集合与常用逻辑语言.ppt

高考资讯,从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出，命题呈现以下特点：1考查题型以选择题为主，有时也会出现填空题，基本属于容易题、中档题2重点考查集合间的关系与基本运算，充分条件和必要条件的判断，命题及其关系以及全称命题、特称命题的否定特别是利用充要条件考查其他知识的掌握,3预计在今后的高考中仍将在集合的运算，充分条件与必要条件的判断处命题，同时，全称命题和特称命题，命题及其关系的考查力度会逐渐加强,1集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能力及应用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力因此，集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对集合语言的识读理解能力,2掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注意事项，理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题的内在联系，熟练判断充要条件,1集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做(简称为(2)集合中的元素有三个性质：，(3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和表示,元素,集合,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,集,),(4)几个常用集合的表示法.(5)集合有三种表示法：、Venn图法,NN*或NZQR,列举法,描述法,2集合间的基本关系,AB且AB,AB,BA,非空集合,3.集合的基本运算,xA或xB,xA且xB,xU,且xA,UA,4.常见结论(1)若集合A中有n个元素，则集合A的子集有个，真子集有个(2)交集：AB，AA，A，ABA，ABAAB.(3)并集：AB，AA，A，ABA，ABBAB.(4)补集：AUA，AUA.,2n,2n1,BA,A,BA,A,A,U,1已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x4，那么集合A(UB)等于()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x4，Nx|1，则右图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x2或x2，集合N为x|1x3由集合的运算，知(UM)Nx|1x2答案：C,3设集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)等于()A2,3B1,4,5C4,5D1,5解析：A1,2,3，B2,3,4，AB2,3又U1,2,3,4,5，U(AB)1,4,5答案：B,4若集合Ax|x2，Bx|xa，满足AB2，则实数a_.解析：由AB2A，B只有一个公共元素2a2.答案：2,5已知全集UABxN|0x10，A(UB)1,3,5,7，求集合B.解：UABxN|0x100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，1,3,5,7A，而B中不包含1,3,5,7，用Venn图表示B0,2,4,6,8,9,10,【例1】已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求实数a的值,解：1A，a21，或(a1)21，或a23a31.(1)若a21，则a1，当a1时，a2a23a31.a1不符合题意(2)若(a1)21，则a0，或a2.当a0时，a22，(a1)21，a23a33，符合题意，当a2时，(a1)2a23a31，a2不符合题意，,(3)若a23a31，则a1，或a2，由(1)(2)可知，a1，a2都不符合题意综上可知，实数a的值为0.,条件mA，若集合A是用列举法表示的，则m应是集合A中的一个元素，若集合A是用描述法表示的，则m应满足集合中的描述条件；解答过程体现了数学分类思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致.,变式迁移1有三个实数构成的集合，既可以表示为a，1，也可表示为a2，ab,0，则a2010b2010_.解析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又繁琐这时若能发现0这个特殊元素和中的a不为0的隐含信息，就能得到如下解法：,由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性a1应舍去，因而a1，故a2010b2010(1)20101.答案：1,【例2】已知集合Ax|0ax15，集合Bx|x2(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由,思路分析：(1)根据集合的基本关系，构造关于a的不等式；(2)要注意讨论a的取值,在处理数集与数集关系时一定要注意等号是否成立，这是易错点，本例中(2)尤其明显.,变式迁移2(2009江苏卷)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：由log2x2，得04，所以c4.故填4.答案：4,【例3】(2009江西卷)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()AmnBmnCnmDmn思路分析：结合韦恩图可知，两个集合的交集的补集等于两个集合补集的并集，可利用这个知识点直接解决本题,解析：如下图所示，因为U(AB)(UA)(UB)，所以AB共有mn个元素，故选D.答案：D,在集合中，有限集的个数问题以及用列举法表示集合问题是高考中的常见题型，本题是通过并集、补集的元素个数来考查集合的运算，是一种很好的命题方式容易出错的是选项B，错误原因是将交集的符号看做并集符号.,变式迁移3设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围,【例4】已知集合A2，log2t，集合Bx|x214x240，x，tR，且AB.(1)对于区间a，b，定义此区间的“长度”为ba，若A的区间“长度”为3，试求t的值；(2)某个函数f(x)的值域是B，且f(x)A的概率不少于0.6，试确定t的取值范围,解：(1)A的区间“长度”为3，log2t23，即log2t5，t32.(2)由x214x240，得2x12，B2,12，B的区间“长度”为10.设A的区间“长度”为y，f(x)A的概率不小于0.6，,0.6，y6，即log2t26，解得t28256.又AB，log2t12，即t2124096，t的取值范围为256,4096(或28,212),本题将集合问题与概率中的几何概型巧妙地融合在一起，既考查了集合知识，又考查了几何概率问题，体现了集合的“知识交汇点”的特点高考中经常以集合为载体设计一些创新性问题，应注意对这方面问题的训练.,变式迁移4(2009湖北卷)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ()A(1,1)B(1,1)C(1,0)D(0,1),解析：由已知可求得P(1，m)，Q(1n,1n)，再由交集的含义，有故选A.答案：A,1对于集合问题，要确定属于哪一类集合(数集、点集或图形集)，然后再确定处理此类问题的方法2.不等式解集的集合运算多借助数轴进行；一般集合可用Venn图加以表示；点集的几何意义为