苏教版六年级数学下：由一道习题引出的数学思想和方法.doc

苏教版六年级数学下：由一道习题引出的数学思想和方法一、化归思想及化归法化归法是指将有待解决的问题通过某种途径进行转化，归结为已解决或易于解决的问题，最终使原问题获得解决的一种方法。化归法根据转化条件的不同，有转化已知条件，转化问题和转化整个题目三种。此题体现为转化条件+转化条件：可以把小华跑4圈用了2/15小时转化成小华跑1圈用了1/30（2/154）小时，即原题转化成操场跑道一圈长2/5千米，小华跑1圈用了1/30小时。平均每小时跑多少千米?，由原来的两步转化成一步，很容易就能解决问题。二、建模思想数学模型方法是指针对要解决的问题来构造相应的数学模型、再通过对数学模型的研究去解决实际问题的一种数学方法。数学公式既是反映客观世界数量关系的符号，又是从现实世界抽象出来的数学模型，它具有典型的意义。此题是一道典型的行程问题，是研究速度、时间和路程相互关系的问题，其数学模型可用公式路程=速度时间来表示。此题求的速度，即平均每小时跑多少千米?，只要用路程时间就能解决问题，也就是传统意义上的数量关系在教学中的体现。三、分析法分析是将被研究对象的整体分解成若干个部分、方面、因素或层次，或从整体中区分出个别特性，个别方面的思维方法。即解答此题时，由问题平均每小时跑多少千米出发，想：要求平均每小时跑多少千米，需要知道哪两个条件(路程、时间)，而条件中告诉我们操场跑道一圈长2/5千米，小华跑4圈用了2/15小时，也就逐步靠近了需知。由此可以引申出两种做法：一是用1圈的路程除以1圈的时间，即2/5（2/154）；二是用4圈的路程除以4圈的时间，即2/542/15。四、综合法综合是在审题的基础上，将已有的关于研究对象的各个部分、方面、因素和层次的认识联结起来，形成一个整体的思维方法。即在解答此题时，从已知条件操场跑道一圈长2/5千米，小华跑4圈用了2/15小时出发，想：可以知道什么?并逐步求出未知。由此不但可以得到前两种做法，还可引申出第三种解法：由小华跑4圈用了2/15小时可以知道小华平均每小时跑多少圈，再求出平均每小时跑多少千米。列式为42/152/5。五、假设法假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后再进行推算，对数量上出现的矛盾适当调整，以求出原问题的答案。常用的假设法有条件假设，问题假设与情景假设，此题中假设法的渗透主要是条件假设和问题假设。条件假设：可以把2/15小时假设成小华1圈所用的时间，2/52/15求的就是小华的速度，而把4圈的时间假设成l圈的时间，显然时间扩大了4倍，速度应缩小4倍，所以，还原时应乘4，列式为2/52/154。问题假设：可以把求平均每小时跑多少千米?假设成求2/15小时跑多少千米?，最后再还原到l小时行多少千米?，虽然列式与前面的有重复，但思路却完全不同。 数学知识面广量大，无论如何也学不完的，但思想方法只有有限的几十种，如果教师在数学教学时能时时表现、渗透，那学生掌握后则终身受用。一道习题，引出了这么多的数学思想和方法，并不要求在教学时做到面面具全，但必须做到潜移默化、日积月累。在教学时，