对数及其运算_1

1 / 10 对数及其运算 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课题 4 对数 对数及其运算 一、教材及学情分析 对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书数学 1（必修）第三章第四单元第一节，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质 ,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础 ,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念及其性质 ,教材以 2000年国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使 学生认识引进对数必要性的同时 ,强化学生的数学应用意识， “ 思考交流 ” 旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确 1 和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例 ,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历 “ 特殊 一般 特殊 ” 的过程，进一步发展学生的理性思维。因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。 经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型 ，2 / 10 已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。 二、教学目标 1、知识技能目标 理解对数的概念。 理解和掌握对数的性质。 理解指数与对数的关系，熟练地进行指数式与对数式互换。 2、过程与方法目标：经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法；结合对数概念探究对数的性质： 0和负数没有对数。 (a 1,且 a1) 3、情感态度与价值观： 通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会 运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。 通过随堂提问、练习评价，激发学生的探究兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信。 三、重点与难点 1、重点：对数式与指数式的互化及对数的性质。 2、难点：对数概念的理解，的推导及应用。 3 / 10 四、教法选择 根据教材及学情特点，本课以 “ 尝试指导，效果回授 ” 教学法为主，辅之于讨论法和自学辅导法。以问题为主线，活动为载体，力求创设有效的教学情境 ,引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获， 在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量， “ 注重信息技术与数学课程的整合 ” （课标语），可借助多媒体辅助教学 ,为学生的教学探究与教学思维提供支持。教具准备： PPT 演示文稿；学具准备：教科书，课堂练习本。 五、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1、庄子：一尺木垂，日取其丰，不世不竭， 问题： 取次还有多长？怎样计算？ 取多少次还有 .125尺 ? 2、如果 2000 年我国国民生产总值 a 亿，如果每年增长 %，那么经过多少年国 民生产总值是 2000年的 2 倍？ 处理：问题 1 由学生口答，教师根据学生回答情况板书 ，并揭示运算实质。问题 1 及问题 2 引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程，并板书如下 ？ 4 / 10 诱导：式 与式 有什么不同？如何求 x 呢？（教师结合学生对前一问题的回答，因势利导，揭示 的本质 已知底数和幂的值，求指数，说明这就是本节课要研究的内容，接着引入并板书课题） （二）诱导尝试，探究新知 1、引导观察，探获本质 建构对数概念 （ 1）诱导：中 x 分别等于多少？目前大家没有学过这种运算，可以定义一种 新运算，（边叙述边板书：如果，那么 x叫作以为底的对数，记作：）；你们能模仿描述定义中的 x吗？试试！（学生尝试描述，教师根据学生描述板书） 问题 1：你们还能举出类似例子，并模仿表述吗？（处理方法同上） 问题 2：你们能结合以上实例给出一般性的结论吗？（一名学生回答，发动其他学生参与补充） （板书）定义：一般地，如果 a(a 0,a1) 的 b 次幂等于 N，即，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，记作：中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数。（强调书写规范要求，引导学生阅读教科书 P78对数概念及 P79两种特殊对数及表示方法） 2、及时分化，适时类化 揭示概念本质，探索对数性质 （ 1）（课件出示）问题 3：先独立思考完成下表，后四人一组讨论交流： 对数运算的实质是什么？ 零与负数有没有对数？ 与有什么关系？ 若将中的 b 换成，你们有什么发5 / 10 现？若将中的 N 换成呢？ a 的名称 a 的取值范围 N 的名称 N 的取值范围 b 的名称 b 的取值范围 【处理： 学生独立探索、合作交流，教师巡回视导，重点关注学生是否从定义出发，考察相关字母名称及取值范围，因势利导； 根据学生讨论情况，运用自定义动画完善此表； 结合学生讨论板书如下： 性质：（ 1）零与负数没有对数 （ 2）或 （三）变式训练，巩固新知 （课件展示）问题 1：将下列指数式写成对数式 （ 1）（ 2） （ 3）（ 4） （ 5）（ 6） （ 7）（ 8） （ 9）（ 10） 处理：（ 1）提两名学生板演，将其余学生按座次左右依次分为 A、 B 两组， A 组完成单号， B 组完成双号，交换互查。（ 2）评价完毕后，强调：（ 1）是对数的重要性质，必须熟练掌握。6 / 10 （板书：性质 3：） （ 2）注意：指数式与对数式互化最关键是搞清 N 与 b 在指数与对数式中的位置关系。 （课件展示）问题 2：将下列对数式写成指数式 （ 1）（ 2） （ 3）（ 4） （ 5）（ 6） 处理：学生口答，教师依据学生口答顺序，用课件展示正确答案。 问题 3：求下列各式的值 （ 1）（ 2） （ 3）（ 4） （ 5）（ 6） （ 7）（ 8） 处理：教师引导学生从指数式与对数式关系入手，探求（ 1），并示范板书（ 1）解题过程。其余各题由学生分组独立完成。 机动练习及课外探究： （ 1）填空： =_, 对数式中 X 的取值范围是 ； （ 2）求值： ； ； （四）全课小结，细化新知 1、提问：通过本节学习，你们有哪些收获？ 7 / 10 2、在学生 回答的基础上，概括如下： 本节课主要学习一个概念（对数）；掌握三个性质（零与负数没有对数；或；）；掌握一种方法（利用指数式与对数式的关系求对数值的方法）；注意个问题：（ 1）指数式与对数式互化的关键是搞清 N与 b在指数与对数式中的位置关系；（ 2）常用对数与自然对数是两种特殊对数，务必牢固掌握。（ 3） （五）推荐作业，延展新知 1、 0 和负数无对数 3、 思考：大家对对数概念和一些特殊式子已知有了一定的了解，但实际科学研究和了解自然起了巨大作用，还有哪类对数？（阅读课本） 引导板书常用对数自然对数 为了方便：（ e=） 原式 简记 例如： 应用示例，练习巩固 问题 1、将下列指数式写成对数式。 8 / 10 （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 学生板演：解：略 变式训练：指数式写成对数式。 （ 1）（ 2）（ 3） 思考：指数式与对数式互化注意问题？ 最关键是搞清 N 与 b 在指数与对数式中的位关系，其中对数定义是指数式 与对数式互化的根据。 问题 2、将下列对数式写成指数式。（让学生阅读题目，独立解题。） （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 变式训练：把对数式写成指数式。（点评） （ 1）（ 2） （ 3）（ 4） 问题 3、求值（师生点评总结） （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5） 活动：学生独立解题，回答问题依据。（利用指数式与对数式关系转化为 指数式求解） 变形训练： 求下列各项的值：（ 1）（ 2）（ 3） （ 4）（ 5）（ 6） 点评：本题注意方根的运算，也可借助对数恒等式来解9 / 10 （ #） 总结提炼（学生先总结，学到什么知识，后老师总结） 、对数的含义 、对数式中字母取值范围 a0且 a1bR N0 、三个公式（问 0 和负数有没有对数） 、两个特殊对数 、应用 指对数式经化及求值注意地方 课后思考题（选做） （ 1）对数式中 X 的取值范围是。 （ 2）若，则 X=。 （ 3）计算：（ a0b0c0N0） 课后练习： P801、 2、 3P87A、 1、 2 课后作业： 1、 P87习题 3-4A3、（ 1）（ 3）（ 5）（ 7）（ 9） 4 2、请同学们阅读课本，搜集有关对数发展材料，寻找有关换底公式材料，为下一步学习打基础。 、板书设计：引入（ 1）（ 2） 对数定义（注意事项）指数式和对数式的互化小结 对数与指数幂间关系问题