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两个平面垂直的判定和性质(3),教学目的,1、使学生掌握两个平面垂直的性质定理及它们的证明，并会进行灵活的应用。2、掌握线面垂直、面面垂直之间的相互转化在解题中的应用。,重点：两个平面垂直的判定和性质的应用。难点：两个平面垂直的性质定理及推论的形成及推理。,复习与回顾,重点难点分析,两个平面垂直的判定方法,新课讲授,两个平面垂直的性质定理：,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,求证：,证明：在平面内作BECD，垂足为B。,由可知ABBE。,又ABCD，BE与CD是内两条相交直线，,则ABE就是二面角的平面角。,例1、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内,已知：,求证：,证明：设.过点P在平面内作直线bc,根据上面的定理有b.,因为经过一点只能有一条直线与平面垂直,所以直线a应与直线b重合.,例2、如图，AB是O的直径，点C是O上的动点，过动点C的直线VC垂直于O所在平面,D、E分别是VA、VC的中点。直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由。,解法一:,则ACB就是面VBCBC面VAC的平面角。,AB是O的直径，故ACB=90o.,面VBC面BAC。,又D、E分别是VA、VC的中点，,则DE/AC。,而ACVC，即DEVC，,那么DE面VBC。,运用面面垂直的判定及面面垂直的性质。转化关系：二面角是直二面角面面垂直线面垂直,解法二：VC面ABC，AC面AB，,又AB是O的直径，即有ACBC，,由此AC面VBC，,而D、E是VA、VC中点，DE/AC，,故DE面VBC。,此法比解法一简单明了，走的弯路较少。转化关系：线垂直于面线垂直于面内的线；线垂直于面与此线平行的线也垂直于平面,解法三：可找VB的中点F，证DEF=90o,进而证明ED面VBC。(由ACVC，BCVC说明),课堂练习,1、画互相垂直的两个平面、两两垂直的三个平面.2、如图，检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动。观察尺边是否和这个面密合就可以了，这是为什么？,3、如图，,求证：,归纳小结,1、两个性质：性质定理，面面垂直线面垂直.性质定理的推论，面面垂直+线面垂直直线在平面内。,2、一种方法：由平面外一点作平面的垂线段,垂足位置确定的方法，即垂足应在两个互相垂直的平面的交线上。当面面垂直时，作辅助线一般在一个平面内作
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