对数函数 教学设计

1 / 5 对数函数 教学设计 教学任务： （ 1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小； （ 2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题； （ 3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力 教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小 教学难点：对对数函数的性质的综合运用 回顾与总结 图 象 定义域 (1)定义域： (0,+) 值域 (2)值域： R 性 2 / 5 质 (3)过点 (1,0),即 x=1时 ,y=0 (4)0x1 时 ,y0;(4)0x0; x1 时 ,y1 时 ,y0 (5)在 (0,+) 上是增函数 (5)在 (0,+) 上是减函数 应用举例 例 2：比较下列各组中 ，两个值的大小： 与（ 2）与 （ 3）与（ ao,且 a1 ） （ 1）解法一：画图找点比高低（略） 解法二：利用对数函数的单调性 考察函数 y=log2x, a=21, y=log2x 在（ 0， + ）上是增函数； （ 2）解：考察函数 y=, a=1, y= 在区间（ 0， + ）上是减函数； （ 3） 与（ ao,且 a1 ） 3 / 5 解 :若 a1则函数在区间（ 0， + ）上是增函数； 若 0a1 则函数在区间（ 0， + ）上是减函； 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0a1 三：你能口答吗？变一变还能口答吗？ c2c4c1c3 四：想一想？ 底数 a 对对数函数 y=logax的图象有什么影响？ 分析：指数函数的图象按 a1和 0a1和 0alogm20 时，则 m 与 n 的关系是（） nm1c.1mnm 七：再想一想？ 4 / 5 你能比较 log34和 log43的大小吗？ 方法一提示：用计算器 方法二提示：想一想如何比较与的大小？ = 解： log34log33=log44log43 例 6溶液酸碱度的测量 .溶液酸碱度是通过 pH刻画的 .pH的计算公式为 pH lgH ，其中 H 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 /升 . (1)根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关 系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 H 10 7 摩尔 /升，计算纯净水的 pH. 分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH lgH 解：（ 1）根据对数运算性质，有 在（ 0， + ）上随 H+的增大，减小，相应地，也减少，即pH 减少。所以，随 H+的增大 pH 减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。 （ 2）但 H+=10-7 时， pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的 pH是 7。 事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测5 / 5 很多项目， pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的 pH应该是 之间。 思考：胃酸中氢离子的浓是 10 -2 尔 /升，胃酸的 pH 是多少？ 八小结： 一 .本节课我们学习了比较两个对数大小的方法： （ 1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小； （ 2）应用对数函数的图像 “ 底大图低 ” 比较两个对数的大小。 二 .本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。 九：备用习题 1.已知 loga3a0，则 a 的取值范围为。 2.设 0x1,logaxlogbx0,则 a,b关系（） ababa1D