（北京专版）2019年中考数学一轮复习 第七章 专题拓展 7.3 一元二次方程的整数根（试卷部分）课件.ppt

7.3一元二次方程的整数根,中考数学(北京专用),1.(2018北京东城一模,23)已知:关于x的一元二次方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0.(1)若m0,求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若m为大于12,小于40的整数,且方程有两个整数根,求m的值.,好题精练,解析(1)证明:=-2(2m-3)2-4(4m2-14m+8)=8m+4.m0,8m+40,方程有两个不相等的实数根.(2)x1,2=(2m-3).方程有两个整数根,为整数.又12m40,252m+181,50.此时方程有两个不相等的实数根.,(ii)若ac0,由(2)知a-b+kc=0,故b=a+kc.=b2-4ac=(a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac=a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac=(a-kc)2+4ac(k-1).方程kx=x+2的根为正实数,方程(k-1)x=2的根为正实数.由x0,20,得k-10.4ac(k-1)0.(a-kc)20,=(a-kc)2+4ac(k-1)0.此时方程有两个不相等的实数根.综上,方程有两个不相等的实数根.,4.(2018北京西城二模,23)已知:关于x的一元二次方程-x2+(m+4)x-4m=0,其中0m4.(1)求此方程的两个实数根(用含m的代数式表示);(2)设抛物线y=-x2+(m+4)x+-4m与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),若点D的坐标为(0,-2),且ADBD=10,求抛物线的解析式;(3)已知点E(a,y1)、F(2a,y2)、G(3a,y3)都在(2)中的抛物线上,是否存在含有y1、y2、y3,且与a无关的等式?如果存在,试写出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.,解析(1)将原方程整理,得x2-(m+4)x+4m=0,00,x1,2=,x1=m,x2=4.(2)由(1)知,抛物线y=-x2+(m+4)x-4m与x轴的交点分别为(m,0)、(4,0),A在B的左侧,0m4,A(m,0),B(4,0).又AD2=OA2+OD2=m2+22=m2+4,BD2=OB2+OD2=42+22=20.ADBD=10,AD2BD2=100,20(m2+4)=100,解得m=1.0m4,m=1,m+4=5,-4m=-4,抛物线的解析式为y=-x2+5x-4.(3)存在含有y1、y2、y3,且与a无关的等式,如:y3=-3(y1-y2)-4(答案不唯一).证明:由题意可得y1=-a2+5a-4,y2=-4a2+10a-4,y3=-9a2+15a-4.左边=y3=-9a2+15a-4.右边=-3(y1-y2)-4=-3(-a2+5a-4)-(-4a2+10a-4)-4=-9a2+15a-4,左边=右边,y3=-3(y1-y2)-4成立.,5.(2018北京海淀一模,23)已知关于x的方程x2-(m-3)x+m-4=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;(3)设抛物线y=x2-(m-3)x+m-4与y轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M,求m的值.,解析(1)证明:=-(m-3)2-4(m-4)=m2-10m+25=(m-5)20,所以方程总有两个实数根.(2)根据求根公式可知,方程的两根为x1,2=,即x1=1,x2=m-4,由题意,有4m-48,即80.(1)若方程有实数根,试确定a,b之间的大小关系;(2)若ab=2,且2x1-x2=2(x1,x2为方程x2+2ax+b2=0的两个根),求a,b的值.,解析(1)关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根,=(2a)2-4b20,有a2-b20,(a+b)(a-b)0.a0,b0,a+b0,a-b0,ab.(2)ab=2,设a=2k,b=k(k0).解关于x的一元二次方程x2+4kx+3k2=0,得x=-k或-3k.当x1=-k,x2=-3k时,由2x1-x2=2得k=2.当x1=-3k,x2=-k时,由2x1-x2=2得k=-(不合题意,舍去).k=2,a=4,b=2.,1.(2018北京海淀二模)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,原方程的根也是整数.,教师专用题组,解析(1)证明:=(m+3)2-4(m+1)=m2+6m+9-4m-4=m2+2m+5=(m+1)2+4.(m+1)20,(m+1)2+40,无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.(2)解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0,得x1,2=.原方程的根是整数,(m+1)2+4是完全平方数.设(m+1)2+4=a2,则(a+m+1)(a-m-1)=4.a+m+1和a-m-1同为奇数或偶数,或,解得或m=-1.x1=-2,x2=0,符合题意.当m=-1时,原方程的根是整数.,2.(2018北京西城一模)关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.,解析(1)证明:根据题意得m1,=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,方程有两个不相等的实数根.(2)由(1)知:=4,x1=1+,x2=1.方程的两个根都是正整数,是正整数,m-1=1或2,m=2或3,经检验,满足题意.当m=2或3时,此方程的两个根都为正整数.,3.(2018北京东城一模)已知关于m的一元二次方程2x2+mx-1=0.(1)判定方程根的情况;(2)设m为整数,方程的两个根都大于-1且小于,当方程的两个根均为有理数时,求m的值.,解析(1)=m2-42(-1)=m2+8.m20,=m2+80.无论m取何值,方程2x2+mx-1=0都有两个不相等的实数根.(2)设y=2x2+mx-1.2x2+mx-1=0的两根都在-1和之间,当x=-1时,y0,即2-m-10,当x=时,y0,即+m-10,-m1.m为整数