九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系课件1 （新版）北师大版.ppt

3.3圆周角和圆心角的关系(1),课前热身,1、如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为_，AnB的度数为_。,100,260,3、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(5)平分弦的直径垂直于弦。,2.圆的一条弦把圆分为度数的比为15的两条弧，如果圆的半径为6，那么这弦的弦心距等于_，弦长等于_。,6,自主学习一,（一）圆周角定义：的角叫圆周角.圆周角的两个重要条件：1，2.（二）(1)任意画O，在O中任意画一弧AC；(2)作AC所对的圆心角AOC；(3)作AC所对的圆周角ABC.,自学检测,1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角。,ACOACBBCOOABBACOACABOCBOABC,猜想AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC的大小有什么关系?说说你的理由。,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,合作探究,圆周角定理,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.如图3，点A、B、C在O上，已知ABO=35度，则ACB的大小为（）,2.如图10，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40,则DCF等于.,图10,例1.如图：OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB=AOB,BAC=BOC,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,达标检测,一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或144,1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是.,二、填空,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=.,130,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,颗粒归仓,谈谈本节课的收获,特殊到一般,分类讨论,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周