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第二十四章圆,专题35圆的内心、外心,武汉专版九年级上册,1三角形三边垂直平分线的交点是三角形的()A外心B内心C重心D垂心2如图,O是ABC的内心,BOC120,则BAC_度3.如图,在ABC中,点I是内心,若A80,则DEF_度,A,60,50,4已知ABC的外心为点O,且BOAO6,则CO的长为_5(易错题)若O为ABC的外心,且BOC60,则BAC_6在锐角ABC中,O为外心,I为内心,若BOC70,则BIC_.7如图,PA,PB分别切O于点A,B,OP交O于E.求证:点E是PAB的内心,【解析】如图,连接AE,AO,BO,BE.易证APOBPO.PABBAO90,BAOPOA90,PABPOAPOB.又POB2EAB,PAB2EAB,EA平分PAB.同理,EB平分PBA.又PO平分APB,点E是PAB的内心,3,30或150,107.5,8(武汉元调)小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论:如图,在O中,OM弦AB于点M,ON弦CD于点N,若OMON,则ABCD.(1)请帮小雅证明这个结论;(2)运用以上结论解决问题:如图中,在RtABC中,ABC90,O为ABC的内心,以O为圆心,OB为半径的O与ABC三边分别相交于点D,E,F,G.若AD9,CF2.求ABC的周长,【解析】(1)如图,连接OA,OC,可证RtAOMRtCON(HL),AMCN.又OMAB,ONCD,AB2AM,CD2CN,ABCD.(2)如图,过O点作ABC三边的垂线,垂足分别为P、M、N,连接OA、OC,O为ABC的内心,OPOMON,由(1)得DBBEGF,DPPBBMMEFNNG,可证RtOAPRtOAN(HL),RtOCMRtOCN(HL),APAN,CMCN,ADAG9,CECF2,设BDx,则AB9x,BC2x,AC11x,RtABC中ABC90,AC2AB2BC2,(11x
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