竞赛讲座_11-有理数的巧算.doc.doc

1竞赛园地有理数的巧算贵阳六中胡芳有理数运算是中学数学中一切运算的基础，同学们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所措。本讲采用举例的办法，介绍几种有理数的计算方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。一、连续自然数的和二、凑整法例2.计算3998+2997+1996+195分析：直接计算较繁，根据题目，将原有数字凑成相应的整数或便于计算的数，达到简单的目的。解：原式=(40002)+(30003)+(20004)+(2005)=(4000+3000+2000+200)(2+3+4+5)=920014=918612小数大数，项数项数末项）（首项连续自然数的和494849249154535251434241323121.1计算例)48321(491)4321(51)321(41)21(3121解：原式248)481(49124)41(51231212482423121)484321(21248)481(214849415882三、拆项相消法利用一对相反数的代数和为零这一性质常可简化运算。四、分组法”之和。“分别配对构成一系列的、二项、第三项与第四项项与第”，故采用分组将第一”或“任何相邻两项之和或为分析：此算式的规律是计算例111200220014321.5s)20022001()43()21(s解：1001)1()1()1(141111181851521.4计算例)311(31)3(1nnnn的，可构造：数的项而达到相消的目分析：为产生互为相反)141111(31)11181(31)8151(31)5121(31解：原式)1411111118181515121(31)14121(3171带有综合性的计算。产生相消项以解决一些推广：利用)11(1)(1knnkknn11101321211.3计算：例111101312121111111110为相反数的项而相消。进行拆项，以此出现互总结：利用111)1(1nnnn。分别化成两个分数的差此题的关键是把分数11101,321,2113五、错位相减法六、倒序相加法分析：观察发现，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次，算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于100，则采用“倒写相加”来凑整的方法解决。22)1()1(2)1(43211nnsnnnsn的和，则个为偶数时，有讨论：当推广：2121)1()1()1(211nnnsnnnnn则的和，再加上最后一项个为奇数时，有当997531.7计算例997531s解：设193959799s)199()973()991(2s)113199(100501002500s200332212121211.6s计算例)1(212121211200332s解：)2(21212112220022s2003212)1()2(s得：减200332212121211s或者：因2004432212121212121s则200421121s这两式相减得：2003212s相减使差易于计算。式中得项相同。再两式得项与式中