2018版高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版.docx_第1页
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文档简介

三 简单曲线的极坐标方程一、基础达标1.圆心在(1，0)且过极点的圆的极坐标方程为()A. 1 B.cos C.2cos D.2sin 解析圆的直角坐标方程是(x1)2y21，将xcos ，ysin 代入上式，整理得，2cos ，即为此圆的极坐标方程.答案C2.在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.0(R)和cos 2B.(R)和cos 2C.(R)和cos 1D.0(R)和cos 1解析由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为(R)和cos 2.答案B3.极坐标方程sin 2sin 2表示的曲线为()A.两条直线B.一条射线和一个圆C.一条直线和一个圆D.圆解析由sin 2sin 2，得sin 4sin cos ，即sin (4cos )0，sin 0或4cos 0.极坐标方程sin 2sin 2表示的曲线为直线sin 0和圆4cos .答案C4.在极坐标系中，曲线4sin关于()A.直线对称 B.直线对称C.点对称 D.极点对称解析由方程4sin，得22sin 2cos ，即x2y22y2x.配方，得(x)2(y1)24.它表示圆心为(，1)、半径为2且过原点的圆.所以在极坐标系中，它关于直线成轴对称.答案B5.在极坐标系(，)(00)的一个交点在极轴上，则a_.解析曲线C1的直角坐标方程为xy1，曲线C2的直角坐标方程为x2y2a2，C1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线C2上，代入解得a.答案11.在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.解在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)，因为圆C的经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .12.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.解(1)由cos1，得1.又xcos ，ysin .曲线C的直角坐标方程为y1，即xy20.当0时，2，点M(2，0).当时，点N.(2)由(1)知，M点的坐标(2，0)，点N的坐标.又P为MN的中点，点P，则点P的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为(R).三、探究与创新13.在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r1，P在圆C上运动.(1)求圆C的极坐标方程；(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程.解(1)设圆C上任一点坐标为(，)，由余弦定理得1222222cos，所以圆的极坐标方程为24cos30.(2)设Q(x，y)，则
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