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文档简介

1,习题课,多元函数微分法,一、基本概念,二、偏导数与全微分,三、复合函数及隐函数的微分法,四、偏导数的应用,2,连续性,偏导数存在,方向导数存在,可微性,1.多元函数的定义、极限、连续,会求定义域,判断极限不存在及求极限的方法,函数的连续性及其性质,2.几个基本概念的关系,一、基本概念,3,例1.讨论二重极限,解令,此法错.,故此极限不存在。,4,5,二、偏导数与全微分,1.会求偏导数,2.会求全微分,6,7,8,三、复合函数及隐函数的导数,1.熟练掌握复合函数求导法则,分清中间变量与自变量。导数公式的特征：复合函数关于某一自变量的偏导数等于复合函数关于每一个中间变量的偏导数、分别乘以这个中间变量关于该自变量的偏导数，然后相加。,对多元初等函数的求导，先做和、差、积、商的导数，再做复合函数的导数。,2.熟练掌握隐函数求导法则,通常方法有：1公式法、2直接法、3利用全微分形式不变性。,9,用前面两种方法时要注意弄清楚：由方程组确定的隐函数中谁是因变量、谁是自变量。,自变量与因变量由所求对象判定。,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1.在几何中的应用,求曲线的切线及法平面,(关键:抓住切向量),求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量),四、偏导数的应用,21,解:设所求点为,则法线方程为,利用,得,法线垂直于平面,点在曲面上,22,设切点,依题意知切平面的法向量为,切点满足曲面和平面方程,23,2.极值与最值问题,极值的必要条件与充分条件,求无条件、有条件极值的方法,求解最值问题,3.方向导数及梯度的概念、计算、两者的关系,24,例10.,求旋转抛物面,与平面,之间的最短距离.,解：,设,为抛物面,上任一点，,则P,的距离为,问题归结为,约束条件:,目标函数:,作拉氏函数,到平面,25,令,解此方程组得唯一驻点,由实际意义最小值存在,故,2
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