对数的概念与对数运算性质

1 / 5 对数的概念与对数运算性质 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 对数的概念与对数运算性质 一、内容与解析 (一）内容：对数的概念与对数的基本性质 （二）解析：我们在前面的学习过程中 ,已了解了指数函数的概念和性质 ,它是后续学习的基础 ,从本节开始我们学习对数及其运算 .使学生认识引进对数的必要性 ,理解对数的概念及其运算性质 ,了解对数换底公式及其简单应用 ,能将一般对数转化为常用对数或自然对数 ,通过阅读材料 ,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用 . 教材注重从现实生活的事例中引出对数 概念 ,所举例子比较全面 ,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望 .教学中要充分发挥课本的这些材料的作用 ,并尽可能联系一些熟悉的事例 ,以丰富教学的情景创设 .教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 ,教材安排了 “ 阅读与思考 ”的内容 ,有利于加强数学文化的教育 ,应指导学生认真研读 .根据本节内容的特点 ,教学中要注意发挥信息技术的力量 ,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用 ,尽量利用计算器和计算机创设教学情境 ,为学生的数学探究与数学思维提供支持 . 二、教学目标及解析 2 / 5 (一 )教学目标 1.理解对数的概念 ,了解对数与指数的关系 ;理解和掌握对数的性质 ;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力 ;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度 . 2.通过与指数式的比较 ,引出对数的定义与性质 . 3.学会对数式与指数式的互化 ,从而培养学生的类比、分析、归纳能力 ;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感 ,增强学习的积极性 . （二）解析 1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号； 2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式 与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。 3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。 三、问题诊断分析 对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。 四、教学支持条件分析 3 / 5 在本节课 ()的教学中 ,准备使用 (),因为使用 (),有利于 (). 五、教学过程 1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（ 1）取 4 次，还有多长？（ 2）取多少次，还有尺？ 2假设 2002年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002年的 2 倍？ 抽象出： 1.？， =?2.=2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？ 问题 1.将上述问题进行归纳 -对数的定义 一般地 ,如果 a(a0,a1) 的 x次幂等于 N,就是 ax=N,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 (logarithm),记作 x=logaN,其中 a 叫做对数的底数 ,N叫做真数 . 有了对数的定义 ,（ 1）前面问 题中的 x 就可表示成什么式子？ x=,x=,x= （ 2）怎样用表格表示对数和指数幂之间的关系？ 由此得到对数和指数幂之间的关系 : aNb 指数式 ab=N底数幂指数 对数式 logaN=b对数的底数真数对数 4 / 5 例如：42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2= 探究一：指对互化 例 1 将下列指数式写成对数式：（课本第 87页） （ 1） =625（ 2） =（ 3） =27(4)= 解析：直接用对数式的定义进行改写 解：（ 1） 625=4；（ 2） =-6； （ 3） 27=a；（ 4） 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置 变式练习：将下列对数式写成指数式： （ 1）；（ 2） 128=7； （ 3） =-2；（ 4） ln10= 解：（ 1）（ 2） =128； （ 3） =；（ 4） =10 探究二：计算 例计算： ， ， ， 解析：将对数式写成指数式，再求解 解： 设则 , 设则 , 令 =, , 令 , 5 / 5 点评：考察了指数与对数的相互转化 五课堂目标检测 优化设计：随堂练习 . 六