小学数学概念的教学

1 / 4 小学数学概念的教学 数学概念是数学知识结构中的基本材料，是数学认知结构的重要组成部分。 在小学数学教材中的概念约有 700 多个，应遵循下列具体要求。 一、正确地理解概念。 概念是客观事物本质属性（本质特征）在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。 所谓正确地理解概念就是明确概念的内涵和外延，认识所学概念具有哪些本质属性，以及这一概念包含有哪些对象，在小学教学中，不向学生提出内涵和外延这两个术语，但教师应当注意从这两 个方面来讲清概念，并且也应从这两个方面来检查学生是否明确所学的概念。教师要做到这一点，首先要搞清概念的内涵和外延。 概念的内涵，是指概念所反映的事物的一切本质属性的总和。 思维在反映事物时，不只要求反映事物本质属性的一部分，而且要求反映它们的全部，即总和，所以我们不仅掌握概念的内涵，还要理解概念的外延。 所谓概念的外延，是概念所指对象的全体。 概念的内涵和外延之间是有一定关系的，概念的内涵严2 / 4 格地限定了外延，因此内涵的变化必然导致外延的变化，概念所包含的本质属性（即内涵 ）增多，则适合该概念对象的范围（即外延）就减少，概念所含的本质属性减少，它所适合的对象的范围就增加。 二、牢固掌握概念。 使学生牢固地掌握概念，主要是掌握概念的定义。定义则是一种明确概念内涵的逻辑方法，在小学数学教材中，用下定义的方式揭示了许多概念，但也有些在教材中没有下定义。我们通常掌握的数学概念定义的一般方法是 “ 种属定义法 ” 。例如 “ 梯形 ” 定义是：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 为了定义 “ 梯形 ” ，先要指出梯形邻近的属概念 “ 四边形 ” 即说明梯形是四边形的一种，可是四边形的种概 念不止一个，所以定义中还要说明 “ 梯形 ” 这个种概念区别于其它种概念的性质只有一组对边平行，这就是种差。小学数学教材里有定义某一概念所用到的一些其它概念尚未学到，无法给这个概念下定义时，这些数学概念在教材里没有下定义，而用描述的方法说明它们所反映特征和对象。 对教材已下了定义的概念，要求学生能复述概念的定义，能熟记一些数和形的性质，能弄清概念之间的区别和联系等。教学中要深刻剖析定义，甚至来一番 “ 咬文嚼字 ” 使学生准确地理解定义中的一些关键词语的真实含义，例如：3 / 4 分数概念：平均分成若干份 ,表示这样一份或者几份的数叫做分数。这里所涉及的 “ 平均分 ” 的概念，学生必须深刻理解 ,还有必要研究一下为什么要把 “ 一份 ” 或者 “ 几份 ” 都在定义中一并提出来 ,领会这个定义所蕴含的分数的双重意义，也就是对于同一个分数。帮助学生正确掌握分数概念的内涵 ,而且防止学生死记硬背概念的不良作法。 对教材中不下定义的概念，教学时要直观地使学生掌握概念的本质特征，例如：前边提到的 “ 长方形 ” 和正方形 ”在教材中没有下定义，教学时要通过对具体图形的观察，比较、度量等方法明确它们的特征。不仅有助于小学生现阶段的学习，而且也为它们 到初中学习有关长方形和正方形的知识（定义性质和定理等）打下了基矗三、正确地运用概念。概念的运用就是把已经概括了一般属性应用到个别的、特殊的场合；这又叫做概念的具体化。这种具体化主要表现为把概念作为判断和推理的工具。 判断是概念与概念的联合，它总是肯定什么东西或者否定什么东西。是对客观事物的一种认识，是对客观事物有所肯定或者有所否定的，思维形式。例如：我们明白了质数的概念后，就能得出下面的判断： （ 1）、 2 是质数；（ 2）、 9 不是质数；前者是对思考对象的肯定 ,具有质数的属性 ,后者是对思考对象 的否定，否定了9 是具有质数的属性。 4 / 4 推理是从一个或几个判断中，推出另一个新的判断的逻辑方法。 在小学数学教学中，不仅培养学生能直接运用概念进行判断推理，而且也能够在各种不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性。例如：不仅在知道一个三角形是正三角形，而且在知道一个三角形有两个角都是 60 ，或一个等腰三角形的一个角是 60