习动员的作用，一方面还可以征求一下学生的意见，使计划更为完善。让学生知道这样复习的重要性、复习内容和进程，调动他们积极地与教师配合，使复习发挥最好的效果。 为了避免重复， 下面着重介绍一个六年级总复习计划的内容安排和部分重点说明。 六年级期末复习计划：先纵后横，分两个阶段进行复习。第一阶段，大致按前后学过的知识 “ 块 ” 复习，每 “ 块 ” 之后，作一次单元复习，几个单 元之间，加一些阶段练习。第二阶段，按概念、计算、应用题三大类进行综合性复习。每类之后作一至二次单项练习。最后安排一些综合性练习。 三、巧用复习方法 在复习中，除了对知识的归类复习外，要尝试一种新的复习方法：分三个阶段进行，第一阶段：教师划定复习范围或确定复习项目，学生依据课文、课堂笔记、平时作业及相关学习资料，确定复习重点，列出复习提纲，自行复习，然后根据自己的复习所获，尝试拟出模拟试题，做好 “ 摆阵 ” 和“ 攻阵 ” 的准备。此阶段，学习支配权应属于学生，教师只7 / 41 是相机做一些提示： “ 想一想，还有那些内容该掌握。 ”“ 你还有哪些地方没复习好。 ”“ 你估计谁可能会疏忽什么内容，会搞不透什么问题，你能出个 题目考考他吗？ ? 第二阶段：学生之间开展 “ 攻阵 ” 活动。第一个 “ 阵主 ” ，由学生自荐上场，根据自己所拟的测试题进行 “ 摆阵 ” ，或由全班同学竞答，或指人作答，优胜者为下一轮 “ 阵主 ” ，继续 “ 摆阵 ” 。此阶段，教师是导演，是参谋，是顾问，除维持好课堂秩序，调节好课堂气氛，还要作出客观的评价：对学生不正确的问 法、测法要给以纠正；对没有掌握好的问题，要引导讨论，明辨是非；对提问巧妙、见解独到、回答正确、表现突出的学生要给以热情表扬。 第三阶段，师生共同总结、归纳本次复习要点，交流、推广先进的学法，帮助确立正确的复习导向。教师针对学生暴露出的薄弱环节，有的放矢地进行强化训练。 这种复习方法因为是师生共同活动，打破了以往的课堂教学模式，既发挥了学生的主体作用，又发挥了教师的主导作用，遵循了 “ 以学生为主体，教师为主导 ” 的教学原则。在复习的过程中，学生既是演员，又是观众，同时还是 “ 老师 ” ，是评议员，学生间人人平等，个个参与，人人都是主角，人8 / 41 人又都是配角。此外，整个复习的过程中，教师始终以鼓励为主，鼓励学生树立信心，鼓励学生积极 “ 攻阵 ” ，鼓励学生大胆发言，鼓励学生自主探究解决疑难问题。所以这种方法也遵 循了民主、平等和鼓励为主的教学原则。在复习中，学习的主动权完全由学生掌握，学生学得主动，学得积极，不仅让学生掌握了知识，而且培养了能力。学生通过看、读、背、思、问、听、议、答、辩、写，调动多种感官，手脑并用，既巩固了知识，又提高了能力。 四、上好每堂复习课 每到期末，枯燥无味的复习课往往令老师头痛，令学生厌烦。究其原因，一是复习内容简单重复，无法激起学生的兴趣；二是复习形式单调乏味，无法调动学生的积极性。不少教师认为上复习课的目的只是为了巩固知识，强化记忆，因此忽视了对复习课的深入研究，导致复习效率低下，复习效果差。其实，就小学复习课来讲，只要潜心设计，同样可以很好地体现大纲精神，培养 学生的语文综合能力。要上好小学复习课，我认为应注意以下几 点： 9 / 41 1、复习内容的整体性 复习是把平时在每篇课文中学到的零碎知识系统化，让学生从整体上把握所学内容。因此，要把复习课与新授课区别开来，切忌逐课逐段地把旧课像回放电影镜头似的重复一遍。这就要求教师首先要指导学生从整体上把握整册教材。在期末总复习之前先把全册教材中的基础知识按照要求进行分类，把课文中出现的练习题类 型分别列出来；再把阅读思考题的类型分门别类地列出来。这样，使学生从整体上把握了全册内容，复习就有章可循，有的放矢。其次，教师要采取恰当的复习形式，有些内容可以整册教材为整体复习，如生字、多音字、诵读课文等部分基础知识及作文训练等；有些内容也可以单元教师为整体复习，如阅读能力的训练等。但不管采取哪种形式，都要着眼于各类知识的整体性，使之系统化、综合化。 2、复习过程的开放性 复习课要改变过去那种教师 “ 一言堂 ” 的现象，把更多的时间和空间还给学生，要实施开放式教学，即让学生自主选择复习的内容和形式，自己总结复习的方法。教师的任务在于“ 宏观调控 ” ，把握复习的方向和进度，进行适时的引导和10 / 41 点拨等。复习时，教师不再布置学生多读多写，而要把复习的主动权还给学生，如复习生字： “ 你认为哪些字比较难记，难写 ，应重点复习哪些字；你愿意怎么复习就怎么复习，可以反复练，可以同桌合作听写，也可以出一份自测题。 ” 复习阅读部分： “ 自己从课外读物中找一篇文章，想想能提出哪些问题，这些问题该怎样回答，然后在小组内交流。 ” 每复习一类知识或一个单元让学生写一份 “ 复习心得 “ ，总结自己在复习中的新收获和成功的复习方法。复习完整册教材后，让学生每人出一份测试题，在全班内互相检测。这样的开放式复习，学生自身受益，全班其他同学受益，教师也了解到更多的学情信息，使指导更具针对性，更有实效。 3、 知识之间的互融性 在复习过程中，还应注意基础知识、阅读、作文等各部分内容之间的内在联系，使之互相渗透，融为一体。一般情况下 ，以复习课文段落的阅读为载体，把基础知识和写作的复习融入其中，三者兼顾，能收到事半功倍的效果。教师就一定要深入钻研教材，发掘课文中蕴含的训练因素，使复习 “ 牵一发而动全身 “ ，以阅读为核心，融 ” 双基 “ 于一体，这样才能大大提高课堂复习的效率。 11 / 41 总之，要想上好复习课，提高复习效率，就应该整体把握教材，采 取合适的复习形式，关注学生的自主发展，使学生通过主动参与、合作探究，达到对知识的深入把握和综合能力的提高。 - 如何做好小学语文期末复习 一年一度的期末复习已经来临，我不由得想起每次学期考试后老师们说得较多的两句话： “ 我复习的没考，要考的我没复习。 ”“ 这道题我讲过不知多少遍了，也让学生练过不知多少遍了，他们就是不会做！ ” 之所以有这些说法和现象，是由于复习目的不够明确，复习过程不能抓住规律、不能“ 举一反三 ” 所造成的，那么，如何扭转盲目被动的落后局面，搞好小学语文复习呢？我认为做好语文复习指导必须突出以下五个环节。 一、让学生进行广泛地阅读，并有条理地加以归纳 首先要熟读课文，查阅平时摘录的笔记，再次深刻地理解、巩固课本中的知识。为了能更好地掌握知识，在学生阅读、12 / 41 复习的过程中，教师应指导学生学会归纳知识并提供给一些线索。如：阅读本册所有的生字，记住它们的音、形、义。找出本册的重要作者，掌握他们的 “ 名、时、地、评、作 ”等内容。理出本册所学的写作方法，并能举例加以说明。有了一定的线索，学生阅读复习时就能有的放矢，只要朝着这个目标脚踏实地地去做，那么就会既巩固了基础知识，又会有新的感受、新的收获，真正达到 “ 温故知新 ” 的目的。 二、背诵默写，积累佳句 近年来，命题者非常注重对学生背诵默写能力的考查，为顺应这一考试发展趋 势，在全面阅读全面复习的基础上，教师应要求学生勤于动手，把课文中学过的名言、警句、俗语、格言，以及篇段中的佳句摘录出来，并让他们认真地背诵，正确规范地书写。在读读、背背、写写的过程中使这些名言佳句变为自己的知识，以便在阅读和写作中都能运用自如。 三、理解分析，举一反三 理解分析是积累的进一步深化。教学生会读，读得流畅、通顺，背得熟练，还未达到积累的目的，我们还应指导学生细细地体味语言的内在含义。在复习时应注意引导学生理解一13 / 41 些关键性词句的含义，以及作者所要表达的某种思想感情，教师可以通过举例，让学生去理解去分析，启发学生 “ 开动机器 ” ，善于分析问题，善于通过表象看本质，练就一双慧眼。 四、教给方法，学以致用 积累的目的，在于运用。而运用的前提条件就是要掌握一定的运用知识的方法。所以，在全面复习中，教师要重视对学生进行学法的指导，让学生真正掌握答题的方法，使他们在考试时能有 “ 法 ” 可依。复习说明文时，可以指导学生学会分析说明顺序的方法，让他们明白每一类说明文都运用了相应的 说明顺序，并可通过抓住一些关键词句来确定文章所用的是何种说明顺序；复习关键词句所指代的具体内容时，可让学生自己总结出词语所指代的具体内容往往在这个词的前一句话中掌握了解题方法，就能使学生在考试中得心应手，事半功倍。 五、设计试题，查漏补缺 在学生掌握了基础知识，学会了解题方法后，就要联系实际，认真考查他们的综合能力。考查的最好方式就是设计试题，14 / 41 进行模拟测试。 (转载于 : 海 达 范 文网 :小学数学学习方法总结 ) 1、教师让学生自己动手查找有关课本、练习，自己设计试题出一份试卷 ，并事先保存好答案。然后同学间相互交换试卷进行测试，考后让出卷的同学批改。这样做，既让学生在选择试题的过程中进行了一次综合复习，又使学生初步懂得了哪些知识是重点，应如何去掌握。在评改试卷时，还能发现他人的错误，以引起自身的警惕，真是一举两得。 2、教师也可用模拟试卷或自己命题，对学生进行测试，来验证学生的能力达到了何种水平。但不管使用哪种方式，测试后，教师都要让学生及时纠正错误，查漏补缺，然后在复习时有针对性地不断补充，不断完善。 小学数学学习方法、学习技巧 一、抓住课堂 理科学习重在平日工夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂 45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要阐明一点，许多同窗容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而重视题目的解答，其实诸如 “ 化归 ” 、 “ 数形结合 ” 等思想方法远远重要于某道题目的解答。 15 / 41 二、高质量完成作业 所谓高质量是指高精确率和高速度。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和精确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃，要发扬 “ 钉子 ” 精力，一有空就静心思考，灵感总是突然来 到你身边的。最重要的是，这是一次挑战自我的机遇。成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要；即使失败，这道题也会给你留下深入的印象。 三、勤思考，多提问 首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知 “ 其然 ” 还要“ 知其所以然 ” ，做到刨根问底，这便是理解的最佳道路。其次，学习任何学科都应抱着猜忌的态度，尤其是理科。对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。总之，思考、提问是肃清学 习隐患的最佳道路。 四、总结比较，理清思绪 知识点的总结比较。每学完一 章都应将本章内容做一个框架16 / 41 图或在脑中过一遍，整顿出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区离开 。 题目的总结比较。同窗们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题，一本是精题。对于平时作业，考试涌现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其奇妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。时间 长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的辅助。 五、有选择地做课外练习 课余时间对我们中学生来说是十分可贵的，所以在做课外练习时要少而精，只要每天做两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。 学习数学方法固然重要 ，但刻苦研究，精益求精的精力更为重要。只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。信任自己，数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目！ 南昌巨人雷式一对一整理 17 / 41 本文集资料共 4个分类：学习方法、记忆方法、快速阅读、潜能开发。每个分类都有多个资料，可在百度文库、新浪爱问共享、豆丁 文库中直接搜索： “ 学习方法： ”“ 记忆方法： ”“ 快速阅读： ”“ 潜能开发： ” ，即可找到更多资料。 摘要：学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情，而且还要有科学的学习方法，才可能把数学学好。从分析数学学习活动可知，学习方法既受课堂教学的制约，又具有自身的一些特点。所以，我们一方面提出与课堂教学相配合的学习方法，另一方面又根据数学学习的自身特点，概括出一些特殊的学习方法。 学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情，而且还要有科学的学习方法，才可能把数学学好。从分析数学学习活动可知，学习方法既受课堂教学的制约 ，又具有自身的一些特点。所以，我们一方面提出与课堂教学相配合的学习方法，另一方面又根据数学学习的自身特点，概括出一些特殊的学习方法。 一、预习、听课、复习、作业的方法 与数学课堂教学 相适应的学习方法，就是预习、听课、复习、作业的方法等的基本方法。 18 / 41 1、预习的方法 预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独 立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。 数学具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或 遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。 预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法 或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业19 / 41 之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题；时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。 2、听课的方法 听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。 听课的方法，除在预习中明确任务，做到有针对 性地解决符合自己的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习数学思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想方法。 听课时，一方面理解教师讲的内容 ，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课20 / 41 内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待自己去解决或请教老师，并继续专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停 留在这里，而影响后面的听课。一般，听课时要把老 师讲课的要点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。 优秀经验分享：太多的人总是抱怨学不进去，记不住，思维转得慢，大脑不好使，吸取知识的能力太差，学习效率太低。读书的学习不好，经商的赚钱不多！作者本人以前也和读者有着同样的困惑，在我考上公务员，然后后来又转行经商，然后再读 MBA，后来再考托福，一路的高压力考试中，从开始就学习了很多的学习方法，记忆方法，包括各种潜能开发培训班都上过一些，还有吃补脑的 药也有一些，不过感觉上懂了理论，没有太多的实践，效果不太明显，吃的就更不想说了，相信太多的人都吃过，没有作用。 06年的时候，无意间在百度搜索到一个叫做 “ 精英特快速阅读记忆训练软件 ” 的产品，当时要考公务员，花了几百块钱买了来练，开始一两个星期没有太明显的效果，但是一个月的训练之后，效果非常理想，阅读速度和记忆能力在短时间内提高很多，思维这些都比以前更敏捷，那个时候一两个小时可以看完一本书，而且非常容易记住书中的内容。这个能力在后来的公21 / 41 务员考试、 MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，这也是我今天要推荐给诸位的最有分享价值的好东西基本上 30 个小时就够用了。非常极力的推荐给正在高压学习的朋友们，希望你们也能够快速高效的学习，成就自己的人生。最后，经常学习的同学，我再推荐一个学习商城 “ 爱贝街 ” ，上面的产品非常全，有一个分类是潜能开发，里面卖的产品比市场上便宜很多哦 3、复习的方法 复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。 复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。 复习是对知 识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手22 / 41 和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。 4、作业的方法 数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉 ，需及早查明原因，予以解决。 通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。 解题，要按一定的程序、步骤进行。首先，要弄清题意，认23 / 41 真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的 数据、条件，哪些是未知数、结论，题中涉及到哪些运算，它们相互之间是怎样联系着的，能否 用图表示出来，等等，要详加推敲，彻底弄清。 其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识方法，学过的例题、解过的题目等，并从形式到内容，从已知数、条件到未知数、结论，考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后加以利用是否能找出与该题 有关的一个特殊问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发；能否把分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果，等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想、比较、引入辅助元素、类比、特殊化、一般化、分析、综合等一系列方法，并从解题中学会这一系列探索的方法。 第三，根据 探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解的过程叙述出来，并力求简单、明白、完整。最后还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，每步推理或运算是否立论有据，答案是否说尽无遗；思考一下解题方24 / 41 法可否改进或有否新的解法，该题结果能否推广等，并小结一下解题的经验，进而发展与完善解题的思想方法，总结出带有规律性的东西来。 二、 “ 由薄到厚 ” 和 “ 由厚到薄 ” 的学习方法 “ 由薄到厚 ” 和 “ 由厚到薄 ” 是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学习要经过 “ 由薄到厚 ” 和 “ 由厚到薄 ”的过程。 “ 由薄到厚 ” 是理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想 一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些的解法或产生新的认识等，出现了 “ 书越读越厚 ” 。 但是学习不能到此止步，还需要把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容，这就是一个 “ 由厚到薄 ”的过程。在这过 程中，不是量的减少，而是质的提高，所以具有更重要的作用。通常在总结一章、几章或一本书的内容时，就要有这种要求，运用这种方法。这时由于知识出现高25 / 41 度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。 “ 由薄到厚 ” 和 “ 由厚到薄 ” 是一个螺旋上升的过程，它具有不同的层次和要求，学习中需要经过从低到高多次的运用，才能收到应有的效果。这一学习方法体现着 “ 分析 ” 与“ 综合 ” 、 “ 发散 ” 与 “ 收敛 ” 的辩证统一，就是说数 学学习需要这两者统一起来。 三、接受学习与发现学习相结合的方法 数学学习应是有意 义接受学习和有意义发现学，如何使两者互相配合、有机结合，充分 发挥各自和综合的效力这是学习方法的一个重要方面。 接受学习，不论是听系统的讲授，还是以定论的形式给出的教材，都不涉及任何的独立发现。但在学习过程中，学生处于积极、主动的状态，并非只是单纯的接受，他们总不断地向自己提出问题，如定理是如何 发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。许多数学家都十分强调 “ 应该不只胀到书面上，而且还要看到书背后的东西。 ” 在进行接受学习时，还要增添某些发现学习的万分，从中学习创造、发明的思想和方法，而不仅仅停留在知26 / 41 识的接受上。 发现学习，是依靠自己对所提供的材料或问题的观察、比较、分析、综合等，独立地了现的解决某问题，从而获得新知识。在解决问题时，要真正理解问题中所涉及的要领、原理、公式、定理和法则，懂得每步操作的意义，以及提出假设、检验假设的目的等。解决问题，总需要联想以往学习过和知识与方法，一时回忆不起来的，还要重新复习，以求进一步理解的应用。有是遇到困难问题，甚至还在查看参考书或请教老师者能解决。可见，这期间也穿插着接受学习。 数学学习既需要接受学习，以便在短时间内获得大量前人积累起来的宝贵知识财富，也需要发现学习，以利于思维、培养创造能力。因此，学习要根据自身的年龄、学习能力特点和教学内容的要求，使两者紧密结合起来。 数学课本既是教师的教学之本，也是学生学习知识的依据。但是有的老师仅把它单纯地作为习题集，只在布置作业时，才让学生接受课本；有的老师偶尔要求学生翻翻数学课本，读读课本里的数学定义、法则等。这与指导学法、培养学生良好的学习习惯与自学能力相差甚远。教学生掌握阅读教材的方法，正是为了他们离开教师的辅导，能够自己看学习，27 / 41 具有一定的自学能力。 教给学生阅读课本的方法，主要指教会学生 “ 粗、细、精 ”地阅读课本。所谓 “ 粗读 ” 就是浏览一遍教材，知其大意；所谓 “ 细读 ” 就是对教材要逐字句地读，要钻研教材的内容、概念、法则和公式，正确地掌握例题的格式；所谓 “ 精读 ” 就是要概括内容，最好能把自然段和单元段的概括文字写在教材的旁边，在深入理解教材的基础上进行适当记忆。当然，当学生大都比较熟练地掌握了这三种阅读方法之后，或对那些比较敏捷的学生来说，并不一定 要求他们每次都机械地进行 “ 三读 ” 。 学生阅读课本有上课前的预习、课堂上的阅读和课后复习三个环节。怎样针对不同的对象指导他们阅读数学课本呢？对于识字不多，思考能力有限的低年级的学生来说，应采取在老师指导下讲解和阅读相结合的办法。如对刚入学的小朋友，首先要帮助他们初步了解数学课的特点，知道数学课要学 习哪些知识，看数学课本的插图时要看清、数准图上各种东西的个数。接着教他们学会有顺序地阅读教科书，即要从上到下，从左往右地看；教学 10以内数的认知看主题图时，要学会先整体后部分地看。又如，低年级教材中的知识是用各种图示表示的，教师要把指导重点放在帮助学生掌握看图28 / 41 方法上，努力使他们做到四会：一要会看例题插图，能比较准确地进述图意；二要会看标有思维过程的算式，看懂计算方法；三要会看应用题的图示，能根据图示理解题意，搞清数量之间的关系、思考解答方法；四要会看多种练习形式，懂得练习题的要求。对于已积累了一定的知识和具 有一定能力的中年级学生来说，教师可采用半工半读半扶半放的方式进行培养。如教师既可先讲后读，具体指导学生阅读课本的方法；也可骗制阅读提纲，让学生带着提纲阅读课本，寻找答案，帮助学生理解教材。对于具有一定自学能力的高年级学生来说，则可采取课前预习、启发引导、独立阅读的办法。如指导预习时，教师对学生要有明确的要求，要有预习的范围，要提出必要的思考题或实验作业，要检查预习情况。课堂上教师可以放手让学生去读读、讲讲、论论、练练的方式进行自学与讨论，要求他们在把握知识的基础上理清知识体系，进一步提高认知水平。 初中数学学法指导 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能29 / 41 力和创新能力方面的不可替代的作用。 在刚刚学步的时候，家长就教识数算数，现在学的是基本的数学，将来需要学习高深的数学并运用数学知识解决生活中的实际问题举个简单例子：现在所能计算面积的图形都是一些理想图形，会求更多的用曲线围成的封闭图形的面积吗？会推导球体的体积公式吗？会求椭圆形储水罐的体积吗？等等，这些你可能都不会，等上了大学，运用极限、微积分的知识就可以解决了 同学们，学好数学需要勇气和智慧，更需要耕耘和方法只要肯付出，只要肯用 “ 法 ” ，就一定会有收获的 ? 如何养成良好的数学学习习惯 “ 习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样 不可推卸 ” 由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯 30 / 41 一、课堂学习的习惯 课堂学习是学习活动的主要阵地课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作 1会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高 2会比较 在学习基础知识时，要运 用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分如找出 “ 同类项 ” 和 “ 同类二次根式 ” ， “ 正比例函数 ” 和 “ 一次函数 ” ， “ 轴对称图形 ” 和“ 中心对称图形 ” ， “ 平方根 ” 和 “ 立方根 ” ， “ 半径 ” 和“ 直径 ” ，等概念的异同点，达到合理运用的目的 3会质疑 “ 学者要会疑 ” ，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也 要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维学习中哪怕有一点点的问题，也要31 / 41 大胆提问，不能留下知识上的 “ 死角 ” ，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍 4会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等 在图形中做好标记，避免忘记再如做应用题时，象 “ 不超过 ”“ 不足 ” 等字眼，就暗示着存在不等量关系只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即 “ 由因求果 ” ，或从结论 入手，根据问题的条件找到解决问题的 方法，即 “ 由果索因 ” ，或将两种方法结合起来，需找解题方法要注意 “ 一题多解 ” 、 “ 一题多变 ” 、 “ 一图多用 ” 、 “ 一法多题 ” 等，拓展思路，训练自己的求异思维 5会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过 “ 你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了 ” ，这32 / 41 足以说明合作、交流的学习方式的重要性我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上 ，要适时地和同桌交流意见在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力 二、课外作业的习惯 课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等 1复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显， “ 学而时习之 ” 就是这个道理同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识 2作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业一定要独立完成，决不能依赖别人书写一定要33 / 41 整洁，逻辑一定要条理对作业要自我检查，及时改正存在的错误， 三、测试、检查的习惯 1认真总结 测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识 2认真反思 测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测 试、检查取得成功 良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒 ? 如何预习数学教材 人的智力没有大的差别，掌握好的学习方法是提高数学能力34 / 41 的前提会预习 数学教材就是一种好的学习方法如果做好课前预习教材，带着问题或兴趣进课堂，那么就会产生一种想学、想问、想练的良好心理和思维习惯，有利于集中精力应付新课的重点和弄不懂的难点可以按以下方法预习 读 由粗到精 拿过教材后，先将预习内容浏览一遍，了解本节要学习什么内容，确定出预习的重点， 然后根据重点内容再进行精读 在预习过程中，对概念、定义、定理、公式等的理解是最重要的，它们是解决问题的关键因此在预习这部分内容时，重点不是放在对它们的记忆上，而是放在对它们的理解和推导上不仅要能用自己的语言叙述它们的内涵，也会进一步用符号语言、图形语言来表达它 们的实质，更要结合已有的知识对它们进行证明，并达到会对公式进行适当的变形，也会判断定理的逆命题是否成立的目的 写 做好记录 35 / 41 在预习过程中，同学往往有许多不明白的地方，可以在书上记录一些自己的 看法及不明白的问题，以便上课时，通过老师的讲解、同伴们的合作，充分探究知识的内涵，从而加深自己对知识的理解，形成符合自己认知特点的知识结构 三、练 初步应用 应用所学知识解决问题是数学学习的目的在预习过程中，要求在预习完知识点后，再预习例题，并将课本中配套的简单练习做一下 在预习例题时，要做好如下思考：属于哪种类型题，涉及到哪些知识点？用到什么解题方法？每一步的依据是什么？有没有其它解题方法？等等课本例题的选取是极有代表性的题目，它的难度通常不太大，多是对所学新知识的简单利用，在理解概念、定义、定理及公式的基础上，完全有能力自己去解决为了巩固预习效果，需要做适量的练习，教材中的简单的、与例题相似的题目是我们自学时最好的练习 四、思 总结提升 在预习过程中会产生各种各样的问题，会犯各式各样的错36 / 41 误，通过反思加深对存在问题的记忆，以便上课时在教师和同学的帮助下，有针对性地解决 ? 数学思想及常见的解题方法 数学思想 常见的有四大数学思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合 ybax可以看成 y是 x 的一次函数可以说，函数的研究离不开方程列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想的体现 ?ybax；二元方程 0?，就可以看作关于 x、y 的二元方程 0? 1.函数与方程 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程来使问题获解函数与方程有密切的关系，如一元一次函数 baxy 2.转化与化归 转化与化归是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题 它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；消元法、换元法、数形结合法、37 / 41 求值求范围问题等等，都体现了转化与化归思想如很多四边形的问题可以转化为三角形的问题来研究；研究两直线的位置关系可以转化为研究角的数量关系；如学完初一有理数的运算法则后，将几种运算法则综合起来去认识：减法、乘法是转化为加法来研究的，除法、乘方是转化为乘法来研究的再如求不规则图形的面积可以将其分割或将其补充，转化为规则图形来求，等等 3.分类讨论 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的如 |a|的定义分 a0、 a 0、 a 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的如点与圆的位置关系可以分为三种情况 2 的图象的开口方向时，分 a? 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论如研究二次函数cbxaxy0 和 a0， 0 ， 解某些条件开放题时，需要根据条件的几种可能情况进行分类如 “ 过一个三角形一边38 / 41 上一点，做一条直线，将原三角形分为两部分，使截得的三角形与原三角形相似，共有几种办法 ”