式与方程总结

1 / 48 式与方程总结 式与方程 第十一课时：式与方程整理与复习 教学内容： 苏教版六下 P8182“ 整理与反思 ” 、 “ 练习与实践 ” 第 14题。 教学目标： 1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。 2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。 3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。 2 / 48 教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。 教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。 教学过程： 一、谈话导入 谈话：这节课，我们复习 “ 式与方程 ” 的有关知识。 今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。 二、回顾整理 1复习用字母表示数。 回顾举例。 提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，3 / 48 再与同桌交流。 小组交流后组织汇报，教师相应板书： 示计算公式，如 C=2。 表示运算律，如 a+b=b+a. 表示数量关系，如 s=vt。 提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？ 做 “ 练习与实践 ” 第 1题。 学生独立在书上完成，教师巡视、指导。 集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。 追问：第题是怎样根据 a=3求周长 4a和面积各是多少的？ 提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。 4 / 48 2复习方程与等式。 复习方程的概念 。 下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？ 3x=15 x-2 x- x= 183=6 16+4x=40 a+4 b 提问：根据刚才的 判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？ 方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。 根据学生回答呈现集合体。 帮助学生进一步理解：方程是含义未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方 程。 复习等式的性质及解方程。 5 / 48 等式的性质。 提问：等式的性质有哪些？等式的性质有什么应用？ 提问：怎样应用等式的性质解下面的方程？说说你的想法。 出示： x-3=15 =1 x 5=2 根据学生说明板书解方程。 指出：根据方程里已知数和未知数的关系，应用等式的性质使方程左边只剩下 x，就能求出方程的解。 做 “ 练习与实践 ” 第 2 题。 学生观察第 2题。 提问：你会解这些方程吗？请你独立解方程。 学生解方程，指名板演。 集体校对，让学生说说解方程的思路。 6 / 48 指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。 提问：解方程与方程的解有什么区别？请你选择一题说说它们的区别。 3复习列方程解决实际问题。 谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步 ? 结合学生回答，教师板书 : 第一步：弄清题意，用 x 表示未知数。 第二步：找出等量关系。 第三步：列出方程并解方程。 第四步：检验，写答句。 7 / 48 说出下面各题中数量之间的相等关系。 果园有桃树和柳树共 1000 棵。 红花比黄花少 25朵。 学校航模组的人数是美术组的 3 倍。 花金鱼比黑金鱼的倍还多 8条。 让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关系。 三、巩固深化 1做 “ 练习与实践 ” 第 3 题。 学生读题后独立解答。 集体交流，学生说出解题思路，教师板书等量关系和方程，并解方程。 说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。 8 / 48 2做 “ 练习与实践 ” 第 4 题。 学生读题，理解题意。 提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系？ 学生独立完成，把书上的表填写完整。 集体交流，让学生说说是怎样思考的。 追问：求 b的码数和求 a 的厘米数有什么不同？ 四、课堂小结 这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？ 第十二课时：式与方程整理与复习 教学内容：苏教版六下 P82“ 练习与实践 ” 第 59 题。 教学目标： 9 / 48 1.学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路，能根据题意说呢数量间的相等关系，正确地列方程解答相关实际问题。 2.学生在分析问题、解决问题的活动中，进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力， 体会，模型思想，积累解决问题的经验，发展数学思考。 3.学生进一步体会列方程解决实际问题的意义和价值，感受数学与现实生活的联系，培养应用意识；在应用知识的过程中体验成功的乐趣，激发数学学习的兴趣。 教学重点：列方程解决实际问题。 教学难点：分析和理解实际问题的数量关系。 教学过程： 一、揭示课题 谈话：这节课，我们继续复习方程的相关知识，主要复习列方程解决实际问题。通过复习，进一步掌握列方程解决实际10 / 48 问题的方法，提高用方程解决实际问题的能力。 二、基本练习 1解答下列问题。 引导：上节课已经复习过列方程解决简单的实际问题，现在再看一道题，大家独立列方程解答，并想想按怎样的步骤解答的，关键是哪一步。 出示：甲、乙两地间的公路长 240 米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了小时后离乙地还有 75 千米。这辆汽车的速度是多少千米 时？ 学生独立读题并列方程解答，指名板演。 交流：这题是怎样解答的？ 说说是怎样想的。 方程是根据怎样的等量关系列出来的？ 还能找出怎样的等量关系？根据这个等量关系可以怎样列方程？ 11 / 48 2把下列各题中数量间的相等关系填写完整，并列出方程。 学校书法组有 42 人，比音乐组的 2 倍少 4 人。音乐组有多少人？ = 书法组人数 =4 人 学校书法组和音乐组一共 42 人，书法组人数是音乐组的 2倍。书法组和音乐组各有多少人？ =书法组和音乐组一共的人数 学生独立读题，完成数量关系式，设未知数并列出方程。 指名学生说出等量关系，设未知数为 x，口头列出方程；根据交流呈现等量关系式和相应的方程。 追问：方程是根据什么列出的？ 三、应用练习 1做 “ 练习与实践 ” 第 5 题。 12 / 48 学生读题，理解题意。 学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。 集体交流，让学生说说这是哪一类实际问题，不同方程相应的等量关系各是怎样的，检查列方程解题过程。 2做 “ 练习与实践 ” 第 6 题。 学生读题后独立解答。 集体交流，让学生说说解答这题的数量关系式和方程，教师板书。 3出示：水果店运来苹果的千克数是 橘子的 3倍，一共 480千克。运来橘子多少千克？ 引导：同桌相互说说数量之间的相等关系，应该怎样列方程。 提问：这里数量间有怎样的相等关系？方程怎样列的？ 4做 “ 练习与实 践 ” 第 7 题。 13 / 48 学生读题后独立解答，指名板演。 集体交流、评议，让学生说说思考的过程，应该怎样找数量间的相等关系。 5做 “ 练习与实践 ” 第 8 题。 指名学生读题，说说题中的条件和问题。 提问：你能说说 “ 甲种衬衫按四折销售 ” 和 “ 乙种衬衣按五折销售 ” 的意思吗？ 学生独立解答，教师巡视、指导。 集体交流，提问：这题中单位 “1” 的量是什么？数量关系式应该怎样列？ 引导：比较第 7、 8 题，为什么都用方程解答？列方程时怎样表示题里两个未知数量的？ 四、拓展练习 出示 “ 练习与实践 ” 第 9 题，引导学生了解题意。 五、课堂 总结 14 / 48 提问：这节课复习了什么内容？你又有哪些新的认识和收获？还有什么不懂的问题？ 木李镇小学数学备课用纸 木李镇小学数学备课用纸 小学数学总复习 式与方程 于都教育 复习知识点： 一、 用字母表示数 1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 用字母表示数量关系 路程用 s 表示，速度 v用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系 : a=bc b=a/c c=a/b 15 / 48 运算定律和性质 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： 表示几何形体的公式 长方形的长用 a表示，宽用 b表示，周长用 c表示，面积用s 表示： c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示： c=4a s=a 平行四边形的底a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示： s=ah 三 角形的底用 a表示，高用 h表示，面积用 s表示： s=ah/2 梯形的上底用 a表示，下底 b用表示，高用 h表示，面积用s 表示： s= (a+b)h/2 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示： c=2r d=2r s=r 长方体的长用 a表示，宽用 b表示，高用 h表示，表面积用s 表示，体积用 v 表示： 16 / 48 v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示， 体积用 v表示： s=6a； v=a 圆柱的高用 h表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示 . ： s 侧 =ch ； s 表 =s 侧 +2s底 ； v=sh 圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示 . ：v=sh/3 2 用字母表示数的写法 数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可以记作 “.” ，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当 “1” 与任何字母相乘时， “1” 省略不写 17 / 48 将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称 。 二、 简易方程 1、 方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 32 2、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、 列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 18 / 48 2、列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用 x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 (1)说出数量关系式 设未知数为 x 根据数量关系式列出方程并解 检验，写答 4、小学范围内常用方程解的应用题： 19 / 48 a、一般应用题； b、和倍、差倍问题； c、几何形体的周长、面积、体积计算； d、分数、百分数应用题； e、比和比例应用题。 复习的重难点： ? ? ? 1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关 系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。 (重点） 2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。 (重点） 3、理解方程的含义，20 / 48 会熟练地解简易方程，能通过列方程解决一些实际问题。 (难点） 考试着重点： 1、用字母表示数和数量关系； 2、解方程； 3、运用方程解答实际问题； 考点分析： 1、根据要求写出一个含有字母的式子来表示一 个数； 2、观察一个式子，并说出这个式子表示的意义； 3、判断哪些是方程，哪些不是方程； 4、解简易方程； 5、列方程解应用题。 21 / 48 经典习题： 1、用字母表示数 、小今年 a 岁，爸爸比小红大 30岁，爸爸今年岁。当 a=11时，爸爸的年龄是岁。 、 a、储存罐里原来有 n元，又存入 3元，现在有元。 b、车上原来有 x人，下了 5人后，现在有人。 C、有 3袋金鱼，每袋有 a 条鱼，一共有条。 d 、总价用 c 表示，单价用 a 表示，数量用 x 表示，写出： 、三个连续的自然数，中间的一个是 a，那么最小的22 / 48 一个数是，最大的一个数是 判断题： a、 2a无论在什么情况下都不可能等于 a 。 b、 a一定不会等于 2a。 、学校买来 9 个足球，每个 a 元，又买来 b 个篮球，每个 58元。 9a表示 ： 58b表示 58 a表示 9a 58b表示 如果 a= 45， b = 6，则 9a 58b= 2、 简易方程 23 / 48 判断下列式子哪些是方程， 100-35=65 x-1472 y+24 5x+32=47 28 (2 ) 解简易方程 a、一步的加、减、乘、除方程 b、把 含有 x的部分看成一个整体的方程。如： 3x+6=18 8=32 c、两个 x的方程。如 8x-3x=105 d、稍复杂的方程。如 4x+2=50 3、列方程解决问题 比未知的几倍多或少几 如：足球上白色皮有 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块。黑色皮有多少块？ 猎豹每小时能达到 110km，比大象的 2倍还多 30km，大象最快能达到每小时多少千米？ 24 / 48 和倍、差倍应用题 如：地球的表面积为亿平方千米，其中，海洋面积是陆地面积的倍，海洋面积和陆 2 地面积分别是多少亿平方千米？ 妈妈今年的年龄是小明的 3 倍，妈妈比小明大 24 岁，妈妈和小明分别多少岁？ 、分数、百分数应用题 如：一种药品降价 10%后售价元，原价是多少元？ 兰花有 320朵，比桃花多 1/3，桃花有多少朵？ 学法 指导 ? 25 / 48 ? ? 练习时，多分类型练习 培养问题意识，渗透思想方法 正视学习差异，加强个别辅导 复习后及时反思。 式与方程的整理和复习教学案例 史青枝 课型：复习课。 教学内容：教材第 84 86 页的内容， “ 做一做 ” 及练习十五。 教学目标： 1、比较系统掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程，26 / 48 并能用方程解决生活中的简单问题。 2、培养学生 的自主探究、归纳能力、比较、分析、归纳能力和解决问题的能力，让学生掌握一些整理知识的方法。 3、体会方程的应用价值，从中获得价值体验。 教学重点：让学生比较系统的掌握有关方程得知识。 教学难点：灵活解方程。 教具准备：课件、幻灯片。 教学方法：自主探究合作交流法、引导法。 教学过程： 一、导入。 我们前面进行了数与运算的整理和复习，这节课我们来进行式与方程的整理和复习。 27 / 48 二、式与方程的初步整理。 1、揭示课题：式与方程的整理和复习。 2、生读课题。 3、复习式与方程的初步知识。 师：我们学习了那些关于式与方程的知识？ 生 1：用字母表示数。 生 2：认识方程，解方程。 生 3：实践应用。 师：同学们，这节课我们就围绕着这几个方面进行整理和复习。 三、式的整理和复习。 28 / 48 师：同学们想一想，在我们小学六年里都用字母表示过些什么呢？请并举例说明。 1、小组讨论。 2、指名汇报。 生 1：用字母表示数量关系。 师：你可以举个例子说明吗？ 生 1：用字母表示速度、时间和路程之间的关系。例如： s=vt 生 2：还可以用字母表示图形的面积公式，例如： s=h2 生 3：可以表示正方形的周长。例如： c=4a 师： 4a 可以怎样简写呢？ 生 4：简写成 4a。 29 / 48 师：谁能说说简写时应注意什么呢？ 生 5：字母与数字相乘可以省略乘号，但数字要写在字母的前面。 师：刚才同学们用字母表示了数量关系与计算公式，那字母还可以表示什么呢？ 生 1：还可以表示运算定律。例如：c=a 生 2：还可以表示乘法分配律。例如： 师：同学们刚才说的很好，现在老师写一个式子，同学们说说这个式子表示什么好吗？ 计算方法： 生：表示分数的计算方法：分 母与分母相乘，分子与分子相乘。 师：对，我们还可以用字母来表示计算方法。 师随着学生逐步对知识的探究理解板书： 30 / 48 数量关系： s=vt c=ax s=bx 计算公式： s=ab d=2r 运算定律： a+b=b+a ab=ba 计算方法： 师：刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式、运算定律和计算方法，那请同学们想一想我们为什么要用字母表示这些数呢？有什么样的好处呢？ 生 1：容易记住 简便。 生 2：可以用字母表示实际的数量关系。 3、巩固练习。 、做教材第 84页下面的 “ 做一做 ” 。 、出示题目。 、生看题，独立完成。 31 / 48 、同桌互相检查。 、生汇报做法。 、做练习十五第 1 题。 、出示题目。 、生 读题。 、生独立完成。 、生汇报并订正。 四、方程的整理和复习。 师：哪位同学能说说什么叫做方程。 生：含有未知数的等式叫做方程。 师：如果老师给你们一些式子你们能判断它们是不是方程32 / 48 吗？ 出示式子。 1.判断下面的式子哪些式方程。 (1)、小组讨论。 (2)、生汇报。 师：同学 们都能找出了方程，那么同学们能不能把你们找出来的方程解出来呢？ (3)、学生独立在练习本上解方程。 (4)、让学生说一说解题的方法。 (5)、让学生板演。 师：刚才我们在解方程时运用了那些知识呢？ 生：在解方程时，都是在方程得左右两边同时加、减、乘或33 / 48 除以 (不是 0 的数 )相同的一个数得到方程的解。 师：我们列方程、解方程就是为了解决生活中得实 际问题是吗？下面我们就来看生活中的一道例子。 2、出示教材第 85 页的例 3。 、本题中的已知条件和未知条件是什么？ 、应设那个量为未知数？ 、本题的等量关系式又是怎样的呢？ 原定路程 =实际路程 、生独立完成。 、生汇报。 、让学生说说其他的解法。 34 / 48 五、巩固练习： 1、做教材第 85页下面的 “ 做一做 ” 。 、出示题目。 、生独立完成。 、生汇报做法 。 2、做教材第 86页练习十五的第 5 题。 、要求学生用不同的方法解答。 、生独立完成。 、改改题目中的条件再解答 六、课后拓展延伸题。 七、小结。 35 / 48 师：向同小组说说你的收获，并对在这节课中对自己的表现作一个简单的评价。 八、作业。 第 86页练习十五的第 3、 4题和第 5 题的课后拓展延伸题。 九，板书设计： 式与方程的整理和复习 式与方程的整理和复习 数量关系： s=vt 简便 易记 用字母表示数 计算公式 : s=ah c=4a 36 / 48 运算定律： h2 a+b=b+a 孩子们的课外知识真丰富，那么我们今天要学习的课内知识你们有信心学好吗？ 好，那我们今天就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理和复习。 二、沟通联系 建构网络 1、复习用字母表示数 孩子们，你们先想一想，我们学过哪些式与方程的知识呢？ 板书学生回答内容：用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。 孩子们，今天我们就围绕这三个方面来整理和复习。大家先想想，我们在小学六年里，用字母表示过什么呢？请跟小组孩子说一说吧！ 反馈：大家都想好了吗？谁来说说？ 请举例来说明呢，师根据学生的回答板书： s=vt 37 / 48 还可以表示什么呢？ 你能举个例子吗？板书： (6)在简写时我们要注意什么呢？ 刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式，字母还 可以表示什么呢？你能举例说明吗？ +c=a+(b+c) ） 下面老师来写个式子，你们瞧瞧： b/a乘 d/c=b乘 d/a乘 c 你能说说这式子表示的是什么？ 小结：用字母来可以表 示 用字母来表示这些式子有什么好处呢？ 小练习： P84做一做 2、复习方 程 请孩子们先想想，什么叫方程呢？什么叫解方程？什么叫方38 / 48 程的解？它们有哪些区别？ 如果给你一些式子，你能判断它是不是方程呢？ 6x+8=11 8x-5x=15 30a+5b 7x-6 你们会解这些方程吗？ 小结解方程的注意事项。 三、巩固联系 深化理解 1、我会填 小华每分钟跑 a米， 20分钟跑米。 六年级有 a 名男孩子，女孩子是男孩子的 3/5，六年级一共有学生名。 三个连续偶数，中间的一个是 m，另外两个分别是和。 学校有图书 6000 册，借给六年级 4 个班，平均每个班借 a册，还剩册没有借出。 39 / 48 用字母表示三角形面积计算公式是，如果 a=4,h=3，则三角形的面积是。 2、我是审判官 含有未知数的式子叫方程。 n 表示自然数， 2n 就可以表示偶数。 ( ) 6x=0这个方程没有解。 一个数除以 a,商 3 余 1，这个数是 3a+1 。 ( ) 3、解方程 36-5x=26 x-3/8x=2/3 2x+8= 四、 小结与反思 请孩子们默读教材 84、 85 页内容，想一想：这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？还有哪些困惑？ 40 / 48 四、作业 P86 1、 2题 板书设计 式与方程的整理和复习 数量关系： s=vt 简便 易记 用字母表示数 计算公式 : s=ah c=4a 运算定律： 知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式 1、用字母表示数量间的关系 例如用 s 表示路程，用 v 表示速度，用 t 表示时间，那么用字母表示为 s?vt.在含有字母的是式子里，数字和字母、字41 / 48 母和字母之间的称号可以记作 “?” 或省略不写，在省略乘号的时候，按习惯应该把数字写在字母的前面，例如 a?b 可以简写成 ab， a?4 可以省略乘 4a， a?a?a2 2、用字母表示计算公式 3、用字母表示运算规律和计算法则 1 注意： 1、用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为 0. 2、用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。 例 1：用含字母的式子表示下面数量关系 . (1)、 127 加上 a 的 5 倍和。 a 与 b 的积与 2 的和。 m 的 3 倍与 4 的差。 x 与 35的和乘以 17的积。 a的一半与 b 的 2倍的和。 42 / 48 例 2：用含有字母的式子表示答案。 四班有女生 22人，男生 a 人，四班共有学生多少人？ (2)、学校买来 a 个足球 ,每个 m 元 ,又买来 b 个排球 ,每个 n元 ,一共用去 ( ) 元 ,足球比排球多用( )元 . 小强平均每分钟做 28 道口算题。照这样计算，小强 t 分钟可做道口算题。 每只足球的售价为 a 元，每只篮球售价为 b元，买 9 个足球要付元，买 4个篮球和 1 个足球，一共要付元？ 例 3： 如果 a?8,b?10，求： ?2b； a(a?b)； a2?b2 的值。 例 4：已知 a,b,c 三个数， a 比 b的倍又多 1， c比 a 的一半少 用含有字母的 b 的式子表示。 若 b?20，利用上面的式子求c。 过关练习： 1、学校有图书 4000本，又买来本，现在一共43 / 48 有本。 2、学校有学生人，其中男生人，女生有人。 3、李师傅每小时生产个零件， 10小时生产个。 4、食堂买来大米 400 千克，每天吃千克，吃了几天后还剩千克，已吃了天。 5、姐姐今年岁，比妹妹年龄的 2倍少 2岁，妹妹今年岁。 2 1 。 4 6、甲数是，比乙数少，甲乙两数之和是，两数之差是。 7、姐姐今年 a岁 ,比妹妹大 b岁 ,5年后姐姐比妹妹大 ( )岁 . 8、果园里有梨树 x 棵，桃树比梨树的 3 倍少 16棵，桃树有棵。 9、李卫家养的母鸡是公鸡的 8 倍。如果养了 x只公鸡，母鸡有只，母鸡和公鸡一共有只，