九年级数学上册 第24章 圆复习课件 新人教版.ppt

重点内容,第九课时三角形的内切圆,问题,如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆的面积尽可能的大？,思考,定义,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。,三角形的内心是三角形内角平分线的交点。,三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况。,记忆,在ABC中，ABC50，ACB75，求BOC的度数。（1）点O是三角形的内心（2）点O是三角形的外心,ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D。求证：DEDB。,练习,关于三角形内心的辅助线：连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。,十一、三角形的内切圆及切线长,1.设ABC三边的长为a、b、c，内切圆的半径是r，则ABC的面积等于()如何证明？(A)(a+b+c)r(B)2(a+b+c)r(C)5(a+b+c)r/2(D)(a+b+c)r/22.RtABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_3.外心到_的距离相等，是_的交点；内心到_的距离相等,是_的交点；,4.某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。,5.有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置,6.点I是ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交ABC外接圆O于点E，连结BE、CE（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长；（2）求证：C,I两点在以点E为圆心，EB为半径的圆上。,7.在RtABC中，B=90，A的角平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作D。求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC,8.RtABC中，ABC=90，交AC于D，过D作O的切线DE，交BC于E。求证：BE=CE,9.已知O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）,(1)ABD=ADB(2)AC平分BAD(3)AC过圆心(4)AC垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6)CA平分BCD(7)BC=CD(8)S四边形ABCD=ACBD/2(9)ABCADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2,10.RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c，其内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F，求证：（1）的半径r=(a+b-c)/2；（2）BD和AE是方程2x2-2cx+ab=0的两个根。,第十课时三角形内切圆,1、如图为一块三角形余料，现想把它加工成圆形凳面，为使凳面面积最大，应怎样截取？试画出示意图。,考点：三角形内切圆的画法；,2、直角三角形的直角边长分别为5cm和12cm，则它的外接圆半径是cm，内切圆半径是cm,6.5,2,3、设直角三角形的直角边长分别为a、b，它的外接圆和内切圆半径分别是R、r，则a+b=（）A、R+rB、2（R+r）C、2RD、4r,B,考点：直角三角形外接半径和内切圆半径的求法。,3、如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于D、E、F，已知BC=a，AC=b，AB=c，设O的半径为r，请说明下列结论成立的理由。BOC=900+BAC，EDF=900-BAC，,4、已知O1和O2相交于A、B两点，两圆的半径分别是和，公共弦AB=6，求O1O2的长和O1AO2的度数。,三角形的各种心,HeartsofTriangle,三条高线的交点,三条角平分线的交点,三边垂直平分线的交点,三条中线的交点,在形内、形外或直角顶点,在形内、形外或斜边中点,在形内,在形内,到三角形各顶点距离相等,到三角形三边距离相等,把中线分成了2:1两部分,已知ABC的内切圆半径为r，求证：ABC的面积SABCsr。（s为ABC的半周长）,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,I,特殊三角形外