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1 / 3 导数的几何意义 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 导数的几何意义 （一）复习引入 1、函数的平均变化率： 已知函数，是其定义域内不同的两点， 记 则函数在区间的平均变化率 为 2、曲线的割线 AB 的斜率： 由此可知：曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。 3、函数在一点处的导数定义： 函数在点处的导数就是函数在点的瞬时变化率：记作： （二）讲授新课 1、创设情境： 问题：平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线？ 学生回答：与圆只有一个公 共点的直线就叫做圆的切线 教师提问：能否将它推广为一般的曲线的切线定义？ 教师引导学生举出反例如下： 2 / 3 教师举反例如下： 因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线的切线定义。 引例：（看大屏幕） 2、曲线在一点处的切线定义： 当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动，它的最终位置为直线 AD, 这条直线 AD 叫做此曲线在点 A 的切线。 教师导语：我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。 那如何求切线的斜率呢？ 引 例：（看大屏幕）： 3、导数的几何意义： 曲线在点的切线的斜率等于 注：点是曲线上的点 （三）例题精讲 例 1、求抛物线过点（ 1， 1）的切线方程。 解：因为 所以抛物线过点（ 1， 1）的切线的斜率为 2 由直线方程的点斜式，得切线方程为 练习题 :求双曲线过点（ 2，）的切线方程。 答案提示： 例 2、求抛物线过点（， 6）的切线方程。 3 / 3 由于点（， 6）不在抛物线上，可设该切线过抛物线上的点（，） 因为 所以该切线的斜率为， 又因为此切线过点（， 6）和点（，） 所以 因此过切点（ 2， 4），（ 3， 9）切线方程分别为：即 （四）小结 : 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：（
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