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8.5乘法公式,平方差公式,一起探究,(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)(x+3)(x-3)=x-3(3)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)-(3b)(4)(5m+2n)(5m-2n)=(5m)-(2n),平方差公式,（a+b)(a-b)=a-b两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,1、平方差公式的几何意义：,长方形法：（a+b)(a-b)=a-b,平方差公式的几何意义：,梯形法：(2a+2b)(a-b)=a-b,2、平方差公式的特征：,(a+b)(a-b)=a-b公式的左边：一个数不变，也就是a；另一个数是互为相反数，也就是b.公式的右边：不变那个数的平方，减去互为相反的那个数的平方。即a-b。所以，在应用平方差公式进行乘法运算时，一定要注意是否符合公式特征？如果满足公式，结果为不变那个数的平方减去变了那个数的平方，一定不要搞了。,3、平方差公式的变式：,根据不变那个数a的位置，归纳出平方差公式的变式有四类八种：前头型、后头型、中间型、两头型。其中每一类都有正负两种。前头型：（a+b)(a-b)=a-b(-a+b)(-a-b)=(-a)-b后头型：(b+a)(-b+a)=a-b(b-a)(-b-a)=(-a)-b中间型：(b+a)(a-b)=a-b(b-a)(-a-b)=(-a)-b两头型：(a+b)(-b+a)=a-b(-a+b)(-b-a)=(-a)-b,4、平方差公式的作用：,若两个二项式相乘满足平方差公式时，则可以直接写出结果。省去中间的各式相乘以及合并同类项，既快捷又准确。,例题：,(1)(2x-y)(2x+y)(2)(3m-5n)(-5n-3m)(3)(6-2b)(2b+6)(4)(-3m-4n)(3m-4n),课堂练习：,(1)(-m+n)(-m-n)(2)(2a+5b)(-2a+5b)(3)(5m-2)(-5m-2)(4)(2x+3y)(3y-2x)(5)(3a-5b)(5b+3a)(6)(a+b+c)(a+b-c),课堂小结：,1、是重要平方差公式的乘法公式之一。2、它的作用在于：当两个二项式相乘符合平方差公式时，可以利用公式直接求出结果，既快捷又准确。3、判断是否满足公式的条件是应用公式的前提。掌握公式的条件
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