理论力学教学总结

1 / 44 理论力学教学总结 理论力学课程总结 一 用一条你认为的主线来贯穿总结本课程的学习内容 理论力学是一门研究物体机械运动的一般规律的科学。经过一学期的学习 ，对理论力学有了初步大体的认识，笔者试图通过 “ 运动 ” 这条主线对课程进行梳理与总结： 1 首先要强调的是这里说的运动是指速度远小于光速的宏观物体的机械运动，他以牛顿力学的基本定律为基础，属于古典力学范畴。理论力学所研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。理论力学的内容主要包括：静力学、运动学、动力学。但笔者认为可以通过对物体运动的分析来将其串联。 2 运动学：经典力学中运动是指运动物体空间位置的变化。那么如何描述这种变化呢？这里就涉及到运动学的知识。物体的运动和静止是相对的，运动是绝对的，静止是相对的。选取的参考体不同，那么物体相对于不同参考体的运动也不2 / 44 同。故描述任何运动都需要指明参考体。现只从几何的角度来研究物体的运动，同时又根据研究对象的不同分为质点运动与刚体运动，根据运动的复杂程度分为简单运动与合成运动，根据描述方式的不同分为轨迹、速度、加速度的讨论。 质点的运动：质点运动的可以通过矢量法、直角坐标系法、自然法进行描述，三者相互联系又各有侧重和优势。点的复合运动与点的运动学方法作比较，可知前者主要研究瞬时的速度与加速度，后者通 过数 学知识建立动点绝对方程，可以得到持续运动中的各个运动量。重点总结点的合成运动。点的合成运动有三个对象：动点，定参考系，动参考系。 点的速度合成： va?ve?vr aa?ae?ar?aC 点的加速度合成： 科氏加速度： aC?2e?vr ，体现了动坐标系转动时，相对运动与牵连运动的相互影响。 其中，要强调的是瞬时牵连点的概念：任一瞬时，动系上与3 / 44 动点 M重合的点 M即为此瞬时动点 M 的牵连点。而瞬时牵连点的速度与加速度即为动点的牵连速度与加速度，这个概念可以很好的判断 e 与 ae。通过做过的题目总结可知，动点与动系的选择往往是解题的关键，而易于辨析的相对轨迹是选择动点与动系的 重要原则，用充分利用约束条件使得相对轨迹的速度与加速度易于求解。 刚体的平面运动：刚体的运动可分为刚体的基本运动和刚体的平面运动。刚体的平面运动可看做是多种基本运动的合成。在分析刚体速度与加速度时，最重要的方法为基点法。速度分析时，有两个重要的定理，速度投影定理与瞬心法。 刚体各点速 度分析 :vvA?vB+vAB， vAB?rBA 刚体各点加速度分析： aA?a?aAB?aB nAB? 2?an?r,aBABABA?rBA 刚体是在受力后其大小、形状和内部各点相对位置都保持不变的理想化模型，基于这个原理，有速度投影定理：(vB)AB?(vA)AB 4 / 44 刚体是理想化的质点系，故刚体的运动与点的运动既有联系，也 vAB可看作 相对速度，有区别。上面公式中的 vA为基点的绝对速度， vA即为绝对速度。但需注意的是，刚体的基点与动点是在一个刚体上，而点的复合运动中动系的选择是任意的。 3 静力学：力是物体间的相互作用，也是物体运动状态发生改变或是形变的原因。当物体静止时，必受平衡力。由于静止是相对的，故可看做是 一种特殊的运动形式。这种运动下分析平衡力的问题为静力学问题。静力学主要研究受力物体平衡时作用力所应满足条件，受力分析的方法，以及力系简化方法。而解决问题的关键是通过受力分析建立有效的力系平衡方程，进而求解受力或力矩。 受力分析首先要判断力的类型，静力学中，主要有主动力与约束反力，主动较容易判断，但不同的约束产生不同的约束反力，通过分析约束的类型及性质，判断约束反力和约束反力偶。 (转载于 : 海 达 范 文网 :5 / 44 理 论 力 学 教 学 总 结 ) (e)e(e)F?F?0M?r?F?0 Ri 任意力系平衡方程： ?i， o?i 其中，平面力系可列三个独立方程，空间力系可列六个独立方程， 分别可以解三个和六个未知量，为静力学一般问题。 而还需强调的是特殊的结构 平面简单桁架，特殊的约束反力 摩擦力。简单桁架中每根杆均为二力杆件，每个节点都受一个平面汇交力系的作用。这些特殊性质是球节杆件受力的基础，主要运用节点法和截面法。摩擦是一种极其复杂的力学现象，它的方向与用物体相对运 动或是相对运动的趋势相反，大小也往往是一个范围，故需要将力与运动结合分析，这也是笔者下一部分要讨论的重点。 4 动力学：动力学主要研究受力物体的运动与作用力之间的关系。课程中涉及到分析力学，达朗贝尔原理，质点系动力学普遍定理，动力学普遍方程与拉格朗日方程。 虚位移原理是建立在具有理想 约束的质点系基础之上来分析平衡状态的，是 “ 以动论静 ” 。让静止的物体在满足约束6 / 44 条件的范围产生假想位移，主动力做功为零。在物体不同的情况下用动力学知识进行求解。虚位移原理等价于静力学普遍方程： ?F?ri i?1Ni?0 在解题过程中，利用约束力不做功避免了约束力的出现这是虚位移原理解 题与静力学相比最大的优势。遇到的题目大概会有两类，求主动力，将约束解除求约束力，难点是找出主动力对应的虚位移关系，主要通过几何法和坐标系解析法来确定。 * 达朗贝尔原理又称动静 法，即用静力学中研究平衡问题的方法来求解动力学问题。将牛顿力学中的加速度赋予新的定义。引入惯性力： FI?ma，通过运动分析判断出加速度，可得到惯性力，可直接用静力平衡的知识解决问题。惯性力矩也是同样的原理。 质点系的达朗贝尔定理： 7 / 44 在刚体平面运动中： F*?maC*MC?JC? 在刚体定轴转动中： F?maC*?*M?Mi?Myj?Mzk*o*x 解题过程中运用了静力学中力系简化的方法，不过原理上却不尽相同。运用达朗贝尔定理时惯性力向哪点简化，惯性力矩中的转动惯量即为这点的转动惯量。 质点系动力学的三大普遍定理包括动量定理，动量矩定理，动能定理。描述了力的冲量、力矩、力做功与物体运动的关系。 ?F(e)dLo(e)?M(Fi?oi) 动量定理： dt 动量矩定理：dt 动能定理： T2?T1?W12 三个定理都是牛顿第二定律的变形，侧重点不同。应用动量定理可以避免考虑内力，动量矩定理不仅可以不考虑内力，且可忽略部分外力 8 / 44 ，质点在有心力作用下动量矩守恒， 理论力学课程总结 随着理论力学考试的结束，我们大二的理论力学课程也随之画上了一个句点。回首这一个学期的学习内容，回想这一路与老师一起对理力教授与学法学的改革和探索的点点滴滴，可以说过程是富有挑战性的，值得将来一直回味的。 下面我主要从三个方面来对这个学期的课程总结：一、教学方面的评教 二、 学习内容上的归纳 三、参考书的书评 一、 教学方面的评教 首先，我想对章老师的创新性教学模式做一个总体上的肯定，正如老师所言大学教育从精英化走向大众化的今天，我们只有走回少数人精英化的路子才能在将来的竞争中立于不败之地。所以章老师鼓励我们大学里要的是自觉，自主地去学习。我对这些观点相当赞同，尤其是 matlab 的介绍，9 / 44 这是我觉得区别于传统的做题教育的亮点。自己分组合作找导师，一起 做题，这些措施也都是希望我们学会养成团队合作研究的精神。所以总的出发点我绝对是钦佩老师的果敢和决心。 但是，不可否认的是我感觉在实施的过程中还是遇到了不少问题，当然的这些问题不可避免的也与我们这些学生的某些素质的欠缺有关。比如在 matlab 的学习上，上课的学时我认为可以增加的，如果是真正想要提高 matlab 的使用，至少课堂要用四到六个课时吧！因为老师更为具体一些的引导和教学可引起学生更多的重视。 还有上课时老师课件里的例题还是相对少了些，因为定理的推导相对太多了，我个人认为我们学工程的不同于理科，对应用的要求高于推导公式。上课大半时间看屏幕推公式对于同学们的注意力来说是一个不小的考验。枯燥而机械会让人犯困和走神。 当然，我也认为这样的改革性教学归根来讲还是不够彻底的。首先我们避免不了的就是最后还是要面临考试，这也就决定了我们不可能会在创新上花太多时间，你想，如果我们忙着学习 matlab 了 ，我们做练习的时间是不是又够了呢，不做练习了我们最终又能否有信心在考试中有个不错的成绩？找的导师呢，是，找过了，但是他们又哪里有空去理一10 / 44 个本科生啊？他们都不是闲着的，我们找导师就又失去了原来预想的意义了。老师没有给同学们留课后作业，是因为不想仍然像中学生那样，但问题也是有的，我们在相比于应付老师作业的其他班级同学时会少了压力，而我们这个年纪有时需要外界给予压力的，因为有时候的确是太懒了。 这就是 我认为梦想与现实之间的距离吧，所以就没有胜利和失败之分，不彻底的或许是中国大学教育体制的不彻底，我们个人是无法太过掌控的。但就我对章老师的评价来说，有亲和力，关爱学生，这是我第一意识想到的几个词，时不时显现的幽默也令大家很愉悦，有性格，敢创新。一个学期的相处，我们大家都很和睦、融洽，还有那大个的苹果，谢了哈，章老师！ 希望老师能将理力的教学改革完善并继续下去，让更多交大学子受益！ 二、 学习内容上的归纳 虽然从初中就开始接触物理，学习力学，但在以前的学习中，我们都是考 虑理想情况下的力学问题。在这个学期的理论力学学习工程中，我们又系统的学习了一遍经典力学，并转换11 / 44 了一个角度，去研究在一般情况下的力学问题，使我们对力学的认识上了一个新台阶，为以后的工程土建类课程学习打下了良好的基础。 在这个学期的学习中，我收获颇丰。 我们学的理论力学主要分为 : 静力学、运动学、动力学三部分。 首先我们学的是静力学。静力学内容上主要包括力的投影，力对点的矩，力対轴的矩，力系简化，质心的计算，力系平衡问题，桁架分析，摩擦问题。总的来说内容不是很多，但是有些问题还是很有难度的，比如系统里存在几处摩擦的问题就牵涉到最大静摩擦的假设与判定，较为复杂。 对力系简化类题型的解决方法是先将各力统一移至一点，得到主矢的大小和方向，以及各力形成的合力矩。此时看主矢方向是否与力矩 方向垂直，若垂直则可以最后简化成一个力，若不垂直，则可以简化成力螺旋。 质心计算主要分两类：各规则体的组合和不规则体。规则体组合可用各部分已知质心体来求。如 n X=.不规则用微积分X=i） 12 / 44 xdm/ dm. 桁架分析组要有节点法和截面法。节点法针对小的简单的桁架部分，截面法一般用于较为复杂的桁架结构。且截面法一般不切过三根以上的桁架，整体思想的表现。 力系平衡的问题经常与摩擦一起考察，且系统受到多个摩擦，这样难度增加。但是我们的思路仍是： 一、画出各部分的约束力，先整体分析，将支座反力计算出。二、局部受力分析，列出 x,y,z,方向受力方程，以及对选定点的力矩方程 。三、假设法，逐个假设一处先达到最大静摩擦，并用得出的计算值带回验证其它处是否已经达到最大静摩擦。四、留下合理的情况。 总的来说静力学问题还是要建好坐标系，受力分析要清楚，有整体分析和局部分析的思想，受力图清晰明了，列好方程细心求解吧。 半个学期后，我们开始接触运动学。运动学可以说是 动力学的基础，因为物体的运动与受力情况紧密相关。运动学主要研究的有点的运动和刚体平面运动。 13 / 44 点的运动的描述上可以有矢量法，直角坐标法，自然法等。点的运动往往涉及到不同的参考体，这也就引出了重点和难点，其实在于点的合成运动，即绝对运动分为牵连运动和相对运动。动点，动系，定系的选取至关重要，一般来讲，动点，动系，定系必须分别选取在三个不同物体或点上。定系一般固连在相对地球静止的物体上，动系必须固连在 相对定系运动着的点或物体上。动点呢，不能选取在动点固连的刚体上，否者不存在相对运动了。所以用公式表示： Va=Vr+Ve 。在加速度方面，若牵连运动有转动则： aa=ar+ae+ac ，其中ac为科氏加速度，等于 2We*Vr,故点的合成运动就清晰了。 刚体的平面运动区别于点的运动就在于其是刚体，是不变形体。这也就决定了刚体的运动特征，在速度上可以有三种方法求解速度：基点法、瞬心法、速度投影法。加速度 方面，基点法是最最常用且有效的办法： aA=aB+aTAB+aNAB ,刚体的平面运动往往还结合着点的合 成运动，所以我们在分析的时候就得按部就班的先运动分析后速度分析最后在加速度分析。 总的来说运动学应该还是动力学的基础，是动力学的一块。 14 / 44 紧接着当然就是动力学部分了。动力学的内容还是很多的，并且综合性会相对较强，个人认为是对前面静力学和运动学的综合。动力学内容上包括：动力学普遍定理、达朗贝尔原理、虚位移原理、拉格朗日方程。 三大定理的应用不必多说，现在着重 分析动能定理： T2 T1 =W ，因为动能定理涉及功，功又是力和位移的函数，因而可以用它来求解作用力。一般情况下，动能定理主要用来求解各物体的速度角速度，加速度和角加速度这些与运动有关的量。若质点系处于势力场，动能定理就成为了机械能守恒定律，即质点系在有势力作用下，机械能始终不变。 达朗贝尔原理，又称动静法，在我个人看来是最有力的思想，化动为静，把它动力学问题转化为熟知的静力学问题，只不过 加上了惯性力 F+FN+FI=0, ?(?)+M(FN)+M(FI)=0。而虚位移原理正好恰恰相反，化静为动，把原本复杂的静力学问题用运动的观点来解，当然前提是理想约束。这二者一个化静为动，一个化动为静，可谓相得益彰，并且很实用。 拉格朗日方程其实归根结底是达朗贝尔原理与虚位移原理的结合。即把惯性力当成主动力，用虚位移原理主动力虚功为零来算。分为动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程。应15 / 44 用拉氏方程 求解微分方程问题的一般步骤：以整个系统为研究对象，分析系统的约束性质，确定自由度数，选取恰当的广义坐标，表示出系统位置坐标。写由出广义坐标，广义速度表示的系统动能和势能。计算广义力。当主动力全为势力时，需求系统势能，写出拉氏函数。计算各相应导数根据相应形式的拉氏方程得到质点系的运动微分方程。 动力学相对静力学和运动学会更为复杂一些，通过做练习题不断地将各种原理得以应用到融会贯通是很好理解原理的必 要条件。 三、 参考书的书评 这学期我们用的主要参考书有稅国双老师的理论力学，还有哈工大出版的第七版的理论力学 I。税的理论力学全书分为十章，按绪论、静力学基本概念、力系的 简化、力系的平衡及其应用、点的运动学及刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动、虚位移原理、达朗贝尔原理、质点系动力学普遍定理、动力学普遍方程和拉格朗日方程。哈工大出版的第七版的理论力学 I包括十四章：静力学前四章，运动学五到八章、动力学九到十四章。 16 / 44 两本书都各有各自的特点，税的书总体来说会更易懂些，人性化的体现在书后，最后还附有转动惯量表格和 matlab 的简要介绍，这对我们学生来讲是很有 益的。 相比之下，哈工大的书会更有深度一些，并且内容上也较前者会丰富一些，毕竟是第七版的经典教材了。两本书在动力学部分的排序也不同，哈工大的书按照传统模式首先介绍的是三大定理，而税的书先从虚位移，刚体平面运动微分方程入手，这样的好处在于突出了刚体平面运动微分方程的重要性，不同的排版也体现了不同编者对于力学的重要性和先后层次的理解吧！ 理论力学第 208 页例 8-3中有两处错误，图 8-4中的 Foz应该与解答中的 Foy对应，第二处还有 FIR=P/g*1/2?2sin?,此式中应少了一个 L。第三处错误第 213页例 8-6对 AB分析时没有考虑 AB 重力 mg。人编的教材多多少少都会有一些这样那样的失误，所以教材的修订过程中希望得到改正。 最后向章老师半年多的辛勤奉献表示最最真诚的敬意，对老师的 殷殷教导表达最诚挚的 xxx 班 xxx 学号： xxxxxxxx 2016 学年理论力学课程总结 17 / 44 说到课程总结，不得不先谈 一下理论力学这一学科。理论力学属于一般力学的范畴，而之后我们要接触到的材料力学和结构力学均属于固体力学，而力学的另一个分类流体力学主要研究液体和气体。 本学期所学的理论力学主要分为静力学、运动学与动力学三个方面。故名思议静力学主要研究平衡物体；运动学主要从集合的角度研究物体的运动速度加速度等；而动力学主要研究物体的运动与作用力之间的关系。 而所有的内容都可以归为一个公式 F?ma。 任何事物的研究都应该是由简到繁，再由繁中去寻找简与繁之间的桥梁。理论力学的研究也是如此。就好像要练就一本武林秘籍一样，首先要打好基础，才能一步步的开始研究学习。 简，即为静止事物的研究 ，也就是说牛顿第二定律中 a=0。此时研究起来就会免去很多由于运动而带来的不便。也就是课本前三章讲的内容。 18 / 44 繁，即为运动物体的研究，即 a?0。而如果要研究运动物体的受力情况，就必须要先弄明白物体的运动情况，即其速度与加速度的分析，也就是 4-6章的内容。 要分析运动物体的受力情况，就要寻 找简与繁之间的桥梁，这也就出现了第 7 章的虚位移原理，与第八章的达朗贝尔原理。在我个人的理解，虚位移原理，即为将运动加入到了静止的结构中，通过计算虚功，另起为 0，得到结构中的约束力等，这里主要会用到第 4-6章中的速度分析来将其解出。也就是说解决这里问题的前提是学号了速度的分析。而说道达朗贝尔原理，即将静力学的内容加入到运动物体的分析之中，从来认为的引入了惯性力和惯性力偶的概念，而分析惯性力和惯性力偶的前提是第 4-6章中的加速度分析。这也是我学期结束后，我认为运动学这部分重要的原因。 而后面的动力学三大定理以及拉格朗日方程则是在解决某些动力学问题的简单方法。在动力学普遍定理这一章有刚体平面运动微分方程，仔细看的话不难发现，其实就是达朗贝尔的变形，抑或说达朗贝尔原理是刚体平面运动微分方程的变形。 拉格朗日方程对于广义坐标为两个以上的问题，解决起来比19 / 44 较方便。对于系统中只有有势力的有两个以上广义 坐标的系统解决起来其方便性可以更好的看出。 以下是我的总结的具体内容： 首先是各大部分的联系的大致框架 一、 1.力系的简化 空间任意力系简化的最终结果 在了解了各种约束的特点后，便应该是计算约束力等问题，此时要用到 2.力系平衡方程 平面力系需列三个方程 ?Fix?0 ?F?M iyo ?0(Fi)?0 空间力系平衡方程有六个 20 / 44 ?F?0F? 0 ?F?0 ?F?0?M(F)? M?0 ?M(F)? ?M(F)? x Ry z x 0 0 oy 21 / 44 z 3.桁架分析 此处桁架已经被理想化。其分析方法分为节点法和截面法。在用截面法的时 候要注意，每次最多只能截断三根内力未知的杆件。 4.考虑摩擦的平衡问题 分析考虑摩擦的平衡问题问题时，分析的基本步骤与没有摩擦的问题的分析办法相似，只是需要加入补充方程 静摩擦时 Fs?fsFN 动摩擦时 Fk?fkFN 实际问题分析时只需要分析平衡的临界状态，这时候静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时候为了计算方22 / 44 便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。 在实际问题中存在着自锁现象，这很自然的引出的摩擦角的概念。全约束反力与法线间的夹角的最大值为摩擦角 ?， 其中 tan? FmaxfsFN ?fs FNFN 如果作用在 物块的全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 ?之内，则无论这个理怎么打，物块必保持静止。这种现象成为自锁。 斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。而斜面的自锁条件就是螺 纹 的自锁条件，螺纹的升角 ?就是斜面的倾角。 5.滚动摩阻 23 / 44 滚动摩阻力偶矩 M 的大小介于 0与最大值之间，即 0?M?Mmax?FN 其中 ?为滚动摩阻系数，具有长度的量纲，一般用 mm。由于滚动摩阻系数较小，因此在大多数情况下滚动摩阻是可以忽略不记的。 二、运动学知识 运动学主要分为点的运动及其合成运动和刚体的简单运动和平面运动，而此部分又可分为 速度分析和加速度分析。因为我认为速度分析和加速度分析分别对后面的虚位移原理和达朗贝尔原理有直接联系，故此处我将从速度和加速度两大部分进行分析。 速度分析 点的速度 对于点的速度分析，主要需要合适的寻找动点、动参考系和24 / 44 定参考系。这样就会多出绝对运动速度 va、相对运动速度vr 和牵连运动速度 ve。其中相对速度为动点相对于动系的运动速度，牵连速度为任一瞬时动系上与动点 M重合的点 M?的速度。其三者的关系为： va?ve?vr 做定轴转动的情况下 va?vr?rM 在求出速度后很多情况下回需要去求角速度，此时用对应速度除以其对应 的转动半径即可。 刚体上个点的速度分析 刚体上各点的速度分析主要有： 1. 基点法 25 / 44 2. 速度投影定理 3. 瞬心法 基点法 选择刚体上一点 A 的速度已知，现在分析任意点 M 的速度，则有 vM?vA?vMA 其中 vMA 为动点相对于基点 A的速度。 速度投影定理 同一刚体上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等。 用公式表达即为： ?vB?AB?vA?AB 瞬心法 刚体做平面运动时，任意瞬时平面图形上存在且仅存在一个点，在此瞬时该点的绝对速度为 0，称该点为此瞬时刚体的速度瞬心。此瞬时刚体上其他点的速度分布规律等效于此瞬26 / 44 时的图形以刚体的角速度 ?绕瞬心 做顶轴转动时的速度。一般纯滚动的情形时。与固定面之接触点即为该时刻的速度瞬心。普通的速度瞬心为与不平行的两点速度相垂直的两线的交点。 加速度分析 点的分析 1. 当动系平 动时 aa?ar?ae 2动系转动时 aa?ae?ar?aC 其中 aC为科氏加速度，且 aC?2?e?vr。其中 aC中的一个 ?e?vr是反映由于牵连运动引起 vr方向的变化 ，另一个 ?e?vr反映了相对运动引起的 ve的大小的变化。 刚体上各点的加速度分析 在刚体上选择基点 A，取 B 为动点，设 A 点的加速度为 27 / 44 n aA?aA?a?A 平面运动的角速度为 ?，角加速度为 ?，则相对加速度为 naBA?aBA?a?BA 则有加速度合成定理得 nn?aB?aA?aBA?aA?a?a?aABABA n aBA?r?2 aBA?r? ? n 28 / 44 方向由 B 指向 A。 aBA a?BA方向垂直 AB 绪论 1. 学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建 设服务。 2. 学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一 方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。 第一章 静力学的基本公理与物体的受力分析 29 / 44 1-1 静力学的基本概念 1. 刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。这一特征 表现为刚体内任意两点的距离永远 保持不变。 2. 质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。 1-3 约束与约束力 1. 自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。 2. 非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。 3. 约束：力学中把事先对于物体的运动所加的限制条件称为约束。约束是 以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约30 / 44 束体，有时也称为约束。 4. 约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承 受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。 5. 单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的 约束称为单面约束；否则称为 双面约束。单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。 6. 柔性体约束：为单面约束。只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软 体的轴线而背离物体，常用符号 FT表示。 7. 光滑接触面约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。光滑接触面 31 / 44 的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号 FN表示。 8. 光滑圆柱形铰链约束：简称圆柱铰， 是连接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。光 滑圆柱铰链约束的约束力只能是压力，在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定。 9. 铰支座：用光滑圆柱销把结构物或构件与底座连接，并把底座固定在支承物上而构成的 支座称为固定铰链支座，简称铰支座。铰支座约束的约束力在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力。 10. 辊轴支座：将结构物或构件的铰支座用几个辊轴支承在光滑的支座面上，就称为辊轴支 座，亦称为 可动铰链支座。辊轴支座约束的约束力应垂直于支承面，通过圆柱销中心，常用 FN表示。 32 / 44 11. 链杆约束：为双面约束。两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚杆称为链杆。 链杆约束的约束力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉。 12. 解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的 约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。 13. 习题 画出下列制定物体的受力图 第二章 平面汇交力系 1. 习题 P37 2-7 简易起重机用钢丝绳吊起重量 W=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小， A、 B、 C三处简化为铰链连接。求杆 AB和 AC所受的力。 33 / 44 P39 2-13 夹具所用的两种连杆增力机构如图所示，已知推力 F1作用于 A点，夹紧平衡时杆 AB与水平线的夹角为 。求对于工件的夹紧力 F2和当 =10o 时的增力倍数 F2/F1。 第三章 力矩与平面力偶理论 3-2 力偶及其性质 1. 力偶、力偶的作用面、力偶臂：物体同时受到大小相等、方向相反、作用线不在同一直 线上的两个力作用，把这两个力作为一个整体来考虑，称为力偶，以符号表示，两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线间的垂直距离 称为力偶臂。 2. 力偶的性质： 1) 力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。 2) 力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩，因此力偶对于 34 / 44 物体的效应用力偶矩度量，在平面问题中它是个代数量。 3. 力偶矩公式： M(F,F )=M=Fd (Nm 或 kNm) 逆时针为正 4. 平面力偶的等效定理：作用在 同一平面内的两个力偶，若其力偶矩的大小相等，转向相 同，则该两个力偶彼此等效。 5. 习题 P50 3-4 构件的支承及荷载情况如图，求支座 A、B 的约束力。 第四章 平面任意力系 4-1 力线平移定理 1. 力线平移定理：作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任意指定 点，欲不改变该力对于物体的作用，则必须在该力与指定点35 / 44 所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对于指定点之矩。 4-2 平面任意力系向已知点的简化 主矢与主矩 1. 主矢：平面汇交力系可合成为一力以 FOR表示， FOR=F1+F2+Fn=F=F R 其中 F R=F 称为平面力系的主矢。即，汇交力系的合力矢等于平面力系的主矢。主矢 F R 是自由矢，它只代表力系中各力矢的矢量和，并不涉及作用点，因此汇交力系的合力 FOR与主矢 F R 并不完全相同。 2. 主矩：平面附加力偶系可合成为一力偶，其力偶矩以 M表示， M=M0(F1)+MO(F2)+MO(Fn)= MO(F)= MO 其中 MO=MO(F) 称为平面力系对于简化中心 O的主矩。附加力偶系的合力偶矩等于平面力系对于简化中心 O的主矩。 36 / 44 3. 平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一力和一力偶；该力作用于简化中 心，其大小及方向等于平面力系的主矢，该力偶之矩等于平面力系对于简化中心的主矩。力系的主矢与简化中心的位置无关，主矩与简化中心的位置有关。 4. 固定端约束简化为一力和一力偶，通常如图所示： 4-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 1. 平面任意力系平衡的必 要与充分条件是：力系的主矢和力系对于任意点的主矩都等于 零。力系中所有力在作用面内任意两个坐标轴上投影的代数和等于零，以及各力对于平面内任意点之矩的代数和等于零。 2. 平面任意力系的平衡方程： Fx=0 ， Fy=0 ， MO(F)=0 3. 习题 37 / 44 P75 4-3 求下列各图中平行分布力的合力和对于 A 点之矩。 理论力学老师课堂期末总结，鄙人一小学渣，全神贯注，投机取巧，整理如下： P11 公理 1 欲使作用于刚体上的二力平衡，其必要与充分 条件是：该二力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 P12 公理 3作用于物体某个点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。 P13 公理 4 两物体间相互作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用于两个物体上。 P14 公理 5变形体受已知力系作用而成平衡，若将该物体变成为刚体，则平衡状态不受影响。 P15 1、柔性体约束 柔性体的约束力只能是拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔性体的轴线而背离物体。 2、光滑接触面约束光滑接触面的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处 的公法线而指向物体。 38 / 44 P27 平面汇交力系，是指各个力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。 P28 平面汇交力系的合成结果是一个力，它的作用线通过力系的汇交点，其大小和方向可由力的多边形的封闭边来表示，即等于各力矢的矢量和。 F1+F2+Fn=F 平面汇交力系几何法平衡的 必要与充分条件是：力系中各力矢构成的力多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零。F=0 P32 平面汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：力系中所有力在作用面内两个任选坐标的坐标轴上投影的代数和分别等于零。 Fx=0 Fy=0 P43 1、力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的 力学量。 2、力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。 3、平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，若39 / 44 其力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 4、只要力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应地改变力偶臂的长短，而不影响他对于刚体的效应。 P46 平面力偶系的合成结果还是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。 M=0 P53 力线平移定理：作用于刚体上的力均可以从原来的作用位置平行移至刚体内任一指定点，欲不改变该力对于刚体的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对于指定点之矩。 P56 平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一力和一力偶；该力 作用于简化中心，其大小及方向等于平面力系的主矢，该力偶之矩等于平面力系对于简化中心的主矩。 40 / 44 平面力系简化结果： 1、 若 F R=0， Mo 0，则力系平衡。 2、 若 F R=0， Mo0 ，则力系可合成为一力偶，其矩M=Mo=Mo(F) 。此时力系的主矩与简化中心的位置无关。 3、 若 F R0 ， Mo=0，则力系可合成为一力 FR，作用于简化中心， FR=FRO=F R=F o 4、 若 F R0 ， Mo0 ，则由力线平移定理 ,可将简化所得的作用于 O 点的力 FRO 和矩为 Mo 的力偶进一