函数的概念[上学期]旧人教版.ppt

说1.6函数（两课时）一.教材分析:二.教学目标:三.教法学法:四.教学流程:,2000年5月16日,一.教材分析:,2000年5月16日,1.在教材中所处的地位。本小节是函数概念课，它是在初中学过的函数概念及刚刚学过的1.5映射的基础上学习的。函数概念是整个中学数学中最重要的基本概念之一，它是后续整个数学学习的基础。而函数又是初等数学和高等数学中最基本最重要的内容，它在数学的各个分支里经常用到。它还是四大数学思想中数形结合思想、函数与方程思想产生的载体。2.重点和难点。函数的概念、函数的表示法f(x)、函数的图象既是重点又是难点。,二.教学目标:,2000年5月16日,1.知识目标）用映射观点理解函数，掌握函数的三要素。）会求简单函数的定义域、对应法则、函数值、值域。）理解函数的三种表示方法，会画函数的图象。）掌握区间表示法。2.能力目标）培养学生由概念出发分析解决问题的能力。）培养学生数形结合的能力。）培养学生用计算机作函数图象的能力3.教育目标）激发学生学习数学的兴趣，带领学生感悟数学（图形）美.）通过函数中的运动变化和对立统一树立辩证唯物主义观点.,三.教法和学法,2000年5月16日,1由于本小节教材是重点，而教材的内容又比较简单，故相关内容应作适当的补充和扩展；2又本节内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过典型实例来启发和帮助学生分析、比较，以达到构建概念之目的；3.采用计算机和投影作为教学手段，可以增大教学密度和容量。4.采用数学教学软件EquationGrapher及时作出函数图象，和采用几何画板的动画演示功能创设生动、形象、直观的教学情景，来帮助同学理解和掌握，降低教学难度。1,请回忆在初中我们学过那些函数？并说出其图象和性质。（用计算机动态演示）。,正比例函数：y=kx(k0)反比例函数：y=k/x(k0)一次函数kxb(k0)二次函数y=ax2+bx+c(a0),什么是函数呢？,）初中定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。）指出什么叫函数的定义域、函数值、对应法则、值域。,）举例说明例1指出二次函数y=x2+1的定义域、对应法则、值域。动画从计算机上形象演示为什么图一是函数，图二不是函数例2某种茶杯，每个5元，买x个茶杯的钱数为y元，求y与x的函数关系，并列表、画图，指出定义域、对应法则、值域。解：y=5xxN注意：其图象由无数个点组成。,x,y,1,图一,.引导学生从映射角度定义函数。,1.学生讨论、教师引导学生叙述准确：设A、B都是非空数集，那么，称从A到B的映射f：AB为函数，记作y=f(x)。其中xA,yB，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域。显然CB。2)介绍函数值f(a)：自变量x在函数y=f(x)的定义域A内取一个确定的值时，对应的函数值记作f(a)例3：二次函数f(x)=x2+x-2,当x=0时的函数值，表示为f(0)=-2x=1时的函数值，表示为f(1)=0 x=-2时的函数值，表示为f(-2)=0提问：g(x)=sinx,求g(30o)；g(45o)；g(60o)f(x)=(2x+3)(3x-4)，求f(0)；f(-2)；f(3)；,4比较函数的三种表示方法,解析法：用一个等式表示出x与y的关系，它严谨，完整，但不够直观。列表法：用表格较直观地表出x与y的对应关系。图象法：以表格中的数对(x,y)为点的坐标，描绘出反映x与y的对应关系的曲线。,3)比较映射与函数：函数是一种特殊函数，只需A、B都是非空数集即可。4)比较两个函数定义，强调函数的三要素。本质上是一致的，但出发点不同。传统定义从运动变化的观点出发，比较生动、直观。近代定义从映射出发，更具有一般性。5)例4：y=1是函数吗？用两个定义去辨析，并指出其三要素。,5.例4:在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克重付邮资20分，超过20克重而不超过40克重付邮资40分。那么，每封x(0x40)克重的信应付邮f(x)为：,注意：这是一个分段函数，不要把它误认为是两个函数，并指出其三要素。,6例5：请同学说出下列函数的三要素。,）y=2x+12）3)对应法则除解析式y=2x外，也可以说是过x轴上的每一个点作垂线，交红线再过交点作y轴的垂线，交y轴于一点，这点的纵坐标就是x的对应值。4）对应法则是：自变量与它对应的函数值之和是9。也可以是y=9-x，定义域：1，2，3，4，5值域：4，5，6，7，8,-1,1,-2,-1,7.例7：下列图象中可作为函数y=f(x)的是_和_。,作业：教材P341、2、3、P365、6,例61)y=x与y=x2x是同一函数吗?2)f(x)=x与是同一函数吗？3)F(x)=1与G(x)=(x-1)0是同一函数吗？,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,A,D,C,B,8介绍区间符号:一般地，设实数ab,则我们把,axb,记作a,b，读作闭区间a、baa,记作(a,+)；xb,记作(-,b；x6x|-5x14；x|-2x6x|3x8；,9例8：求下列函数的定义域，思考其图象是什么？并在计算机上验证。调用EquationGrapher）,1）2）3）4)y=2x1(3y5)注意这个函数有人为限制，已知值域反过来求定义域。5)s=，为圆半径。注意要使实际问题有意义。其图象不是圆。,10例9：强调f(x),1)若，求f(0),f(1),f(x2),注意：常值函数2)若f(x+1)=x2+2x3,求f(x)。3)若f(x)=x2x+3,求f(x+1),。4)若f(x)=x+,求ff(x)。(迭代方程)5)若求f(x)。函数方程：未知量是函数的方程指出：1。当f(x)是一个解析式时，如果把x,y看作是并列的未知量或者点的坐标，那么y=f(x)也可以看作是一个方程，例如二次函数y=x2,也可看作是一条抛物线的方程，即二元二次方程一次函