湖南大学物理院sit个人总结

1 / 63 湖南大学物理院 sit 个人总结 附件三： “Fe/Ni 离子掺杂 ZnS纳米材料的制备 及分析 ” 个人结题总结 1 项目简介 要求在贴个人寸照，位置在标题边上。 ZnS是一种直接宽禁带 ( eV)半导体，具有优异的光电转换特性、高效的光致发光性能和较高的红外透过率，并具有优异的光电催化活性，在发光材料、非线性光学材料、光催化材料等领域应用十 分广泛。 半导体光催化技术在降解有毒有机污染物方面有着广泛的应用前景。在诸多半导体材料中， ZnS 由于具有化学性质比较稳定、无毒、抗光腐蚀、而且成本低等优点而备受关注。纯的 ZnS 带隙较宽，只能吸收太阳光中的紫外部分，导致太阳光的利用效率和光催化活性较低。因此，提高 ZnS 在可见光范围的光催化量子效率是目前半导体光催化技术研究的2 / 63 热点之一。 本工作应用简单易行的化学溶液法优化工艺参数来制备纳米 Ni/Fe 掺杂 ZnS系统，研究其光学性质和光催化降解有机污染物的能力。为进一步理解和改善其光催化能力提供实验指导。 2 个人承担的工作 和项目组成员一起进行文献查阅和研究计划制定等工作，熟悉实 验仪器原理、具体操作步骤，采用简单易行的化学溶液法制备纳米 Ni/Fe 掺杂 ZnS 薄膜或粉末，并对其进行表征和分析。总结实验规律，优化制备工艺。 3 个人工作中的创新点 1.研究了不同工艺参数对反应产率的影响。 2.采用简单易行的化学溶液法制备纯 ZnS 样品，而后分别通过对 ZnS进行铁离子掺杂，镍离子掺杂以及铁镍离子双掺杂，研究其光学性质，为进一步理解和改善 ZnS光催化能力提供实验指导。 3.通过掺杂过度金属离子以及调整工艺参数对 ZnS 进行改3 / 63 性，调节 ZnS的带隙，从而扩展其光响应范围，高效地利用太阳光催化降解有机污染物，提高其光催化降解效率，从而低耗高效地治理污染。 4 心得体会 在这将近两年的过程中，自己遇到了很多的困难，但同时也有很多的收获，主要有以下几点心得体会： 1.方案确定科学合理。 项目开始后，最重要的事情是确定实验方案。我觉得这时不可操之过急，可多查阅文献，和指导老师多交流，初步确立一个实验方案，这样比一开始就 “ 眉毛胡子一把抓 ” 的方式效率高很多。一个好的方案，可以让你少走很多弯路。有时候，由于阅历有限，开始设定的 方案可能不是很完善，比如硫化锌沉积得不均匀、铁离子掺杂不上等，这都不要紧。可以在项目进程中不断完善实验方案。在实验的过程中也还会不断有新的灵感冒出来。 2.充分利用网络资 源，借鉴已有成果。 4 / 63 在做实验的过程中刚开始不知如何入手，只能跟着师兄师姐的方法依葫芦画瓢；也有时在实验过程中遇到一些棘手的问题：理论上行得通，到实现的时候往往出现莫名其妙的问题，让自己苦恼不已。这个时候除了寻求指导老师帮助，我觉得最有用的资源是网络，特别是一些硕士博士所做的成果。在图书馆中会有许多已完成的与自己的项目相同或者相近的课题。试着模仿别人的方法，再加上自己的创新，一个很好的方案很快就可 以浮出水面。平时也可以和做相关方面的研究生多交流经验，这样或许能得到更全面的信息。 3.兴趣第一，更要有责任感，要持之以恒 做一件事如果没有兴趣，你只会被动的接受任务，而不会主动的去学习、实践，最终即使你把项目完成了，你也不会学到太多的东西。但是，单单有兴趣是不够的，更要有责任感，要 持之以恒。在做 SIT的过程中我碰到不少同学参加项目只是三分钟热度，有始无终，缺乏责任意识。有的同学遇到一点困难就退缩而不是想办法去解决困难，这点对我们提高自身的科研素质是非常不可取了。 公 示 5 / 63 我校于 2016年 3月启动了 2016年度国家级大学生创新创业训练计划和湖 南省大学生研究性学习和创新性实验计划申报工作，经学生申请、学院初评推荐、专家评审、学校审核等环节，现将国家级创新训练项目、国家级创业训练项目、国家级创业实践项目及湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目的评审结果予以公示，公示期为 2016 年 4 月12日至 15日。 联系电话： 88821462 联系人：杨想想 评审结果如下： 关于申报湖南大学 2016 年国家级、省级 “ 大学生创新创业训练计划 ” 项目的 通知 教务函 2016【 4】号 各学院： 为进一步加强本科教育，提升大学生创新创业能力，根据教育部及教育厅有关文件精神 ,结合我校大学生创新性实验计划，并经讨论研究，决定启动我校 2016 年国家级大 学生创新创业训练计划及省级大学生研究性学习计划项目申报推荐工作 ,现将有关事项通知如下 : 6 / 63 一、 计划内容 本次大学生创新创业训练计划项目分为国家级、省级两类项目申报工作同时进行 ,同一项目不得同时申报国家级和省级项目。 国家级大学生创新创业训练计划内容包括创新训练项目、创业训练项目和创业实践项目三类。省级只接受申报创新训练项目。 创新训练项目是本科生个人或团队，在导师指导下，自主完成创新性研究项目设计、研究条件准备和项目实施、研究报告撰写、成果交流等工作。 创业训练项目是本科生团队，在导师指导下，团队中每个学生在项目实施过程中扮演一个或多个具体的角色，通过编制商业计划书、开展可行性研究、模拟企业运行、参加企业实践、撰写创业报告等工作。 创业实践项目是学生团队，在学校导师和企业导师共同指导下，采用前期创新训练项目的成果，提出一项具有市场前景的创新性产品或者服务，以此为基础开展创业实践活动。 7 / 63 二、项目数目和经费 各学院国家级、省级创新训练项目推荐数详见附件四，国家级创业训练和创业实践项目实行自由申报。教务处对学院推荐的项目进行评审，并确定最终的项目和项目金额。 三、项目申报要求 1、创新训练项目选题要求思路新颖、目标明确、具有创新性和探索性，以解决本学科、交叉学科、企业研发、自然界或人类生活中的某一问题为出发点，以知识、技术创新和研究方法创新为主要目的。创业训练项目要求学生给出创业意向并具备一定的可行性，同时扮演企业中一个或多个具体的角色，完成虚拟创业的全过程。创业实践项目一般是要求将创新性实验的成 果应用到创业实践中。 2、创新训练项目由学生个人或团队向学校提出申请。创业训练项目可由老师提出项目指南，组织本科生参加，明确学生项目负责人。参加由学校组织的企业经营模拟和创业模拟训练两个环节的学生，或选修过企业运营模拟等类似课程的学生，也可直接申报创业训练项目，但必须有指导老师的指8 / 63 导。创业实践项目由已参加过创新训练项目的学生申报。创新训练项目团队人数一般不超过 5 人，创业训练、创业实践项目团队人数 可适当增加。 3、申报项目的学生主要是本科一至二年级学生，创业实践项目可以是本科三年级学生。目前正在参与大学生创新性实验计划项目的学生不得重复申报创新训练项目、创业训练项目。 四、申报流程 1、项目申报者在导师指导下填写项目申请表。申报国家级项目填写湖南大学国家级大学生创新创业训练计划项目申请书，申报国家级创业实践项目还要另外填写湖南大学国家级创业实践项目申请表。申报省级项目填写湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划申报书。申请材料需于 3 月 17 日之前提交到学院教务办汇总。所有材料一式两份，一份由学院存档，一份由教务处用于项目评审。 2、国家级和省级创新训练项目实行各学院限额申报，各类项目推荐数见附件五。国家级创业训练和创业实践项目实行自由申报，名额不限。各学院根据通知要求对项目进行评审9 / 63 并排序后报教务处课程服务科。 3、 3 月 18 日 -3 月 22 日，学院组织专家组对本院申报项目进行评审，确定各级项目的推荐名单。 3 月 22日之前，学院将相关申请表 和项目汇总表统一提交至教务处课程服务科。 3、 3 月 23-30日，学校组织专家对申报项目进行评审，评选国家级项目并确定资助经费，确定省级创新训练推荐项目。 4、四月中旬，学校公布 2016 年国家级立项项目。省级推荐项目经省教育厅评审通过后予以公布。 请学院根据通知要求，认真做好湖南大学 2016 年大学生创新创业训练计划的申报工作。 联系人：杨想想，联系电话： 88821462 大学物理实验报告答案大全 (湖南大学学子必 备 ) 伏安法测电阻 10 / 63 实验方法原理 根据欧姆定律， R 实验目的 (1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算 ；进一步掌握有效数字的概念。 = U ，如测得 U 和 I 则可计算出 R。值得注意的是，本实验待测电阻有两只， I 一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。 实验装置待测电阻两只， 0 5mA 电流表 1 只， 0 5V 电压表 1 只， 0 50mA 电流表 1 只， 0 10V 电压表一 只，滑11 / 63 线变阻器 1 只， DF1730SB3A 稳压源 1 台。 实验步骤 本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示学 生参照第 2 章中的第 一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。 (1) 根据相应的电路图对电阻进行测量，记录 U 值和 I 值。对每一个电阻测量 3 次。 (2) 计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。 (3) 如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。 数据处理 测量次数 U1 /V I1 /mA R1 / ? 测量次数 U2 /V I2 /mA R2 /? (1) 由 ?U (2) 由 ?I 1 2700 1 2 2654 2 3 2656 3 ； = U max % ，得到 ?U 1 = , ?U 2 = = I max % ，得到 ?I1 = , ?I 2 = ； ?U 2?I 2 12 / 63 ) +() 3V3I (3) 再由 u R =R ( 101 ?, u R 2 = 1? ； ，求得 u R 1 = 9 (4) 结果表示 R1 = ( ) 10 3 ?, R2 = (44 1)? 光栅衍射 实验目的 (1) 了解分光计的原理和构造。 实验方法原理 (2) 学会分光计的调节和使用方法。 (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长 若以单色平行光垂直照射在光栅面上，按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定： =dsin k =k 13 / 63 (a + b) sin k 如果人射光不是单色，则由上式可以看出，光的波长不同，其衍射角也各不相同，于是复色光将被分解，而在中央 k =0、 =0 处，各色光仍重叠在一起，形成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着 k=1， 2， 3， 级光谱，各级光谱 线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色光。如果已知光栅常数，用分光计测出 k 级光谱中某一明条纹的衍射角 ，即可算出该明条纹所对应的单色光的波长 。 实验步骤 (1) 调整分光计的工作状态， 使其满足测量 条件。 (2) 利用光栅衍射测量汞灯在可见光范围内几条谱线的波长。 由 于衍 射光 谱在 中央 明条 纹两 侧对称地分布，为了提高测量的准确度，测量第 k级光谱时，应测出 +k级和 -k 级光谱线的位置，两位置的差值之半即为实验时 k 取 1 。 为了减少分光计刻度盘的偏心误差，测量每条光谱线时，14 / 63 刻度盘上的两个游标都要读数，然后取其平均值 (角 游标的读数方法与游标卡尺的读数方法基本一致 )。 为了使十字丝对准光谱线，可以使用望远镜微调螺钉 12来对准。 测量时，可将望远镜置最右端，从 -l 级到 +1 级依次测量，以免漏测数据。 数据处理 谱线 游标 左 1 级 (k=-1) 右 1 级 (k=+1) nm 15 / 63 0 nm E 黄 l(明 ) 左 右 黄 2(明 ) 左 右 绿 (明 ) 紫 (明 ) 左 右 左 右 10245 6213 28248 24218 10240 6220 28242 24224 10131 6329 28134 24330 9735 6723 27737 24728 16 / 63 (1) 与 公 认 值 比 较 计算出各条谱线的相对误 差 0 为公认值。 (2) 计算出紫色谱线波长的不确定度 2 ?x E= 0 0 其中 1. ? ? (a + b) sin ? )? 17 / 63 u() = ?u ( ? )? = (a + b) | cos ? | u (? ) ? ? nm 1 =() nm 最后结果为 : = ; U =2u() = cos ? 60060 当用钠光 (波长 180=) 垂直入射到 1mm 内有 500 条刻痕的平面透射光栅上时，试问最多能看到第几级光谱 ?并 请说明理由。 答：由 (a+b)sin=k 最大为 90o -6 得 k=(a+b)/sin 又 a+b=1/500mm=2*10 m ， -6 18 / 63 所以 sin=1 k=2*10 /*10 = -9 =*10 m -9 最多只能看到三级光谱。 2. 当狭缝太宽、太窄时将会出现什么现象 ?为什么 ? 答：狭缝太宽，则分辨本领将下降，如两条黄色光谱线分不开。 狭缝太窄，透光太少，光线太弱，视场太暗不利于测量。 3. 为什么采用左右两个游标读数 ?左右游标在安装位置上有何要求 ? 答：采用左右游标读数是为了消除偏心差，安装时左右应差 180o。 光电效应 实验目的 实验方法原理 19 / 63 (1) 观察光电效现象 ,测定光电管的伏安特性曲线和光照度与光电流关系曲线 ;测定截止电压 ,并通过现象了解其物 理意义。 (2) 练习电路的连接方法及仪器的使用 ; 学习用图像总结物理律。 (1) 光子打到阴极上 ,若电子获得的能量大于逸出功时则会逸出，在 电场力的作用下向 阳极运动而形成正向 电流。在没达到饱和前，光电流与电压成线性关系 ,接近饱和时呈非线性关系 ,饱和后电流不再增加。 22(2) 电光源发光后 ,其照度随距光源的距离的平方成 (r )反比即光电管得到的光子数与 r 成反比 ,因此打出的电子 22-2 数也与 r 成反比 ,形成的饱和光电流也与 r 成反比 ,即 I r 。 (3) 若给光电管接反向电压 u 反 ，在 eU 反 到阳极而形成光电流，当继续增大电压 U 反，由于电场力做负功使电子减速，当使其到达阳极前速度刚好为零时 U 反 =US， 此时所观察到的光电流为零，由此可测得此光电管在当前光20 / 63 源下的截止电压 US。 实验步骤 (1) 按讲义中的电路原理图连接好实物电路图； (2) 测光电管的伏安特性曲线 ： 先使正向电压加至 30伏以上，同时使光电流达最大， 将电压从 0 开始按要求依次加大做好记录； (3) 测照度与光电流的关系： 先使光电管距光源 20cm处，适当选择光源亮度使光电流达最大 (不超量程 )； 逐渐远离光源按要求做好记录； 实验步骤 (4) 测光电管的截止电压： 将双向开关换向； 使光电管距光源 20cm处，将电压调至 “0” ， 适当选择光源亮度使光电流达最大，记录此时的光 电流 I0，然后加反向电压使光电流刚好为 “0” ，记下电压值 US； 使光电管远离光源重复上述步骤作好记录。 数据处理 (1) 伏安特性曲线 U /V I /mA - 4 0 21 / 63 0 4 5 8 8 6 0 4 2 3 4 5 7 15 (2) 照度与光电流的关系 L /cm 1/L 22 / 63 2 5 6 1 2 I /A 25 20 15 10 5 23 / 63 -10 10 20 30 40 50 伏安特性曲线 照度与光电 流曲线 (3) 零电压下的光电流及截止电压与照度的关系 L /cm I0 /A US /V 24 / 63 答：临界截止 1. 临界截止电压与照度有什么关系 ?从实验中所得的结论是否同理论一致 ?如何解 释光的波粒二象性 ? 电压与照度无关，实验结果与理论相符。 光具有干涉、衍射的特性，说明光具有拨动性。从光电效应现象上分析，光又具有粒子性，由爱因斯坦方程来描 述：h=(1/2)mv max+ A。 2 2. 可否由 Us 曲线求出阴极材料的逸出功 ?答：可以。由 爱 因 斯 坦 方 程 h=e|us|+ho 可 求 出 斜 率us/=h/e 和普朗克常数，还可以求出截距 o ，再由截距求出光电管阴极材料的红限 25 / 63 o ，从而求出逸出功 A=ho 。 光的干涉 牛顿环 实验目的 (1) 观察等厚干涉现象及其特点。 (2) 学会用干涉法测量透镜的曲率半径与微小厚度。 实验方法原理 利用透明薄膜 (空气层 )上下表面对人射光的 依次反射，人射光的振幅将分成振幅不同且有一定光程差的两部分， 这是一种获得相干光的重要途径。由于两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，同一条干涉条纹所 对应的薄膜厚度相同，这就是等厚干涉。将一块曲率半径 R 较大的平凸透镜的凸面置于光学平板玻璃上，在透镜的凸 面和平板玻璃的上表面间就形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。当平行的单色光垂直入射时， 入射光将在此薄膜上 下两表面依次反射，产生具有一定光程差26 / 63 的两束相干光。因此形成以接触点为中心的一系列明暗交 22 实验步骤 替的同心圆环 牛顿环。透镜的曲率半径为： R = D m ? D n = 4( m ? n ) y 4( m ? n ) (1) 转动读数显微镜的测微鼓轮，熟悉其读数方法；调整目镜，使十字叉丝清晰，并使其水平线与主尺平行 (判断的 方法是：转动读数显微镜的测微鼓轮，观察目镜中的十字叉丝竖线与牛顿环相切的切点连线是否始终与移动方向平行 )。 (2) 为了避免测微鼓轮的网程 (空转 )误差，在整个测量过程中，鼓轮只能向一个方向旋转。应尽量使叉丝的竖线对准暗 干涉条纹中央时才读数。 (3) 应尽量使叉丝的竖线对准暗干涉条纹中央时才读数。 (4) 测量时，隔一个暗环记录一次数据。 27 / 63 (5) 由于计算 R 时只需要知道环数差 m-n，因此以 哪一个环作为第一环可以任选，但对任一暗环其直径必须是对 应的两切点坐标之差。 数据处理 环的级数 环的位置 mm 环的直径 mm 环的级数 环的位置 mm 环的直径 mm m 右 左 Dm n 右 左 Dn 24 14 22 12 20 10 18 8 16 6 (来自 : 海达 范文 网 :湖南大学物理院 sit个人总结 ) uc ( R ) uc ( R ) = R = ； = 2U uc (R ) = 11 mm 28 / 63 R R = ( R U ) =(87511)mm 1. 透射光牛顿环是如何形成的 ?如何观察 ?画出光路示意图。答：光由牛顿环装置下方射入，在 空气层上下两表面对入 射光的依次反射，形成干涉条纹，由上向下观察。 2. 在牛顿环实验中，假如平玻璃板上有微小凸起，则凸起处空气薄膜厚度减小，导致等厚干涉条纹 发生畸变。试问这时的牛顿环 (暗 )将局部内凹还是局部外凸 ?为什么 ? 答：将局部外凸，因为同一条纹对应的薄膜厚度相同。 3. 用白光照射时能否看到牛顿 环和劈 尖干涉条纹 ?此时的条纹有何特征 ? 答：用白光照射能看到干涉条纹，特征是：彩色的条纹，但条纹数有限。 uc ( R) = ? u ( y ) ? ? u ( m) ? ? u ( n ) ? ? y ? +?m?n? +?m?n? R 29 / 63 ? ? 2 2 2 = ? ? + 10?8 = ? ? ? 2 双棱镜干涉 实验目的 (1) 观察双棱镜干涉现象 ,测量钠光的波长。 (2) 学习和巩固光路的同轴调整。 实验方法原理 双棱镜干涉实验与双缝实验、双面镜实验等一样，都为光的30 / 63 波动学说的建立起过决定性作用，同时也是测量光波 波长的一种简单的实验方法。双棱镜干涉是光的分波阵面干涉现象，由 S 发出的单色光经双棱镜折射后分成两列，相当 于从两个虚光源 S1 和 S2 射出的两束相干光。这两束光在重叠区域内产生干涉，在该区域内放置的测微目镜中可以观察 到干涉条纹。根据光的干涉理论能够得出相邻两明条纹间的距离为 ?x 个虚光源的距离，用共轭法来测，即 d 微 目 镜 的 距 离 = 31 / 63 = d 1d 2 ； ?x ； D 为虚光源到接收屏之间的距离，在该实验中我们测的是狭缝到测 很 小 ， 由 测 微 目 镜 测 量 32 / 63 dd ，即可有 = ?x 其中 d 为两 DD 。 实验步骤 (1) 仪器调节 粗调 将缝的位置放好，调至坚直，根据缝的位置来调节其他元件的左右和高低位置，使各元件中心大致等高。 细调 根据透镜成像规律用共轭法进行调节。使得狭缝到测 微目镜的距离大于透镜的四倍焦距，这样通过移动透镜能够在 测微目镜处找到两次成像。首先将双棱镜拿掉，此时狭缝为物，将放大像缩小像中心调至等高，然后使测微目镜能够接 收到两次成像，最后放入双棱镜，调双棱镜的左右位置，使得两虚光源成像亮度相同，则细调完成。各元件中心基本达 到同轴。 33 / 63 (2) 观察调节干涉条纹 调出清晰的干涉条纹。视场不可太亮，缝不可太宽，同时双棱镜棱脊与狭缝应严格平行。取下透镜，为方便调节可 先将测微目镜移至近处，待调出清晰的干涉条纹后再将测微目镜移到满足大于透镜四倍焦距的位置。 (3) 随着 D 的增加观察干涉条纹的变化规律。 (4) 测量 测量条纹间距 ?x 用共轭法测量两虚光源 S1 和 S2 的距离 d 大学物理练习册 参考解答 第 1 章 质点运动学 一、选择题 1(D)， 2(D)， 3(B)， 4(D)， 5(D)， 6(D)， 7(D)， 8(D )， 9(B)，10(B)， 二、填空题 (1). A?2sin?t ， (2). 8 m， 10 m. (3). 23 m/s. 34 / 63 (4). 16Rt2 ， 4 rad /s2 ? (5). 4t3-3t2 (rad/s)， 12t2-6t (m/s2). (6). 13 ct， 2ct， ct/R. 2 o 3 12 ?2n?1? (n = 0,1, ), 24 35 / 63 (7). m/s， 104 ? (8). 50(?sin5ti?cos5tj)m/s， 0，圆 . (9). h1v /(h1?h2) (10). v1?v2?v3?0 三、计算题 1. 有一质点沿 x轴作直线运动， t 时刻的坐标为 x = t2 2 t3 (SI) 试求： (1) 第 2 秒内的平均速度； (2) 第 2 秒末的瞬时速度； (3) 第 2 秒内的路程 解： (1) ?x/?t? m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2, v(2) =-6 m/s. (3) S = |x()-x(1)| + |x(2)-x()| = m. 2. 一质点沿 x轴运动，其加速度为 a ? 4t (SI)，已知 t ? 0 时，质点位于 x ?10 m 处，初速度 v? 0试求其位置36 / 63 和时间的关系式 解： a?dv /dt?4t ， dv ?4t dt ? ? ? ? v dv? ? t 4tdt v = 2t 37 / 63 2 2 v?dx /d t?2t ? x x0 dx? ? t 2tdt 2 38 / 63 x?2 t3 /3+x0 (SI) 2 3. 质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为 a 2 6 x(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度 1 解：设质点在 x处的速度为 v， a? v dvdt ? x 39 / 63 dvdx ? dxdt 2 ?2?6x 2 ?vdv? ?2?6x?dx v?2?x?x3? 4. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a?ky，式中 k 为常量， y 是以平衡位置为原点所测得的坐标 . 假定振动的物体在坐标 y0 处的速度为 v0，试求 速度 v 与坐标 y 的40 / 63 函数关系式 解： a? dv dtdydtdy 又 a?ky -ky?v dv / dy ?dvdy ?v dv ? 221212 已知 y?y0 ， v?v0 则 C?v0?ky0 41 / 63 22 ?kydy?vdv , ? 1 ky 2 ? 1 v 2 ?C v 42 / 63 2 ?v0?k(y0?y) 222 5. 一质点沿半径为 R 的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为 S?bt? 12 ct 其中 2 b、 c 是大于零的常量，求从 t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间 解： v?dS/dt?b?ct at?dv/dt?c an?b?ct?/R 43 / 63 2 根据题意： at = an 即 c?b?ct?/R 2 解得 t? Rc ? bc 6. 如图所示，质点 P 在水平面内沿一半径为 R=2 m 的圆轨道转动转动的角 2 速度 ?与时间 t的函数关系为 ?kt (k为常量 )已知 t?2s时，质点 P的 速度值为 32 m/s试求 t?1s 时，质点 P 的速度与加速度的44 / 63 大小 解：根据已知条件确定常量 k k?/t 2 ?v/Rt ? 2 ?4rad/s 2 2 45 / 63 ?4t2, v?R?4Rt2 2 t?1s时 ， v = 4Rt= 8 m/s at?dv/dt?8Rt?16m/s2 an?v2/R?32m/s2 2 a?at2?an? 1/2 ? m/s 2 7. (1)对于在 xy 平面内，以原点 O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试 46 / 63 ? 用半径 r、角速度 ?和单位矢量 i、 j 表示其 t 时刻的位置矢量已知在 t = 0 时， y = 0, x = r, 角速度 ?如图所示； (2)由 (1)导出速度 v 与加速度 a 的矢量表示式； (3)试证加速度指向圆心 ? ? ? 解： (1) r?x i?y j?rcos?t i?rsin?t j ? ?dr? ?r?sin?t i?r?cos?t j (2) 47 / 63 v?dt? ?dv?22 ?r?cos?t i?r?sin?t j a?dt ?2 (3) a?rcos?t i?rsin?t j?2 r ? 这说明 a与 r方向相反，即 a指向圆心 8. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以 60 km/h 的速度 由东向西刮来，如果飞机的航速为 180 km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明 解：设下标 A指飞机， F指空气， E 指地面，由题可知： 48 / 63 vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 vAE 大小未知， 正北方向 ?北 由相对速度关系有： vAE?vAF?vFE ?vFE vAE、 vAF、 vEE构成直角三角形，可得 ? AE? ?vAF ?1 ? 2 49 / 63 ?vFE 西 ? 2 ?170 km/h v AE ?tg ?vFE /vAE ? 50 / 63 ? v ?v ? AF?v 3 四 研讨题 1. 在下列各图中质点 M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？ 参考解答： 51 / 63 (1)、 (3)、 (4)是不可能的 (1) 曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零； ? v(3) v? ? (3) 曲线运动法向加速度要 指向曲率圆心； (4) 曲线运动法向加速度不可能为零 . 2. 设质点的运动方程为 x?x(t)， y?y(t)在计算质点的速度和加速度时： 第一种方法是