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第四课时圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,圆心角：顶点在圆心的角。（如：AOB）,弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC）,相关定义,圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。,推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,在同圆或等圆中(前提),圆心角相等（条件）,定理推论,圆心角：如BOA,圆内角：如BCA,圆周角：如BDA,圆外角：如BFA,角的顶点在圆心,角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?,动起来!,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆心角:顶点在圆心的角.,看清要点,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,定理,圆周角定理,分类讨论,完全归纳法,数学思想,1、已知AOB75，求：ACB,2、已知AOB120，求：ACB,3、已知ACD30，求：AOB,4、已知AOB110，求：ACB,推论,定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。,弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,如图，比较ACB、ADB、AEB的大小,同弧所对的圆周角相等,如图，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等,如图，O1和O2是等圆，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,等圆也成立,推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。,推论2半圆（或直径）所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径。,推论3如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,什么时候圆周角是直角？反过来
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