四川导数压轴题理科.doc

21（本小题满分14分） （成都十二中2013届高三3月月考试题数学（理）已知：函数。（）求函数的单调区间；（）若函数在处的切线与直线平行，且方程恒有三个实根，求的取值范围；（III）求证：（）f(x)=(a/x)a=a(1x)/(x)若a0，则f(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减。（）f(x)=a/x-a f(2)=-3/2 a=3原方程可化为61nx+x-8x-m=0记g(x)=6lnx+x-8x-mg(x)=6/x+2x-8=0x=1,x=3g(1)0且g(3)0,aR(I)若函数f(x)无极值,求a的取值范围；(II)当a取（I)中的最大值时，求函数g(x)的最小值；(III)证明不等式21.(本小题满分14分） 成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工农医类）已知函数.(I)若关于X的不等式的解集为，求实数a，b的值；(II)若成立，求实数a的取值范围；(III)在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由.21(本题满分14分）成都市新津中学2013届高三2月月考数学（理）己知函数在;c=2处的切线斜率为. (I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(II) 设，对使得成 立，求正实数k的取值范围；(III) 证明：21、已知函数，其中是常数，且（成都市新津2013届高三二诊模拟理科数学试卷）（I）求函数的极值；（II）对任意给定的正实数，是否存在正数，使不等式成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；（III）设，且，证明：对任意正数都有：21、解：为方便，我们设函数，于是（1）， 由得，即，解得，故当时，；当时，；当时，取极大值，但没有极小值（3）对任意正数，存在实数使，则，原不等式， -12分由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立21(本小题14分)已知数列an中,a1=6,an+1=an+1,数列bn,点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量=(1,2). （ 眉山市高中2013届第一次诊断性考数学试题卷 (理科）(1)求数列an,bn的通项公式； (2)设cn=2,在ak与ak+1之间插入k个ck,依次构成新数列,试求该数列的前2013项之和;(3)对任意正整数n,不等式(1+)(1+)(1+)a00恒成立,求正数a的范围.解:(1)an+1an=1且a1=6,an=n+5 设l上任意一点P(x,y),则=(x,y1),由已知可得/.y=2x+1,又过点(n,bn) bn=2n+1 (2)新数列：a1,c1,a2,c2,c2,a3,c3,c3,c3, a4,ak,ck,ak+1,共计项数：k+1+k经估算k=62, k+1+k=2016,项数接近2013, S2013=(a1+a2+a62)+(1c1+2c2+62c62)2c62 令T=1c1+2c2+62c62,T=123+225+327+6221254T= 125+227+ +612125+622127两式相减得：T= 8分 S2013=+22125=2263+ (3)变量分离得：a恒成立. 令g(n)= =1 g(n)递增数列。a(0,g(1)=(0, （1）解：因为， x 0，则， 当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值；因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得； 所以实数取值范围为 （2）解：不等式，又，则 ， 则； 令，则，在上单调递增， 从而， 故在上也单调递增， 所以，所以. ； 所以实数取值范围为 （3）证明：由（2）知：当时，恒成立，即， 令 ，则； 所以 ln(23-2)2-，ln(34-2)2-, n个不等式相加得ln(23-2)+ ln(34-2)+lnn(n+1)-2+ln(n+1)(n+2)-22n-3+2n-3即(23-2) (34-2)n(n+1)-2 (n+1)(n+2)-2e2n-3 （南充市高2013届第二次高考适应性考试理科数学）21.（本题满分14分） （南充市高2013届第一次高考适应性考试数学理科）设函数.（I）求函数的最小值；（II）设，讨论函数的单调性；（III）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.21解：() () （） 21、若函数满足：在定义域内存在实数，使（k为常数），则称“关于k可线性分解” （四川省2012年成都市高2013级（高三）数学试题二）（1）函数是否关于1可线性分解？请说明理由；（2）已知函数关于a可线性分解，求a的范围；（3）在（2）的条件下，当a取最小整数时；（i）求的单调区间；（ii）证明不等式： () 当时，必有.当时，设函数，则.所以函数在区间上是单调递增的.又因为，所以当时，即.综上，当时，成立()，令，则.由()得到：当时，有，即在区间(0,1)上单调递增.而=0，所以在区间(0,1)上函数成立.因此，在区间(0,1)上函数是单调递增的.又因为，所以，在区间0, 1上函数的值域()由()可得，则当时，；当时，；当时， 工类（四川省2013年“联测促改”活动（理）测试题21(本小题满分14分) （四川省成都实验外国语学校2013届高三上学期12月月考数学理试题）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；（2）记函数的图像为曲线.设点是曲线上不同两点. 如果在曲线上存在点使得：；曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.函数在和上单调递增 综上所述:当时,函数在上单调递增当时,函数在和上单调递增当时,函数在上单调递增；当时,函数在和上单调递增21设函数 四川省成都市2013届高三一诊模拟考试理科数学试题）（）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；（）若，证明对于任意的。【答案】（I）解：要使在上为单调函数只须在上或恒成立，若，在上有最大值只须则若，在上无最小值故满足的b不存在.由上得出当时，在上为单调函数.（II）时，设当时 函数在上为减函数 当时，恒成立 时，21已知函数 （成都外国语学校高2013级高三2月考）()讨论f(x)的单调性()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 (I) (I)(1)时，在减，为增，(2)0a0，证明：当时，；若函数y=f(x)的图象与X轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x。，证明：21.（本小题满分14分） 四川省乐山高中2013届高三第二次调查研究考试数学理试卷已知函数，其定义域为，设（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）试判断的大小并说明理由；（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。22（本小题共14分） 四川省乐山市2013届高三第一次调查研究考试数学（理）试题 已知函数（1）若k=e，试确定函数的单调区间，（2）若k0，并且对任意xR，恒成立，求实数的取值范围（3）设函数21（14分） 四川省凉山州2013届高三第二次诊断性测试数学（理）试题设函数，数列前n项和数列，满足。 （1）求数列的通项an； （2）设数列的前项和为，数列的前n项和为Bn，证明： （3）设正项数列满足，证明：成立。22（本题满分14） 四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试数学(理)试题已知函数f（x）= x3+mx，g（x）=nx2 +n2，F（x）=f（x）+g（x）。（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数F（x）在x=l处有极值为10，求曲线F（x）在（0，F（0）处的切线方程；（）若n2 3m，不等式对恒成立，求整数k的最大值。21.（本题满分14分） 内江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题数学（理科）已知函数的图象在点处的切线方程为（1） 用表示出；（2） 若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：21、（本题满分14分） 内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题数学（理科）对于函数f（x），若存在，使成立，则称为f（x）的不动点。如果函数f（x）有且仅有两个不动点0、2。（1）求b、c满足的关系式；（2）若c2时，相邻两项和不为零的数列满足1（是数列的前n项和），求证：；（3）在（2）的条件下，设，Tn是数列的前n项和，求证：。21.（本题满分14分） 南充高中高2010级高三第十一次月考（理科数学）已知函数. （1）若函数f(x)、g(x)在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（2）a、b是函数H（x）的两个极值点，ab，求证：对任意的x1、x2，不等式成立21. （本小题满分14分） 22（14分） 四川省南充高中2013届高三上学期第六次月考数 学 试 卷（理科）已知函数（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：（，为自然对数的底数）22、（1）函数定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为 (2) 当时，不等式 令，由题意，在恒成立。 令，则，当且仅当时取等号。所以在上单调递增，因此，则在上单调递增，所以，即实数的取值范围为 （3）由（2）知，当时，不等式恒成立，即， 令，则有分别令，则有， 将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而22、（14分） 雅安中学2012-2013学年高三上期月考试题数学试题（理科）已知函数（为实常数）。（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（）已知且，求证: .21(14分) 雅安中学2012-2013学年高三下期3月月考数学试题（理）已知函数()若,求的取值范围;()证明:21. 解: () 题设等价于 令 当时,; 当时, 的最大值点, 综上,的取值范围是 ()由()知,即 当时, 当时; 所以 21（本小题满分14分） 四川省宜宾市2013届高三一诊考试试题数学(理工农医类)已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （）求实数a的取值范围； （）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （）设函数，试判断函数在上的符号，并证明： 。21解：（） 由题意 由、可得，故实数a的取值范围是（）存在由（1）可知，且+00+单调增极大值单调减极小值单调增，的极小值为1（）由即故，则在上是增函数，故，所以，在上恒为正。当时，设，则即，.（12分）上式分别取的值为1、2、3、累加得：，（），（），（），（）即，（）又当时，故，当且仅当时取等号。21（本小题满分14分） 资阳市2013届高三第一次高考模拟考试数学（理工农医类） 已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合（）求实数a，b的值；（）若，满足，求实数m