九年级数学上册 23.3（第四课时）根与系数的关系课件 华东师大版.ppt_第1页
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文档简介

根与系数的关系,一元二次方程,1.探究题：（1）已知关于x的方程x26x50的两个根是，请完成下列问题：,2.请大家完成下面的表格：,3,-1,2,-3,-3,-2,-5,6,2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：,（1）已知方程x2-4x-12=0的根是x1和x2，则x1+x2=，x1x2=；,（3）你能发现关于x的方程x2pxq0的“两根之和”与“两根之积”的规律吗？,（2）已知方程x2+3x-5=0的根是x1和x2，则x1+x2=，x1x2=；,4,-12,-3,-5,关于x的方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，P2-4q0），则x1+x2=-p，x1x2=q,此结论满足两个条件：（1）P2-4q0；（2）方程的二次项系数必须是1.,2.若一个关于的一元二次方程的两个根是，请完成下列问题：,最终结论,若一个关于的一元二次方程的两个根是，则有：,注意这里的负号！,韦达定理,韦达（15401603）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,结论：以x1和x2为根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0,知道已知了两根如何求一元二次方程吗？,关于x的方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，P2-4q0）的两根若为x1、x2,则有x1+x2=-p，x1x2=q,p=-(x1+x2)q=x1x2,题型介绍：,题型介绍：,（1）,+,（2）,练习,1.求下列方程的“两根之和”与“两根之积”(1)x26x70(2)4x212x10(3)3x22x30(4)4x24x1018x,2.已知方程2x24x30的的两个根是x1，x2，请求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）,3.解答题：（1）已知关于x的方程x2px20的两个根之和为3，求p及另一根的值；（2）已知关于x的方程（2xm）（mx1）（3x1）（mx1）有一个根是0，求另一个根和m的值.,4.思考题：（1）你能写出一个一元二次方程，使它的两个根是1、2吗？（2）已知一个一元二次方程2x23x50,不解方程，求以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程。,在一元二次方程根与系数的应用1、已知方程的一个根求另一个根及未知数（也可以用根的定义求解）2、以x1、x2为根的一元二次
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