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文档简介

函数极限的四则运算,如果，那么,1、请同学们回顾一下数列极限的运算法则：,注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。,特别地，如果C是常数，那么,也就是说：如果两个数列都有极限，那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组成的数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（各项作为除数的数列的极限不能为0）。,问题1：函数，你能否直接看出函数值的变化趋势？,问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？,为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则，即,2、函数极限运算法则,也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为0）。,注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。,由不难得到：,注意：使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！,（C为常数）,由上面的运算法则可知：,请同学们记清函数极限的运算法则,利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限。,函数极限运算法则,（C为常数）,下面举例说明如何求函数的极限,例1求,解：,观察图象,解：,观察图象,通过例1、例2同学们会发现：函数f（x）在处有定义求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0代入函数解析式中，就得到极限值。如：,解：,总结提高：,(1),(2),分析：当分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当时函数的极限只与x无限趋近于4的函数值有关，与x=4时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式x-4以后再求函数的极限。,例3求,观察图象,例3求,解：,例4求,解：,观察图象,总结与提高：,通过例3、例4同学们会发现：函数f（x）在处无定义求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，必须通过代数变形转化为第一种类型。,如：求,例3求,例4,练习：求下列函数的极限,解：,解：,（3）,（4）,小结：,（1）概述极限的运算法则。,（2）本节课学习了两类计算函数极限的方法。,作业：,（3）,P912,通过各例求极限的过程可
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