南京市2016届高考考前综合题(终稿) (1).doc

南京市2016届高考考前综合题一、填空题1已知，是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的个数是 若，l，则l不一定平行；若，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若l与，所成角相等，则2已知正项等比数列an的前n项和为Sn，S16，S2S360,则S4的值为 151505153已知数列an的前n项和为Sn，数列an满足an2and(d为常数，且d0，nN*)，a11，a22，且a1a2，a2a3，a3a4成等差数列，则S20等于 .4已知函数f (x)2 |x|cosx，则不等式(x2)f (x)0的解集是 _ .5已知圆O：x2y2r2(r0)及圆上的点A(0，r)，过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OCBC，则直线l的斜率为_6已知斜率为的直线l过椭圆1(ab0)的右焦点F，交椭圆于A，B两点若原点O关于直线l的对称点在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_7如图，边长为1的正三角形ABC中，P是线段BC上的动点，Q是AB延长线上的动点，且满足|2|，则的最小值为_ABCD8如图，凸四边形ABCD中，AB2，BC6，ADCD4设四边形ABCD面积为S，则S的最大值为_9已知函数f (x)若函数yf(f (x)k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是_ 10已知a，b，c为正数，且a2b5c，则的最小值为_11已知f (x)(x1) |x|3x若对于任意xR，总有f (x)f (xa)恒成立，则常数a的最小值是_二、解答题12三角形ABC中，A45，BC2（1）若cosC，求三角形ABC的面积S；（2）求的最大值13三角形ABC中，三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosB（1）若c2a，求sinA的值；（2）若C45B，求sinA的值14如图，矩形ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直. 在ABF中，O为AB的中点，AF8，BF6，OF5. （1）求证：AF平面BCF；（2）设FC的中点为M，求证：OM平面ADF. 15如图，已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，BCD60，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO2，且PO平面ABCD.（1）求证：PDBC；（2）在线段AP上找一点F，使得BF平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积.16如图，有一位于A处的观测站，某时刻发现其北偏东45且与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶. 20分钟后又测得该船位于观测站A北偏东45（其中tan，045），且与观测站A相距5海里的C处.（1） 求该船的行驶速度v（海里/小时）；（2） 在离观测站A的正南方15海里的E处有一半径为3海里的警戒区域，并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟. 如果货船不改变航向和速度继续前行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由.17某工厂制造一批无盖圆柱形容器，已知每个容器的容积都是立方米，底面半径都是r米.如果制造底面的材料费用为a元/平方米，制造侧面的材料费用为b元/平方米，其中1，设计时材料的厚度忽略不计.（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面半径r（单位：米）的函数；（2）若要求底面半径r满足1r3（单位：米），则如何设计容器的尺寸，使其成本最低？18已知椭圆1，左顶点为A，右准线与x轴的交点为B，点P为椭圆右准线上且在第一象限内的点，直线AP交椭圆于点Q，连接BQ（1）当2时，求证：直线BQ与椭圆只有一个公共点；（2）过点P与直线BQ垂直的直线l在y轴上的截距为t，当t最大时，求直线AP的方程xyOABQP19已知椭圆1(ab0)上顶点A(0，2)，右焦点F(1，0)，椭圆上任一点到点F的距离与到定直线l：xm的距离之比为常数k（1）求常数m，k的值；（2）过点F的直线交椭圆于点S，T两点，P为直线l上一动点若PFST，求证：直线OP平分线段ST；设直线PS，PF，PT的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k2，k3成等差数列xOyPFTAlS20已知函数f (x)2x33(k1)x26kxt，其中k，t为实数，记区间2，2为I （1）若函数f (x)的图像与x轴相切于点(2，0)，求k，t的值； （2）已知k1，如果存在x0(2，2)，使得f (x0)为f (x)在I上的最大值，求k的取值范围； （3）已知k3，若对于任意xI，都有f (x)6(x2)ex，求t的最小值（e27.39）21已知函数f (x)x2ax(aR)，g (x)lnx （1）求证：g (x)； （2）设h(x)f (x)bg (x)(bR) 若a2b0，且当x0时h(x)0恒成立，求a的取值范围；若h(x)在(0，)上存在零点，且ab2，求b的取值范围22定义：从数列an中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列an的一个子数列.设数列an是一个公差不为零的等差数列；（1）已知a46，自然数k1，k2，kt，满足4k1k2kt， 若a22，且a2，a4，ak1，ak2，akt，是等比数列，求k2的值； 若a24，求证：数列a2，a4，ak1，ak2，akt，不是等比数列.（2）已知存在自然数k1，k2，kt，其中k1k2kt若ak1，ak2，ak3，akt，是an的一个等比子数列，若m(m为正整数)，求kt的表达式.(答案用k1，k2，m，t表示).23等差数列an公差大于零，且a2a3，a22a32，记an的前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，公比为q，记bn的前n项和为Tn.（1）写出Si（i1，2，3，4，5，6）构成的集合A.（2）若q为正整数，问是否存在正整数k，使得Tk，T3k同时为（1）中集合A的元素？若存在，求出所有符合条件的bn的通项公式，若不存在，请说明理由.（3）若将Sn中的整数项按从小到大的顺序排列构成数列cn，求cn的一个通项公式.附加题1如图，四棱锥SABCD的底面是平行四边形，ADBD2，AB2，SD平面ABCD.SD2，点E是SD上的点，且 （01）.（1）求证：对任意的01，都有；（2）若二面角CAED的大小为60，求的值2已知2件次品和a件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为 （1）求实数a的值； （2）若每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2