对数函数及其性质

1 / 8 对数函数及其性质 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 对数函数及其性质（ 1） 学习目标 1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法 . 旧知提示 复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 . 合作探究（预习教材 P70-P72，找出疑惑之处） 探究 1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 . 新知：对数函数的概念 试一试：以下函数是对数函数的是（） 2 / 8 反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且 探究 2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内 容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 . ； 新知：对数函数的图象和性质： 象 定义域 值域 过定点 单调性 思考：当时，时，；时，； 当时，时，；时， . 典型例题 3 / 8 例 1 求下列函数的定义域：（ 1）；（ 2） . 例 2 比较大小： （ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）与 . 课堂小结 1.对数函数的概念、图象和性质； 2.求定义域； 3.利用单调性比大小 . 知识拓展 对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数 . 当时，；当时， . 学习评价 1.函数的定义域为（） 2.函数的定义域为（） 3.函数的定义域是 . 4.比较大小： （ 1） log67log76；（ 2）；（ 3） . 课后作业 1.不等式的解集是（） . 4 / 8 2.若，则（） 3.当 a1 时，在同一坐标系中，函数与的图象是（） . 4.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有（） 5.函数的定义域为 . 6.若 且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 . 7.已知，则 =. 8.求下列函数的定义域： 对数函数及其性质（ 2） 学习目标 1.解对数函数在生产实际中的简单应用； 2.进一步理解对数函数的图象和性质； 3.学习反函数的概念 ,理解对数函数和指数函数互为反函数 ,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质 . 旧知提示 复习 1：对数函数图象和性质 . a10a1 图 性 5 / 8 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： (4)单调性： 复习 2：比较两个对数的大小：（ 1）；（ 2） . 复习 3：（ 1）的定义域为； （ 2）的定义域为 . 复习 4：右图是函数，的图象，则底数之间的关系为 . 合作探究（预习教材 P72-P73，找出疑惑之处） 探究：如何由求出 x？ 新知：反函数 试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？ 反思： （ 1）如果在函数的图象上，那么 P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？ （ 2）由上述过程可以得到结论：互为反 函数的两个函数的图象关于对称 . 6 / 8 典型例题 例 1 求下列函数的反函数： （ 1）；（ 2） . 提高： 设函数过定点，则过定点 . 函数的反函数过定点 . 己知函数的图象过点（ 1， 3）其反函数的图象过点（ 2， 0），则的表达式为 . 小结：求反函数的步骤（解 x 习惯表示 定义域） 例 2 溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度 pH 的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 /升 . （ 1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？ （ 2）纯净水摩尔 /升，计算其酸碱度 . 例 3 求下列函数的值域：（ 1）；（ 2） . 课堂小结 函数模型应用思想； 反函数概念 . 知识拓展 函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量 x 的值， y 都有唯一的值和它对应 .对于一个单调函数，反之对应任意 y 值， x 也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数 .反函数的定义域是原函数的值域，反函数7 / 8 的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等 . 学习评价 1.函数的反函数是（） . 2.函数的反函数的单调性是（） . A.在 R 上单调递增 B.在 R 上单调 递减 c.在上单调递增 D.在上单调递减 3.函数的反函数是（） . 4.函数的值域为（） . 5.指数函数的反函数的图象过点，则 a 的值为 . 6.点在函数的反函数图象上，则实数 a 的值为 . 课后作业 1.函数的反函数为（） 2.设，则的大小关系是 (